《高等數(shù)學競賽題解析教程（2021）》依據(jù)全國大學生數(shù)學競賽大綱與江蘇省普通高等學校高等數(shù)學競賽大綱，并參照教育部制定的考研數(shù)學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、空間解析幾何、級數(shù)、微分方程等九個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”“競賽題與精選題解析”與“練習題”三個部分。其中，競賽題選自全國大學生數(shù)學競賽試題（非數(shù)學專業(yè)組），江蘇省、北京市、浙江省、廣東省等省市大學生數(shù)學競賽試題，南京大學、東南大學、清華大學等高校高等數(shù)學競賽試題，莫斯科大學等國外高校大學生數(shù)學競賽試題；另外，從近幾年全國碩士研究生入學考試試題中也挑選了一些“好題”，作為《高等數(shù)學競賽題解析教程（2021）》的有力補充。這些題目中既含基本題，又含很多構思巧妙、解題技巧性強，具有較高水平和較大難度的創(chuàng)新題，《高等數(shù)學競賽題解析教程（2021）》逐條解析，深入分析，并總結解題方法與技巧。
《高等數(shù)學競賽題解析教程（2021）》可作為準備高等數(shù)學競賽的老師和學生的培優(yōu)教程，也可作為各類高等學校的大學生學習高等數(shù)學和考研的輔導教程，特別有益于成績優(yōu)秀的大學生提高高等數(shù)學水平。
高等數(shù)學（或稱大學數(shù)學）是一年級大學生的基礎課程，為加強普通高校的數(shù)學教學工作，提高教學質量，自2009年起，中國數(shù)學會已主辦了十一屆全國大學生數(shù)學競賽（分非數(shù)學專業(yè)組與數(shù)學專業(yè)組）；江蘇省高等學校數(shù)學教學研究會從1991年至今也已主辦了十七屆大學生高等數(shù)學競賽，參賽類別分為本科一級A、本科一級B、本科二級、�？频人念�；北京市、浙江省以及一些高等院校內部也常常組織大學生數(shù)學競賽。
大學生數(shù)學競賽的宗旨是貫徹教育部關于普通高校要注重素質教育的指示，激勵大學生學習高等數(shù)學的興趣，培養(yǎng)大學生對高等數(shù)學的熱愛，加強高等學校教師與學生對高等數(shù)學的重視，以及促進高等學校對創(chuàng)新人才的發(fā)現(xiàn)、選拔與培養(yǎng)。它要求學生能夠系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，并具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。大學生數(shù)學競賽給廣大學生提供了一個展示自己數(shù)學智慧和能力的平臺，越來越受到高校師生的認可、重視和歡迎，大家的參賽熱情很高。
本書依據(jù)全國大學生數(shù)學競賽大綱與江蘇省普通高等學校高等數(shù)學競賽大綱，并參照教育部制定的考研數(shù)學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、空間解析幾何、級數(shù)、微分方程等九個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”“競賽題與精選題解析”與“練習題”三個部分。其中，競賽題選自全國大學生數(shù)學競賽試題（非數(shù)學專業(yè)組1-11屆預賽與1-10屆決賽），江蘇�。�1-17屆）、北京市（1-15屆）、浙江�。�1-10屆及2016-2019年）、廣東省等省市大學生數(shù)學競賽試題，南京大學、東南大學、清華大學、上海交通大學、西安交通大學等高校高等數(shù)學競賽試題，莫斯科大學等國外高校大學生數(shù)學競賽試題；從近幾年全國碩士研究生入學考試試題中也精心挑選了不少“好題”，還有些“好題”在競賽和考研試卷中都沒有出現(xiàn)過，為此本書在每個專題中增加了不少“精選題”，大大豐富了本書的內涵。這些題目中既含基本題，又含很多構思巧妙、解題技巧性強，具有較高水平和較大難度的創(chuàng)新題，本書逐條解析，深入分析，并總結解題方法與技巧。
