|
關(guān)于我們
 書(shū)單推薦 新書(shū)推薦 |
廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時(shí)空的協(xié)變形式不變性 
定 價(jià)：88 元
9 7 5 8 8 7 7 3 5 0 3 2 8  張量的微分學(xué)是不協(xié)變的，Ricci借助協(xié)變性思想，將其發(fā)展成為協(xié)變的微分學(xué)。然而，協(xié)變微分學(xué)是非公理化的，本著作通過(guò)空間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè)，將Ricci的經(jīng)典協(xié)變微分學(xué)，擴(kuò)展成了公理化的廣義協(xié)變微分學(xué)。類(lèi)似地，張量的變分學(xué)是不協(xié)變的，本著作將其發(fā)展成協(xié)變的變分學(xué)，并借助時(shí)間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè)，將協(xié)變變分學(xué)發(fā)展成了公理化的廣義協(xié)變變分學(xué)。 本書(shū)可以極大地深化讀者對(duì)協(xié)變微分學(xué)和協(xié)變變分學(xué)的理解；通過(guò)本書(shū)，讀者將建立起充滿活力的張量分析知識(shí)體系。 力學(xué)研究者都要研習(xí)張量分析。但很少有人知道，張量分析是愛(ài)因斯坦給起的名字。張量分析的前身是協(xié)變微分學(xué)。 廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時(shí)空的協(xié)變形式不變性
殷雅俊，清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。1985年畢業(yè)于清華大學(xué)水電系，獲學(xué)士學(xué)位；1987年于清華大學(xué)工程力學(xué)系獲碩士學(xué)位，同年留校任教；1995年獲日本政府獎(jiǎng)學(xué)金，赴日留學(xué)，1998于日本廣島大學(xué)獲博士學(xué)位。1993-94年獲荷蘭政府資助，作為Research Fellow在Delft大學(xué)從事合作研究。2000-01年受Japan Key Technology Center的邀請(qǐng)，作為海外研究員在IHI（日本石川島播磨重工業(yè)公司）基礎(chǔ)技術(shù)研究所從事合作研究工作。先后獲得教學(xué)優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)1次、二等獎(jiǎng)3次。2011年獲得北京市教學(xué)名師獎(jiǎng)。近十五年來(lái)主攻以下研究方向并取得進(jìn)展：（1）生物微納米力學(xué)與幾何；（2）生物分形幾何與力學(xué)；（3）昆蟲(chóng)仿生力學(xué)；（4）張量分析與理性力學(xué)的公理化。在國(guó)內(nèi)外刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文120篇。 第1章導(dǎo)言 1.1關(guān)于平坦時(shí)空 1.2關(guān)于張量及其協(xié)變性 1.3關(guān)于張量的協(xié)變微分學(xué) 1.4博士生的幼稚提問(wèn) 1.5前輩數(shù)學(xué)力學(xué)家的疑惑 1.6協(xié)變微分學(xué)的局限性 1.7協(xié)變形式不變性 1.8從協(xié)變微分學(xué)到協(xié)變變分學(xué) 上篇平坦空間中的協(xié)變微分學(xué)與廣義協(xié)變微分學(xué) 第2章自然標(biāo)架與自然基矢量的Ricci變換 2.2逆變基矢量 2.3度量張量分量 2.4基矢量的指標(biāo)變換 2.5協(xié)變基矢量的坐標(biāo)變換 2.6逆變基矢量的坐標(biāo)變換 2.7度量張量的雜交分量 2.8統(tǒng)一的Ricci變換 2.9度量張量的兩點(diǎn)分量 2.10本章注釋 第3章分量與廣義分量的Ricci變換 3.1矢量的分解式 3.2矢量分解式中的廣義對(duì)偶不變性 3.3矢量分解式中的表觀形式不變性 3.4矢量的Ricci變換群 3.5張量分解式中的不變性與Ricci變換群 3.6廣義分量概念 3.7張量的雜交分量 3.8雜交廣義分量 3.9本章注釋
4.1從矢量場(chǎng)的偏導(dǎo)數(shù)到矢量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.2從張量場(chǎng)的偏導(dǎo)數(shù)到張量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.3經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性 4.4度量張量分量的普通偏導(dǎo)數(shù)和經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.5分量之積的協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 4.6類(lèi)組合模式與經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu) 4.7第二類(lèi)組合模式 4.8矢量分量的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.9張量雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.10度量張量的雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.11張量雜交分量之積的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù) 4.12經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)中的結(jié)構(gòu)模式 4.13經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的概念生成模式 4.14再看經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性 4.15普通偏導(dǎo)數(shù)的非協(xié)變性 4.16指標(biāo)概念的補(bǔ)充分類(lèi) 4.17Christoffel符號(hào)的進(jìn)一步分析 4.18雜交Christoffel符號(hào)的進(jìn)一步分析 4.19再看雜交Christoffel符號(hào)下指標(biāo)的非對(duì)稱(chēng)性 4.20不易察覺(jué)的陷阱 