本書是一本適合本科生學習的量子力學教材，內(nèi)容分為兩部分。第Ⅰ部分為理論，包含波函數(shù)、定態(tài)薛定諤方程、形式理論、三維空間中的量子力學、全同粒子、對稱性和守恒律； 第II部分為應(yīng)用，包含定態(tài)微擾理論、變分原理、WKB近似、散射、量子動力學。本書構(gòu)思新穎，取材前沿，作者拋開量子力學發(fā)展歷史的負擔，直接從薛定諤方程開始講授，通過穿插對一些經(jīng)典問題的討論，讓學生從大量具體問題中體會到量子力學的精髓。本書注重把現(xiàn)代物理前沿引入教學，把量子力學問題擴展到多個前沿的研究領(lǐng)域，如統(tǒng)計物理、固體物理、天體物理、粒子物理、計算物理等。此外，作者著重于交互式的寫作，用*一人稱“I”以對話式的語言進行敘述，簡明扼要，文筆流暢，使人耳目一新。
本書為高校物理專業(yè)學生學習量子力學的教材和參考書，也可作為材料、化學等專業(yè)學生的教材和相關(guān)教師的參考書。
目 錄
注釋者序iii
前言v
第Ⅰ部分 理論1
導 讀
第1章波函數(shù) 3
1.1薛定諤方程 3
1.2統(tǒng)計詮釋 3
1.3幾率 8
1.3.1 離散變量8
1.3.2 連續(xù)變量11
1.4歸一化 14
1.5動量 16
1.6不確定性原理 19
本章習題補充20
導 讀
第2章定態(tài)薛定諤方程 25
2.1定態(tài) 25
2.2無限深方勢阱 31
2.3諧振子 39
2.3.1 代數(shù)方法40
2.3.2 解析方法48
2.4自由粒子 55
2.5函數(shù)勢 61
2.5.1 束縛態(tài)和散射態(tài)61
2.5.2 函數(shù)勢阱63
2.6有限方勢阱70
本章習題補充76
導 讀
第3章形式理論91
3.1希爾伯特空間 91
3.2可觀測量 94
3.2.1 厄密算符94
3.2.2 定態(tài)96
3.3厄密算符的本征函數(shù)97
3.3.1 分離譜98
3.3.2 連續(xù)譜 99
3.4廣義統(tǒng)計詮釋102
3.5不確定性原理 105
3.5.1 廣義的不確定性原理的證明105
3.5.2 最小不確定性波包108
3.5.3 能量-時間不確定性原理109
3.6矢量和算符113
3.6.1 希爾伯特空間基矢113
3.6.2 狄拉克符號117
3.6.3 狄拉克符號表示基矢的變化121
本章習題補充 124
導 讀
第4章三維空間中的量子力學131
4.1薛定諤方程 131
4.1.1球坐標系132
4.1.2 角坐標方程134
4.1.3 徑向方程138
4.2氫原子143
4.2.1 徑向波函數(shù)144
4.2.2 氫原子能譜155
4.3角動量 157
4.3.1 本征值157
4.3.2 本征函數(shù)162
4.4自旋 165
4.4.1 1/2自旋167
4.4.2 磁場中的電子172
4.4.3 附加角動量176
4.5電磁相互作用181
4.5.1 弱耦合181
4.5.2 阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng) 182
本章習題補充 187
導 讀
第5章全同粒子199
5.1雙粒子體系199
5.1.1 玻色子和費米子202
5.1.2 交換力204
5.1.3 自旋207
5.1.4 廣義對稱性原理208
5.2原子210
5.2.1 氦原子211
5.2.2 元素周期表 214
5.3固體 217
5.3.1 自由電子氣217
5.3.2 能帶結(jié)構(gòu)221
本章習題補充 226
導 讀
第6章對稱性和守恒律 233
6.1引言233
6.1.1 空間變換233
6.2變換算符236
6.2.1 算符如何變換236
6.2.2 平移對稱性239
6.3守恒律 243
6.4宇稱244
6.4.1 一維情況下宇稱244
6.4.2 三維情況下宇稱245
6.4.3 宇稱選擇定則 247
6.5旋轉(zhuǎn)對稱性249
6.5.1 關(guān)于沿z軸的旋轉(zhuǎn)249
6.5.2 三維情況下的旋轉(zhuǎn)250
6.6簡并253
6.7旋轉(zhuǎn)對稱選擇定則256
6.7.1 標量算符選擇定則256
6.7.2 矢量算符選擇定則259
6.8時間變換263
6.8.1 海森堡圖像265
6.8.2 時間反演不變性267
本章習題補充 269
第Ⅱ部分 應(yīng)用277
導 讀
第7章定態(tài)微擾理論 279
7.1非簡并微擾理論279
7.1.1 一般形式279
7.1.2 一階微擾理論280
7.1.3 二階微擾能量修正 284
7.2簡并微擾理論286
7.2.1 二重簡并286
7.2.2 “好”態(tài)291
7.2.3 高階簡并 294
7.3氫原子的精細結(jié)構(gòu) 295
7.3.1 相對論修正296
7.3.2 自旋軌道耦合299
7.4塞曼效應(yīng) 304
7.4.1 弱場情況下的塞曼效應(yīng)305
7.4.2 強場情況下的塞曼效應(yīng)307
7.4.3 一般情況下的塞曼效應(yīng)309
7.5氫原子的超精細分裂 311
本章習題補充313
導 讀
第8章變分原理 327
8.1理論 327
8.2氦原子的基態(tài) 332
8.3氫分子離子337
8.4氫分子341
本章習題補充 346
導 讀
第9章 WKB近似 355
9.1“經(jīng)典”區(qū)域 355
9.2隧道效應(yīng) 359
9.3連接公式363
本章習題補充372
導 讀
第10章散射377
10.1引言 377
10.1.1經(jīng)典散射理論377
10.1.2 量子散射理論380
10.2分波法381
10.2.1 形式381
10.2.2 物理思想384
10.3相移386
10.4玻恩近似389
10.4.1薛定諤方程的積分形式389
10.4.2 一階玻恩近似392
10.4.3 玻恩級數(shù)396
本章習題補充398
導 讀
第11章量子動力學403
11.1兩能級系統(tǒng)404
11.1.1 微擾系統(tǒng)404
11.1.2 含時微擾理論406
11.1.3 正旋微擾 409
11.2輻射的發(fā)射和吸收412
11.2.1 電磁波412
11.2.2 吸收、受激輻射和自發(fā)輻射413
11.2.3 非相干微擾414
11.3自發(fā)輻射417
