從分析解題過程學(xué)解題：高考壓軸題與競賽題之關(guān)系探究
定 價：88 元
- 作者：王揚(yáng)編著
- 出版時間：2020/11/1
- ISBN：9787560389363
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：G634.605
- 頁碼：500頁
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《從分析解題過程學(xué)解題：高考壓軸題與競賽題之關(guān)系探究》精選了多道高考壓軸試題、競賽試題，不僅給出了這些試題的詳細(xì)分析，闡述其潛在的本質(zhì)內(nèi)涵，還揭示其命制規(guī)律和解題思想，進(jìn)一步挖掘出和本題相關(guān)的系列問題以及解法的形成過程，為發(fā)現(xiàn)問題及其解法打開學(xué)習(xí)之門，盡力為參加高考的同學(xué)順利解決高考壓軸題鋪設(shè)坦途。
《從分析解題過程學(xué)解題：高考壓軸題與競賽題之關(guān)系探究》適合高中學(xué)生、大學(xué)師范生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)愛好者參考閱讀，也是助力高三同學(xué)獲取高分的一本難得的學(xué)習(xí)參考書。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是體力活，首先要有充沛的精力，還要有堅強(qiáng)的意志，更要有持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。有了這些還不夠，還要有一套良好的學(xué)習(xí)方法；有良好的學(xué)習(xí)方法還不行，還要有名師的指引，名師有兩種：一種是你見得到的智慧的老師，另外一種就是好書，好書也是名師，但是，許多想學(xué)習(xí)競賽內(nèi)容的同學(xué)買來數(shù)學(xué)競賽的書學(xué)習(xí)一段時間就失去了學(xué)習(xí)的動力和興趣，一般中學(xué)教師也對競賽知識感到困惑，覺得競賽書難啃，許多教師見到競賽題就主動放棄（以高考不考等為由），學(xué)生對此也深感遺憾。
基于以上緣由，筆者想寫一本以課本知識為基礎(chǔ)，展現(xiàn)如何從教師和學(xué)生熟悉的課本知識，發(fā)展到競賽問題的路徑，鋪設(shè)一條從課本知識到競賽問題的橋梁，即將競賽題講簡單、寫簡單，讓更多的數(shù)學(xué)愛好者參與進(jìn)來，讓更多的學(xué)生能看懂，更能看清楚問題及其解法的由來，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美。題目的敘述簡單，解法也簡單，數(shù)學(xué)人稱其為簡單美，服務(wù)眾多讀者是筆者追求的講競賽課和寫書之路。
2018年7月，筆者與趙小云老師合作出版了《從分析解題過程學(xué)解題——競賽中的幾何問題研究》-書，該書精選若干競賽試題為藍(lán)本，從解法的發(fā)現(xiàn)到問題的演變及其解法闡述開始，較為詳細(xì)地介紹了競賽中的幾何問題的淵源演變，揭示了許多數(shù)學(xué)命題的內(nèi)在關(guān)系，嘗試從一些最基本的問題出發(fā)，闡述一系列競賽問題及其解法的來龍去脈，由此衍生出后來的若干競賽題。2019年6月，筆者出版了第二本《從分析解題過程學(xué)解題——競賽中的向量幾何與不等式研究》（上、下冊）一書，這本書首先對向量幾何方面的一些競賽問題給予較深入的思考和探究，并獲得了一系列新的命題，論述了問題的源起和發(fā)展；同時，在本書中，筆者從若干不等式競賽題出發(fā)，對其產(chǎn)生、證明以及思維過程予以剖析，并展望其發(fā)展前景，給出若干新的不等式命題的命題過程以及解法思想的由來，對有志于學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)競賽的讀者來說，這兩本書是學(xué)習(xí)競賽起步的材料，是學(xué)習(xí)競賽知識的入門書，它們難度適中，起點(diǎn)低，落點(diǎn)稍高。
這兩本書是筆者花費(fèi)20余年的業(yè)余時間，通過積累學(xué)習(xí)、與學(xué)生交流、外出講課等方式集成，獲得不少教師和學(xué)生的好評，許多教師和學(xué)生希望獲得全部講義稿，現(xiàn)在將其出版，也是對部分熱心讀者的回饋。有不少讀者還給出了如下評價：“經(jīng)典奧數(shù)讀物，內(nèi)容豐富，大開眼界�！薄敖嵌泉�(dú)特、方法多樣、解答精到！”“幾乎全是編者獨(dú)立研究的成果匯編成冊，滲透著編者不懈探索的艱辛，是幾何愛好者和數(shù)學(xué)教師不可多得的一本教學(xué)參考書�！薄皟�(nèi)容非常不錯！很喜歡這樣的書，它講了獨(dú)到之處。”“數(shù)學(xué)解題的思維利器。”“質(zhì)量好，分析的很好，對孩子有很大幫助�！薄皩缀晤}的解題思路講解得很詳細(xì)，對學(xué)習(xí)很有幫助。”
