目錄
前言
第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
第一節(jié)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算
一、復(fù)數(shù)及其表示法
二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算
三、復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
第二節(jié)復(fù)變函數(shù)的概念
一、映射的概念
二、實(shí)變復(fù)值函數(shù)的概念
三、復(fù)變函數(shù)的概念
第三節(jié)復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)
一、區(qū)域的概念
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)的連續(xù)
第四節(jié)解析函數(shù)
一、導(dǎo)數(shù)與微分
二、C�睷(Cauchy�睷iemann)條件
三、解析與奇點(diǎn)
第五節(jié)初等解析函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
二、三角函數(shù)
三、雙曲函數(shù)
四、對(duì)數(shù)函數(shù)
五、乘冪ab與冪函數(shù)
六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
第六節(jié)MATLAB文件
第一章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題一（A）
習(xí)題一(B)
習(xí)題一(C)
第二章復(fù)變函數(shù)的積分
第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計(jì)算方法
四、積分的性質(zhì)
第二節(jié)柯西積分定理與原函數(shù)
一、柯西積分定理
二、原函數(shù)
三、柯西定理的推廣——復(fù)合閉路定理
第三節(jié)柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
一、柯西積分公式
二、高階導(dǎo)數(shù)公式
第四節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
第五節(jié)MATLAB文件
第二章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題二（A）
習(xí)題二（B）
習(xí)題二(C)
第三章級(jí)數(shù)
第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、復(fù)數(shù)列的極限
二、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
三、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)
第二節(jié)冪級(jí)數(shù)
一、冪級(jí)數(shù)的概念
二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)
第三節(jié)泰勒級(jí)數(shù)
一、泰勒定理
二、泰勒展開(kāi)例題
第四節(jié)洛朗級(jí)數(shù)
一、洛朗級(jí)數(shù)
二、洛朗展開(kāi)例題
第五節(jié)MATLAB文件
第三章總結(jié)目錄
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題三(A)
習(xí)題三(B)
習(xí)題三(C)
第四章留數(shù)理論及其應(yīng)用
第一節(jié)孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)及性質(zhì)
一、可去奇點(diǎn)
二、極點(diǎn)
三、本性奇點(diǎn)
第二節(jié)留數(shù)定理及留數(shù)的求法
一、留數(shù)的概念
二、留數(shù)的求法
三、雜題
第三節(jié)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的計(jì)算
二、∫+∞－∞R(x)dx的計(jì)算
三、∫+∞－∞R(x)eiaxdx(a>0)的計(jì)算
第四節(jié)MATLAB文件
第四章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題四（A）
習(xí)題四（B）
習(xí)題四(C)
第五章保角映射
第一節(jié)保角映射的概念
一、實(shí)變復(fù)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義
二、解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、保角映射的概念
第二節(jié)分式線(xiàn)性映射
一、有關(guān)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的一些概念
二、分式線(xiàn)性映射的一般性質(zhì)
三、唯一確定分式線(xiàn)性映射的條件
四、三個(gè)重要的分式線(xiàn)性映射
五、雜例
第三節(jié)某些初等函數(shù)所構(gòu)成的保角映射
一、冪函數(shù)w=zn與根式函數(shù)
w=nz（其中n為大于1的自然數(shù)）
二、指數(shù)函數(shù)w=ez
第四節(jié)MATLAB文件
第五章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題五（A）
習(xí)題五（B）
習(xí)題五(C)
第六章傅里葉變換
第一節(jié)傅氏積分
第二節(jié)傅氏變換
一、傅氏變換的定義
二、單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換
三、非周期函數(shù)的頻譜
第三節(jié)傅氏變換的性質(zhì)
一、線(xiàn)性性質(zhì)
二、對(duì)稱(chēng)性
三、相似性
四、位移性質(zhì)
五、微分性質(zhì)
六、積分性質(zhì)
七、乘積定理與能量積分
八、卷積與卷積定理
九、相關(guān)函數(shù)
第四節(jié)應(yīng)用舉例
第五節(jié)MATLAB文件
第六章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題六（A）
習(xí)題六（B）
習(xí)題六(C)
第七章拉普拉斯變換
第一節(jié)拉氏變換的概念
第二節(jié)拉氏變換的性質(zhì)
一、線(xiàn)性性質(zhì)
二、微分性質(zhì)
三、積分性質(zhì)
四、平移性質(zhì)
五、卷積定理
六、初值定理
七、終值定理
第三節(jié)拉氏逆變換
一、留數(shù)法
二、部分分式法
三、查表法
第四節(jié)應(yīng)用舉例
一、微分方程的拉氏變換解法
二、傳遞函數(shù)
第五節(jié)MATLAB文件
第七章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識(shí)框架
三、知識(shí)要點(diǎn)
四、典型例題
習(xí)題七（A）
習(xí)題七（B）
習(xí)題七(C)
附錄
附錄A傅氏變換簡(jiǎn)表
附錄B拉普拉斯變換簡(jiǎn)表
附錄CΓ函數(shù)的基本知識(shí)
一、Γ函數(shù)與B函數(shù)
二、Γ函數(shù)的基本性質(zhì)
參考文獻(xiàn)