11.3.1 愛因斯坦A、B系數(shù)417
11.3.2 激發(fā)態(tài)壽命419
11.3.3 選擇定則421
11.4費米黃金規(guī)則423
11.5絕熱近似427
11.5.1 絕熱過程427
11.5.2 絕熱定理429
本章習題補充434
導 讀
第12章跋447
12.1EPR佯謬448
12.2貝爾定理450
12.3混合態(tài)和密度矩陣456
12.3.1 純態(tài)456
12.3.2 混合態(tài)457
12.3.3 子系統(tǒng)459
12.4不可克隆定理460
12.5薛定諤貓462
附錄線性代數(shù)465
A.1 矢量465
A.2 內(nèi)積467
A.3 矩陣469
A.4 基矢變換474
A.5 本征矢和本征值476
A.6 厄密變換483
Contents
The Annotator’s Prefaceiii
Prefaceix
ITHEORY1
Guidance
1THE WAVE FUNCTION3
1.1The Schr dinger Equation3
1.2The Statistical Interpretation3
1.3Probability8
1.3.1Discrete Variables8
1.3.2Continuous Variables11
1.4Normalization14
1.5Momentum16
1.6The Uncertainty Principle19
Further Problems on Chapter 120
Guidance
2TIME-INDEPENDENT SCHR DINGER EQUATION25
2.1Stationary States25
2.2The Infinite Square Well31
2.3The Harmonic Oscillator39
2.3.1Algebraic Method40
2.3.2Analytic Method48
2.4The Free Particle55
2.5The Delta-Function Potential61
2.5.1Bound States and Scattering States61
2.5.2The Delta-Function Well63
2.6The Finite Square Well70
Further Problems on Chapter 276
Guidance
3FORMALISM91
3.1Hilbert Space91
3.2Observables94
3.2.1Hermitian Operators94
3.2.2Determinate States96
3.3Eigenfunctions of a Hermitian Operator97
3.3.1Discrete Spectra98
3.3.2Continuous Spectra99
3.4Generalized Statistical Interpretation102
3.5The Uncertainty Principle105
3.5.1Proof of the Generalized Uncertainty Principle105
3.5.2The Minimum-Uncertainty Wave Packet108
3.5.3The Energy-Time Uncertainty Principle109
3.6Vectors and Operators113
3.6.1Bases in Hilbert Space113
3.6.2Dirac Notation117
3.6.3Changing Bases in Dirac Notation121
Further Problems on Chapter 3124
Guidance
4QUANTUM MECHANICS IN THREE DIMENSIONS131
4.1The Schr dinger Equation131
4.1.1Spherical Coordinates132
4.1.2The Angular Equation134
4.1.3The Radial Equation138
4.2The Hydrogen Atom143
4.2.1The Radial Wave Function144
4.2.2The Spectrum of Hydrogen155
4.3Angular Momentum157
4.3.1Eigenvalues157
4.3.2Eigenfunctions162
4.4Spin165
4.4.1Spin 1/2167
4.4.2Electron in a Magnetic Field172
4.4.3Addition of Angular Momenta176
4.5Electromagnetic Interactions181
4.5.1Minimal Coupling181
4.5.2The Aharonov–Bohm Effect182
Further Problems on Chapter 4187
Guidance
5IDENTICAL PARTICLES199
5.1Two-Particle Systems199
5.1.1Bosons and Fermions202
5.1.2Exchange Forces204
5.1.3Spin207
5.1.4Generalized Symmetrization Principle208
5.2Atoms210
5.2.1Helium211
5.2.2The Periodic Table214
5.3Solids217
5.3.1The Free Electron Gas217
5.3.2Band Structure221
Further Problems on Chapter 5226
Guidance
6SYMMETRIES & CONSERVATION LAWS233
6.1Introduction233
6.1.1Transformations in Space233
6.2The Translation Operator236
6.2.1How Operators Transform236
6.2.2Translational Symmetry239
6.3Conservation Laws243
6.4Parity244
6.4.1Parity in One Dimension244
6.4.2Parity in Three Dimensions245