4.21協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)再分析 4.22本章注釋 第5章廣義分量的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 5.1矢量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓 5.2張量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓 5.3協(xié)變形式不變性公設(shè) 5.4雜交廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)指標(biāo)的變換關(guān)系 5.5廣義分量之積的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 5.6類(lèi)組合模式與Leibniz法則 5.7第二類(lèi)組合模式 5.8矢量實(shí)體的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 5.9標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 5.10張量實(shí)體的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 5.11度量張量行列式及其根式之廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的定義式 5.12 廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu) 5.13協(xié)變微分學(xué)中的量系及其分類(lèi) 5.14本章注釋 第6章廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的微分不變性質(zhì) 6.1廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的基本微分不變性質(zhì) 6.2協(xié)變微分不變式 6.3有潛在物理意義的協(xié)變微分不變式 6.4協(xié)變微分變換群 6.5協(xié)變微分變換群的諸等價(jià)形式 6.6度量張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)計(jì)算式 6.7廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性 6.8Eddington張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)計(jì)算式 6.9度量張量行列式及其根式的協(xié)變導(dǎo)數(shù)的計(jì)算式 6.10本征協(xié)變微分不變式之值 6.11協(xié)變微分變換群下的協(xié)變微分不變量 6.12協(xié)變微分變換群下的推論與特例 6.13本章注釋 第7章廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的積分不變性質(zhì) 7.1協(xié)變微分變換群下的微分不變量回顧 7.2積分定理： 從直線坐標(biāo)系到曲線坐標(biāo)系的推廣 7.3積分定理： 曲線坐標(biāo)系下的極限逼近 7.4積分定理： 微分不變量之關(guān)聯(lián)的妙用 7.5事后諸葛式的追問(wèn) 7.6梯度定理 7.7散度定理 7.8旋度定理 7.9Stokes定理(廣義環(huán)量定理) 7.10Green積分定理 7.11本章注釋 第8章高階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 8.10指標(biāo)廣義分量的二階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 8.21指標(biāo)廣義分量的二階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 8.32指標(biāo)廣義分量的二階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 8.4平坦空間的對(duì)稱(chēng)性 8.5二階的協(xié)變微分不變式 8.6二階的協(xié)變微分不變量與偏微分不變量之關(guān)系 8.7二階的協(xié)變微分不變量與基本微分不變量之關(guān)系 8.8三階的協(xié)變微分不變量與基本微分不變量之關(guān)系 8.9與二階不變量微分算子對(duì)應(yīng)的廣義Gauss積分定理 8.10物理學(xué)和力學(xué)中的二階不變量微分算子 8.11與二階微分算子對(duì)應(yīng)的Green積分定理 8.12本章注釋 第9章平坦空間中的廣義協(xié)變微分 9.1場(chǎng)函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)與張量的經(jīng)典微分概念 9.2矢量分量的經(jīng)典協(xié)變微分 9.3張量分量的經(jīng)典協(xié)變微分 9.4張量雜交分量的經(jīng)典協(xié)變微分 9.5協(xié)變形式不變性公設(shè) 9.6廣義分量之廣義協(xié)變微分的公理化定義式 9.7廣義協(xié)變微分定義式中的基本組合模式 9.8廣義協(xié)變微分定義式中的類(lèi)組合模式和Leibniz法則 9.9廣義協(xié)變微分定義式中的第二類(lèi)組合模式 9.10矢量實(shí)體的廣義協(xié)變微分 9.11張量實(shí)體的廣義協(xié)變微分 9.12張量之積的廣義協(xié)變微分 9.13度量張量行列式之根式的廣義協(xié)變微分 9.14廣義協(xié)變微分的代數(shù)結(jié)構(gòu) 9.15協(xié)變微分變換群 9.16度量張量的廣義協(xié)變微分之值 9.17廣義協(xié)變微分的協(xié)變性 9.18Eddington張量的廣義協(xié)變微分之值 9.19有趣的結(jié)果 9.20本章注釋 第10章協(xié)變微分學(xué)的結(jié)構(gòu) 10.1上篇的脈絡(luò) 10.2協(xié)變微分學(xué)的基本圖式 10.3歷史的借鑒 10.4關(guān)于協(xié)變微分變換群的運(yùn)動(dòng)學(xué)含義 10.5關(guān)于變換群下的不變性 10.6關(guān)于Bourbaki學(xué)派的思想 10.7下篇展望 下篇平坦空間中的協(xié)變變分學(xué)和廣義協(xié)變變分學(xué) 第11章Euler描述下平坦空間本征幾何量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.2Euler基矢量的定義 11.3Euler描述下物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義 