目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 Turing 系統(tǒng)與斑圖動(dòng)力學(xué) 1
1.2 Turing 系統(tǒng)之例證 4
1.3 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型斑圖動(dòng)力學(xué)簡述 8
1.3.1 隨機(jī)游走與擴(kuò)散過程 8
1.3.2 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型 9
1.3.3 反應(yīng)擴(kuò)散種群模型斑圖動(dòng)力學(xué) 11
第2章 分支與斑圖形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系統(tǒng)斑圖動(dòng)力學(xué) 14
2.1.1 捕食者食餌模型與功能性反應(yīng)函數(shù) 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支 23
2.1.5 斑圖形成 28
2.1.6 交叉擴(kuò)散系統(tǒng)斑圖形成 35
2.2 比率依賴型捕食系統(tǒng) Turing 斑圖選擇 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.2.3 斑圖穩(wěn)定性 43
2.2.4 斑圖形成與選擇 46
2.3 具有庇護(hù)效應(yīng)的捕食系統(tǒng)的分支與斑圖形成 48
2.3.1 穩(wěn)定性分析 49
2.3.2 Hopf 分支 54
2.3.3 穩(wěn)態(tài)分支 60
2.3.4 斑圖形成 63
2.4 一類傳染病模型的斑圖形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的性質(zhì) 72
2.4.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 75
2.4.4 斑圖形成與傳染病傳播 81
2.5 小結(jié) 86
第3章 Allee 效應(yīng)與斑圖形成 90
3.1 Allee 效應(yīng) 90
3.2 具有 Allee 效應(yīng)的捕食系統(tǒng)斑圖形成 93
3.2.1 ODE 模型動(dòng)力學(xué)行為 94
3.2.2 PDE 模型常數(shù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 108
3.2.3 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性 110
3.2.4 Turing 失穩(wěn)和斑圖形成 116
3.3 Allee 效應(yīng)誘導(dǎo) Turing 斑圖形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性 119
3.3.2 PDE 模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 122
3.3.3 斑圖形成 125
3.4 小結(jié) 125
第4章 時(shí)滯與斑圖形成 127
4.1 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型的斑圖形成 128
4.1.1 動(dòng)力學(xué)行為分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑圖形成 133
4.2 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)斑圖形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 穩(wěn)定性分析 138
4.2.3 斑圖形成 144
4.3 小結(jié) 145
第5章 趨食性與斑圖形成 148
5.1 趨食性及模型建立 148
5.2 解的全局存在性 151
5.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.1 局部穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.2 全局穩(wěn)定性 159
5.4 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的分支結(jié)構(gòu) 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 非常數(shù)正解的穩(wěn)定性判據(jù) 179
5.6 斑圖形成及趨食性作用 188
5.7 小結(jié) 191
第6章 空間異質(zhì)性與斑圖形成 193
6.1 空間異質(zhì)性 193
6.2 具有水平傳播的傳染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在性 197
6.2.3 滅絕穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 197
6.2.4 無病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 200
6.2.5 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性和穩(wěn)定性 202
6.2.6 數(shù)值模擬 209
6.3 具有混合傳播的傳染病模型 214
6.3.1 全局解的存在性 215
6.3.2 邊界穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 217
6.3.3 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性 220
6.3.4 地方病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 230
6.3.5 數(shù)值模擬 232
6.4 一類流感模型的時(shí)空復(fù)雜性 238
6.4.1 解的全局存在性和唯一性 240
6.4.2 流感滅絕 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 應(yīng)用實(shí)例及數(shù)值模擬 247
6.5 寨卡病毒模型閾值動(dòng)力學(xué) 253
6.5.1 同質(zhì)空間的全局動(dòng)力學(xué) 255
6.5.2 異質(zhì)空間的寨卡病毒動(dòng)力學(xué) 260
6.5.3 寨卡病毒的滅絕與持久 262
6.5.4 里約熱內(nèi)盧寨卡疫情的數(shù)值仿真 268
6.6 具有混合傳播的交叉擴(kuò)散傳染病模型 271
6.6.1 正解區(qū)域 273
6.6.2 正解的分支結(jié)構(gòu) 276
6.6.3 穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小結(jié) 313
參考文獻(xiàn) 318
附錄 預(yù)備知識(shí) 340
A 幾類重要函數(shù)空間 340
A.1 Lp 空間 340
A.2 Sobolev 空間 341
A.3 Ck， 空間 341
B 幾個(gè)重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 最大值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 拋物方程 Schauder 理論 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在性和穩(wěn)定性 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隱函數(shù)定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特征值問題 358
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目 361