6.4.3Parity Selection Rules247
6.5Rotational Symmetry249
6.5.1Rotations About the z Axis249
6.5.2Rotations in Three Dimensions250
6.6Degeneracy253
6.7Rotational Selection Rules256
6.7.1Selection Rules for Scalar Operators256
6.7.2Selection Rules for Vector Operators259
6.8Translations in Time263
6.8.1The Heisenberg Picture265
6.8.2Time-Translation Invariance267
Further Problems on Chapter 6269
IIAPPLICATIONS277
Guidance
7TIME-INDEPENDENT PERTURBATION THEORY279
7.1Nondegenerate Perturbation Theory279
7.1.1General Formulation279
7.1.2First-Order Theory280
7.1.3Second-Order Energies284
7.2Degenerate Perturbation Theory286
7.2.1Two-Fold Degeneracy286
7.2.2“Good” States291
7.2.3Higher-Order Degeneracy294
7.3The Fine Structure of Hydrogen295
7.3.1The Relativistic Correction296
7.3.2Spin-Orbit Coupling299
7.4The Zeeman Effect304
7.4.1Weak-Field Zeeman Effect305
7.4.2Strong-Field Zeeman Effect307
7.4.3Intermediate-Field Zeeman Effect309
7.5Hyperfine Splitting in Hydrogen311
Further Problems on Chapter 7313
Guidance
8THE VARIATIONAL PRINCIPLE327
8.1Theory327
8.2The Ground State of Helium332
8.3The Hydrogen Molecule Ion337
8.4The Hydrogen Molecule341
Further Problems on Chapter 8346
Guidance
9THE WKB APPROXIMATION355
9.1The “Classical” Region355
9.2Tunneling359
9.3The Connection Formulas363
Further Problems on Chapter 9372
Guidance
10SCATTERING377
10.1Introduction377
10.1.1Classical Scattering Theory377
10.1.2Quantum Scattering Theory380
10.2Partial Wave Analysis381
10.2.1Formalism381
10.2.2Strategy384
10.3Phase Shifts386
10.4The Born Approximation389
10.4.1Integral Form of the Schr dinger Equation389
10.4.2The First Born Approximation392
10.4.3The Born Series396
Further Problems on Chapter 10398
Guidance
11QUANTUM DYNAMICS403
11.1Two-Level Systems404
11.1.1The Perturbed System404
11.1.2Time-Dependent Perturbation Theory406
11.1.3Sinusoidal Perturbations409
11.2Emission and Absorption of Radiation412
11.2.1Electromagnetic Waves412
11.2.2Absorption, Stimulated Emission, and Spontaneous Emission413
11.2.3Incoherent Perturbations414
11.3Spontaneous Emission417
11.3.1Einstein’s A and B Coefficients417
11.3.2The Lifetime of an Excited State419
11.3.3Selection Rules421
11.4Fermi’s Golden Rule423
11.5The Adiabatic Approximation427
11.5.1Adiabatic Processes427
11.5.2The Adiabatic Theorem429
Further Problems on Chapter 11434
Guidance
12AFTERWORD447
12.1The EPR Paradox448
12.2Bell’s Theorem450
12.3Mixed States and the Density Matrix456
12.3.1Pure States456
12.3.2Mixed States457
12.3.3Subsystems459
12.4The No-Clone Theorem460
12.5Schr dinger’s Cat462
APPENDIX LINEAR ALGEBRA465
A.1Vectors465
A.2Inner Products467
A.3Matrices469
A.4Changing Bases474
A.5Eigenvectors and Eigenvalues476
A.6Hermitian Transformations483
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