11.4物質(zhì)點(diǎn)的速度與連續(xù)體上分布的速度場(chǎng) 11.5關(guān)于隱態(tài)函數(shù)的一般性命題 11.6物質(zhì)點(diǎn)處Euler基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.7物質(zhì)點(diǎn)處度量張量分量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.8度量張量雜交分量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.9物質(zhì)點(diǎn)處度量張量行列式及其根式的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.10有關(guān)Euler基矢量的命題 11.11Christoffel符號(hào)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 11.12本章注釋 第12章Euler描述下分量對(duì)時(shí)間的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.1矢量分量對(duì)時(shí)間t的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.2對(duì)時(shí)間t的協(xié)變導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)之關(guān)系 12.3張量分量對(duì)時(shí)間的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.4度量張量分量對(duì)時(shí)間參數(shù)的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.5張量的雜交分量對(duì)時(shí)間的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.6度量張量的雜交分量對(duì)時(shí)間參數(shù)的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 12.7對(duì)時(shí)間的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與時(shí)間域上的聯(lián)絡(luò)概念 12.8本章注釋 第13章Euler描述下廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 13.1對(duì)稱(chēng)性的破缺 13.2時(shí)間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè) 13.31指標(biāo)廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 13.42指標(biāo)廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 13.5雜交廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 13.6廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)t(·)中的基本組合模式 13.7基本組合模式的統(tǒng)一表達(dá)式 13.8廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)t(·)中的類(lèi)組合模式和代數(shù)結(jié)構(gòu) 13.9廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)t(·)中的第二類(lèi)組合模式 13.10實(shí)體量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 13.11度量張量行列式及其根式對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 13.12時(shí)間域上的協(xié)變微分變換群 13.13協(xié)變微分變換群應(yīng)用于度量張量分量 13.14變換群應(yīng)用于Eddington張量 13.15變換群應(yīng)用于度量張量行列式之根式 13.16與Euler基矢量相關(guān)的一般性命題 13.17對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性 13.18對(duì)稱(chēng)性的修復(fù) 13.19有趣的現(xiàn)象 13.20Euler時(shí)空上的高階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 13.21本章注釋 第14章Euler描述下的廣義協(xié)變變分 14.1Euler描述下場(chǎng)函數(shù)對(duì)時(shí)間的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi) 14.2矢量分量的狹義協(xié)變變分 14.3張量分量的狹義協(xié)變變分 14.4張量雜交分量的狹義協(xié)變變分 14.5協(xié)變形式不變性公設(shè) 14.6廣義分量之廣義協(xié)變變分的公理化定義式 14.7廣義協(xié)變變分中的基本組合模式 14.8廣義協(xié)變變分中的類(lèi)組合模式和Leibniz法則 14.9廣義協(xié)變變分中的第二類(lèi)組合模式 14.10矢量實(shí)體的廣義協(xié)變變分 14.11張量實(shí)體的廣義協(xié)變變分 14.12張量之積的廣義協(xié)變變分 14.13度量張量行列式之根式的廣義協(xié)變變分 14.14廣義協(xié)變變分的代數(shù)結(jié)構(gòu) 14.15協(xié)變變分變換群 14.16度量張量的協(xié)變變分之值 14.17廣義協(xié)變變分的協(xié)變性 14.18Eddington張量的廣義協(xié)變變分之值 14.19度量張量行列式及其根式的廣義協(xié)變變分之值 14.20微分/變分運(yùn)算順序的不可交換性 14.21Euler描述下的虛位移概念 14.22本章注釋 第15章Lagrange描述下空間本征幾何量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.1Lagrange描述 15.2Lagrange描述下物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義 15.3物質(zhì)點(diǎn)的速度與連續(xù)體上的速度場(chǎng) 