第一章 概率問(wèn)題 導(dǎo) 言 在這一部分，我們將介紹一些圍繞隨機(jī)性、偶然性的結(jié)論，或者用更現(xiàn)代的話(huà)語(yǔ)說(shuō)——概率的、直覺(jué)的或者反直覺(jué)的結(jié)論�！半S機(jī)”和“偶然”這類(lèi)詞最初指的是骰子游戲，因此，當(dāng)提到等概率情況的時(shí)候，我們通常想到的就是骰子的模型，這一模型也正是概率論大多數(shù)創(chuàng)始范例的基礎(chǔ)。 我們需要引入一個(gè)嚴(yán)格的框架來(lái)執(zhí)行概率的計(jì)算。這樣做的原因一方面為了限制這一數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用范圍，另一方面是賦予它相當(dāng)?shù)挠行�性。尤其是，比如，�?dāng)我們需要通過(guò)計(jì)算來(lái)做出決策的時(shí)候。 隨著篇幅的展開(kāi)，我們將會(huì)遇到在形式上明顯或者不明顯的幾個(gè)概念，比如頻率、概率、條件概率、帕斯卡三角形（我們?cè)?1世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家凱拉吉的著作中找到了它的身影）、大數(shù)定律……所有這些概念遠(yuǎn)非僅僅適用于博弈游戲，還能讓我們對(duì)一些更加復(fù)雜的問(wèn)題獲得一點(diǎn)點(diǎn)直覺(jué)，比如分配獎(jiǎng)學(xué)金或者在法庭上用于DNA 測(cè)試結(jié)果。 1. 我該換一扇門(mén)嗎？ 首先，讓我們從不需要計(jì)算的概率問(wèn)題開(kāi)始！讓我們假設(shè)這樣一個(gè)情境，有三扇門(mén)在你的面前，其中一扇門(mén)的背后隱藏著獎(jiǎng)金。門(mén)有三扇，只有打開(kāi)正確的那扇才能得到獎(jiǎng)金，否則你就只好拿著安慰獎(jiǎng)回家。 一旦你選擇了一扇門(mén)，我們并不會(huì)馬上打開(kāi)它看看你贏了沒(méi)有，實(shí)際上，一位主持人突然跳出來(lái)說(shuō)要幫忙。她打開(kāi)了剩下兩扇門(mén)中的一扇，在這扇門(mén)之后什么也沒(méi)有，然后問(wèn)你，要不要換一扇門(mén)？于是乎，問(wèn)題來(lái)了：為了拿到大獎(jiǎng)，我們是應(yīng)該堅(jiān)持最初的選擇，還是果斷地?fù)Q一扇門(mén)呢？ 在這里，我們面對(duì)的是一種心理上的困境：換吧，萬(wàn)一原來(lái)的選擇是正確的，我們就有“竹籃打水一場(chǎng)空”的風(fēng)險(xiǎn)，這讓人心理上很難接受。于是我們會(huì)覺(jué)得，還是堅(jiān)持己見(jiàn)、不為所動(dòng)比較好。 但是，再仔細(xì)一想，既然主持人都站出來(lái)了，為什么拒絕她的建議呢？出于不信任？為了表示自己很有主見(jiàn)？可無(wú)論如何，主持人給我們提供了一個(gè)額外的信息，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在知道，在打開(kāi)的那扇門(mén)后什么都沒(méi)有。我們難道不應(yīng)該再考慮考慮嗎？完全無(wú)視這個(gè)額外的信息嗎？這是多么的狂妄自大呀，你們不覺(jué)得嗎？ 為了應(yīng)對(duì)這個(gè)局面，我們需要記住，錯(cuò)誤是我們的好朋友。改主意意味著可能把正確的選擇改成了錯(cuò)誤的選擇，但也意味著可能把錯(cuò)誤的選擇改成了正確的選擇！換句話(huà)說(shuō)，通過(guò)改主意，我們將“找到財(cái)富”和“找不到財(cái)富”的概率互換了。 但是，在游戲最初，找不到的概率比找到要大，不是嗎？所以，必須改主意！我們不需要通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)說(shuō)服自己，因?yàn)榻Y(jié)果簡(jiǎn)單明了：如果我們不改主意，那么選對(duì)的概率是三分之一；如果我們改了主意，選對(duì)的概率則立刻變成了二分之一！ 讓我直說(shuō)吧，活動(dòng)組織者其實(shí)給了你三分之二的概率贏得獎(jiǎng)金，并且還暗自捉弄那些沒(méi)能抓住機(jī)會(huì)的參與者，蔫兒壞！