這本書是筆者撰寫的第三本書，試圖揭示若干高考試題以及競賽試題兩者之間的一些關(guān)聯(lián)，盡力闡述題目的外觀之間，以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的潛在關(guān)系，本書的起點(diǎn)著力于高中課本，學(xué)習(xí)成績一般的高中生也能讀懂。相對而言，本書的難度要遠(yuǎn)低于前面兩本書，因?yàn)榍懊鎯杀緯饕m合有意參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生使用。
本書的重點(diǎn)是分析題目的淵源、演變和方法的源起，盡可能地為競賽初學(xué)者和研究高考難題的讀者提供一些清晰而高效的解題思路和方法，盡可能使得一些難題從廟堂、神壇走下來，步入我們普通學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中。
為了進(jìn)一步鞏固本書闡述的解題思想、技巧和方法，書末還附有100道精選練習(xí)題，供大家練習(xí)提高。
本書在寫作過程中得到了我的同事周陽和張琳琳兩位年輕教師的熱情幫助，在此表示感謝。
由于作者的水平有限，本書中的疏漏和不妥之處在所難免，期望讀者批評指正。
第1章 函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用
§1．1 函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用
§1．2 函數(shù)的周期性及其解題研究
§1．3 函數(shù)最值與不等式問題
§1．4 雙極值點(diǎn)問題解法討論
§1．5 雙零點(diǎn)問題解法討論
§1．6 導(dǎo)數(shù)方法與不等式證明
§1．7 弦線法與不等式證明
§1．8 一道數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及其物理背景
第2章 數(shù)列與數(shù)列方法
§2．1 由等差數(shù)列定義想到的——編擬試題
§2．2 變等差數(shù)列定義等式為其他形式的思考
§2．3 對等差數(shù)列的前n項和求法思考
§2．4 對等比數(shù)列定義、通項公式的思考
§2．5 思考等比數(shù)列通項公式由來
§2．6 一些綜合問題的解決
§2．7 數(shù)列方法的綜合應(yīng)用之一
§2．8 數(shù)列方法的綜合應(yīng)用之二
§2．9 數(shù)列方法的綜合應(yīng)用之三
§2．10 數(shù)列和式不等式的解決之一
§2．11 數(shù)列和式不等式的解決之二
§2．12 數(shù)列和式不等式的解決之三
§2．13 一道高考數(shù)列題的前思后想
第3章 直線與直線方法
§3．1 基礎(chǔ)知識
§3．2 直線與直線方法的簡單應(yīng)用
§3．3 圓的基礎(chǔ)知識
§3．4 二次曲線的基礎(chǔ)知識之一
§3．5 二次曲線的基礎(chǔ)知識之二
§3．6 圓與橢圓問題的探究
§3．7 關(guān)于橢圓問題探究之一
§3．8 關(guān)于橢圓問題探究之二
§3．9 關(guān)于橢圓問題探究之三
§3．10 拋物線問題
§3．11 一個解析幾何問題解法討論
§3．12 若干競賽題解析
§3．13 對阿波羅尼圓的探究
第4章 指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表文章
§4．1 垂心性質(zhì)的妙用
§4．2 一道競賽題引起的思考
§4．3 注重過程推陳出新
§4．4 對一個正方形問題的探究
§4．5 漫游四點(diǎn)共圓王國
§4．6 對一個集合子集問題的思考
§4．7 構(gòu)造二次齊次式求最值
§4．8 對一道全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題的思考
§4．9 費(fèi)馬點(diǎn)解決方法的延伸思考
§4．10 由恒等式嫁接的幾個不等式之一
§4．11 由恒等式嫁接的幾個不等式之二
§4．12 幾個三角不等式的討論
第5章 練習(xí)題
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