15.4Lagrange基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.5度量張量的Lagrange分量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.6度量張量的Lagrange雜交分量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.7度量張量行列式及其根式的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.8Christoffel符號(hào)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 15.9奇特的現(xiàn)象 15.10本章注釋 第16章Lagrange描述下分量對(duì)時(shí)間的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.1矢量的Lagrange分量對(duì)時(shí)間t^的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.2張量的Lagrange分量對(duì)時(shí)間參數(shù)t^的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.3度量張量的Lagrange分量對(duì)時(shí)間參數(shù)t^的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.4張量的Lagrange雜交分量對(duì)時(shí)間t^的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.5度量張量的Lagrange雜交分量對(duì)時(shí)間t^的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 16.6贗分量 16.7贗廣義分量 16.8本章注釋 第17章Lagrange描述下廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 17.1對(duì)稱(chēng)性的破缺 17.2Lagrange時(shí)間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè) 17.31指標(biāo)廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 17.42指標(biāo)廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 17.5雜交廣義分量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式 17.6廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)t^(·)中的類(lèi)組合模式與代數(shù)結(jié)構(gòu) 17.7第二類(lèi)組合模式 17.8實(shí)體量對(duì)時(shí)間的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 17.9度量張量行列式及其根式對(duì)時(shí)間的狹義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 17.10動(dòng)態(tài)Lagrange空間域上的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)m^(·) 17.11時(shí)間域上的協(xié)變微分變換群 17.12協(xié)變微分變換群應(yīng)用于度量張量 17.13協(xié)變微分變換群應(yīng)用于度量張量的雜交分量 17.14協(xié)變微分變換群應(yīng)用于Eddington張量 17.15協(xié)變微分變換群應(yīng)用于g^ 17.16與Lagrange基矢量相關(guān)的一般性命題 17.17廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)t^(·)的協(xié)變性 17.18對(duì)稱(chēng)性的修復(fù) 17.19有趣的現(xiàn)象 17.20Lagrange時(shí)空上的高階廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù) 17.21本章注釋 第18章Lagrange描述下的廣義協(xié)變變分 18.1Lagrange描述下場(chǎng)函數(shù)對(duì)時(shí)間的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi) 18.2矢量的Lagrange分量的狹義協(xié)變變分 18.3張量的Lagrange分量的狹義協(xié)變變分 18.4張量的Lagrange雜交分量的狹義協(xié)變變分 18.5協(xié)變形式不變性公設(shè) 18.6Lagrange廣義分量的廣義協(xié)變變分及其公理化定義式 18.7廣義協(xié)變變分中的基本組合模式 18.8廣義協(xié)變變分中的類(lèi)組合模式和Leibniz法則 18.9廣義協(xié)變變分中的第二類(lèi)組合模式 18.10矢量實(shí)體的廣義協(xié)變變分 18.11張量實(shí)體的廣義協(xié)變變分 18.12張量之積的廣義協(xié)變變分 18.13度量張量行列式之根式的廣義協(xié)變變分 18.14廣義協(xié)變變分的代數(shù)結(jié)構(gòu) 18.15協(xié)變變分變換群 18.16度量張量的廣義協(xié)變變分之值 18.17廣義協(xié)變變分的協(xié)變性 18.18Eddington張量的廣義協(xié)變變分之值 18.19度量張量行列式及其根式的廣義協(xié)變變分之值 18.20Lagrange描述下微分/變分運(yùn)算順序的可交換性分析 18.21Lagrange描述下的虛位移概念 18.22本章注釋 第19章協(xié)變變分學(xué)的結(jié)構(gòu) 19.1Euler空間域上的協(xié)變微分學(xué)圖式 19.2Euler時(shí)間域上的協(xié)變變分學(xué)圖式 19.3Lagrange空間域上的協(xié)變微分學(xué)圖式 19.4Lagrange時(shí)間域上的協(xié)變變分學(xué)圖式 19.5Euler時(shí)空與Lagrange時(shí)空的統(tǒng)一性 19.6局部化的觀點(diǎn)看張量的協(xié)變變分學(xué) 19.7從微分學(xué)的協(xié)變性到變分學(xué)的協(xié)變性 19.8再看協(xié)變性概念的生成模式 19.9后續(xù)發(fā)展展望 參考文獻(xiàn)
你還可能感興趣
我要評(píng)論
|
