在我們周圍已經(jīng)有很多優(yōu)秀的教科書了，為什么還要撰寫另一部關于泛函分析及其應用的教科書呢？
　　除了把這樣一種嘗試視為作者個人興趣的因素之外，還有其他的原因：一個原因是，將線性及非線性泛函分析中最基本的定理收集在同一本書里，這或許是撰寫這部書的主要原動力；另一個原因是，在處理豐富的應用問題的同時也說明這些定理應用的廣泛性。
　　在此書中討論的關于對線性及非線性偏微分方程的應用包括：Korn不等式及線性彈性的存在定理，障礙問題，Babuska-Brezzi上下確界條件，流體力學中的Stokes 和Navier-Stokes方程組的存在定理，非線性彈性板中的von Karman方程的存在定理，以及非線性彈性中John Ball的存在性定理等，各種各樣的其他應用論題則選自數(shù)值分析及最優(yōu)化理論。例如，逼近論，多項式插值的誤差估計，數(shù)值線性代數(shù)，最優(yōu)化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我們也做了特別的努力，以使本書更能滿足教學上的要求。其第1章實質(zhì)上是對書中要用到的實分析及函數(shù)論中有關結(jié)果的復述。而該章之后，大部分定理都是自包含的，給出了完整的證明”，這些自包含的證明一般不太容易在其他文獻中找到，有些如果沒有相關領域的擴展知識是很難得到的。例如，書中對于Poincare引理，Laplace 算子的次橢圓性，Pfaff方程組的存在定理，或者曲面理論的基本定理等給出了這種自包含證明，本書還包含諸多插圖和（約400道）習題，書中還給出了（大部分是作為腳注）有關史實的注記以及（至少那些在有理由保證其真實性的前提下能追溯到的）原始參考文獻2），以對某些重要結(jié)果的產(chǎn)生提供一個原始思路。
　　我相信，本書覆蓋了泛函分析中的大部分核心課題，對線性及非線性應用感興趣的分析學者在其職業(yè)生涯中都會接觸到這些課題。更具體地說，線性泛函分析及其應用是第2章到第6章的主題，而第7章到第9章的主題是非線性泛函分析及其應用。
　　當然，為了能使本書的篇幅保持在一個合理限度內(nèi)，必須有所取舍，一些更專門的課題，如Fourier變換、小波、譜理論（除緊自伴算子外）以及與時間相關的偏微分方程等，書中均未予以討論。
　　在本科最后一年或研究生的水平上，本書的內(nèi)容可作為幾個一學期課程的教科書，例如，“線性泛函分析”“線性與非線性邊值問題”“微分學及其應用”“微分幾何導論”“非線性泛函分析”以及“數(shù)學彈性與流體力學”等，就此而言，對于教師來說，從內(nèi)容目錄中選取本書合適的部分作為這類課程的教科書是很容易的事，實際上，我非常愉快地講授過這些課程，最初是在巴黎第六大學（Universite Pierre et Marie Curie）及香港城市大學，后來也在奧斯丁的得克薩斯大學（University of Texas at Austin），康奈爾大學（Cornell University），復旦大學，斯圖加特大學（University of Stuttgart）。蘇黎世聯(lián)邦理工大學（ETH-Zurich）以及蘇黎世大學（University of Zurich）講授過。
　　要求的主要預備知識是在一個合理的程度上知曉實分析，即初等拓撲（如連續(xù)性、緊性等），距離空間的基本性質(zhì)和Lebesgue積分，以及單個或多個實變量的實值函數(shù)理論等。為方便讀者起見，本書中需要用到的這些科目里的一些基本定義和定理都不加證明地收集在第1章中，
　　在撰寫這部書期間，我從Liliana Gratie，George Dinca，Cristinel Mardare，Sorin Mardare，以及Pascal Azerad等的評議中獲益匪淺，感感謝他（她）們非常仔細地閱讀了大部分章節(jié)，并提出了許多有意義的改進意見。Bernard Dacorogna與Vicentiu Radulescu也向我提供了寶貴的建議。對他（她）們所有的人，我表示衷心的感謝！
　　我還要感謝Douglas N.Arnold，他很早就對這一項目給予強有力的支持。同時也要感謝SIAM編輯部的Elizabeth Greenspan，Gina Rinelli和Lisa Briggeman，與她們合作總是非常愉快的。
　　最后不可不提。我要對我心目中的“數(shù)學英才”表示深切的感激和持久的敬意，他們是Laurent Schwartz，Richard S.Varga，Jacques-Louis Lions和Robert Dautray'他們多年來的教誨與指導是無價可喻的。
　　我十分清楚本書肯定還存在一些不足之處。例如，可能所用的符號不一致，無意中遺漏了應該標注的參考文獻，及引用的原始結(jié)果歸屬失當?shù)龋�但是，任何探索（�?shù)學或其他方面的），即使主人公不太滿意，都得有個結(jié)局，正如Paul Halmos在他的一篇論文）的核心思想中，以更恰當?shù)姆绞剿�表述的，任何�?shù)學家，不管是純粹還是應用數(shù)學家，最好的辦法是看一遍再復讀一遍（我理解他的意思）：“大多數(shù)作者的最后一步是停筆，但那是很艱難的一步�！