陳仲，南京大學數(shù)學系教授。曾任全國高等數(shù)學研究會常務理事，并參加國家理科“高等數(shù)學”試題庫建設；曾任江蘇省研究生入學考試數(shù)學閱卷領導小組副組長、江蘇省普通高校高等數(shù)學競賽命題組組長。曾獲江蘇省一類優(yōu)秀課程獎，兩次獲江蘇省優(yōu)秀教學成果二等獎；曾獲南京大學“十佳教師”，連續(xù)三年被南京大學學生評為我喜愛的老師，獲“浦苑恒星”。著作有《微分方程》《微積分學引論》（上、下冊）《碩士生入學考試歷年數(shù)學試題解析》《大學數(shù)學典型題解析》《大學數(shù)學教程》（上、下冊）《微積分習題與試題解析教程》等。
專題1 極限與連續(xù)
1．1 基本概念與內容提要
1．1．1 一元函數(shù)基本概念
1．1．2 數(shù)列的極限
1．1．3 函數(shù)的極限
1．1．4 證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法
1．1．5 無窮小量
1．1．6 無窮大量
1．1．7 求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法
1．1．8 函數(shù)的連續(xù)性
1．2 競賽題與精選題解析
1．2．1 求函數(shù)的表達式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用極限的性質與四則運算求極限（例1．4-1．13）
1．2．3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例1．14-1．18）
1．2．4 利用重要極限與等價無窮小替換求極限（例1．19-1．26）
1．2．5 無窮小比較與無窮大比較（例1．27-1．28）
1．2．6 連續(xù)性與間斷點（例1．29-1．31）
1．2．7 利用介值定理的證明題（例1．32-1．36）
練習題一
專題2 一元函數(shù)微分學
2．1 基本概念與內容提要
2．1．1 導數(shù)的定義
2．1．2 左、右導數(shù)的定義
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
2．1．5 求導法則
2．1．6 高階導數(shù)
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式與馬克勞林公式
2．1．9 洛必達法則
2．1．10 導數(shù)在幾何上的應用
2．2 競賽題與精選題解析
2．2．1 利用導數(shù)的定義解題（例2．1-2．6）
2．2．2 利用求導法則解題（例2．7-2．8）
2．2．3 求高階導數(shù)（例2．9-2．18）
2．2．4 與微分中值定理有關的證明題（例2．19-2．40）
2．2．5 馬克勞林公式與泰勒公式的應用（例2．41-2．59）
2．2．6 利用洛必達法則求極限（例2．60-2．68）
2．2．7 導數(shù)的應用（例2．69-2．81）
2．2．8 不等式的證明（例2．82-2．92）
練習題二
專題3 一元函數(shù)積分學
3．1 基本概念與內容提要
3．1．1 不定積分基本概念
3．1．2 基本積分公式
3．1．3 不定積分的計算
3．1．4 定積分基本概念
3．1．5 定積分中值定理
3．1．6 變限的定積分
3．1．7 定積分的計算
3．1．8 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質
3．1．9 定積分在幾何與物理上的應用
3．1．10 反常積分
3．2 競賽題與精選題解析
3．2．1 求不定積分（例3．1-3．16）
3．2．2 利用定積分的定義與性質求極限（例3．17-3．23）
3．2．3 應用積分中值定理解題（例3．24-3．26）
3．2．4 變限的定積分的應用（例3．27-3．34）
3．2．5 定積分的計算（例3．35-3．54）
3．2．6 定積分在幾何與物理上的應用（例3．55-3．65）
3．2．7 積分不等式的證明（例3．66-3．86）
3．2．8 積分等式的證明（例3．87-3．91）
3．2．9 反常積分（例3．92-3．98）
練習題三
……
專題4 多元函數(shù)微分學
專題5 二重積分與三重積分
專題6 曲線積分與曲面積分
專題7 空間解析幾何
專題8 級數(shù)
專題9 微分方程
練習題答案與提示
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