清北強基數(shù)學考什么

從2003年中國教育部開始推行自主招生，2020年開始推行強基計劃，到現(xiàn)在已經18個年頭了，其中強基計劃（自主招生）選拔離不開筆試，尤其是數(shù)學學科的筆試，從自主招生到強基計劃，數(shù)學筆試題的考試形式、題型、題量、難度以及范圍幾乎沒有變化．清華大學和北京大學作為中國大學的，它們用以甄選優(yōu)秀學生的數(shù)學筆試題有鮮明的特色．

首先，考查更加全面．在高考覆蓋的知識范圍基礎上，對三角與復數(shù)，簡單的數(shù)學和組合數(shù)學問題，以及直接的代數(shù)變形都有較多試題涉及．這對平時沒有接觸過相關內容的學生十分不利．事實上，掌握這些知識對于高考也是大有裨益的，尤其是積累一些代數(shù)變形的經驗和技巧可以在平時的演算中減少大量的計算量．

第二，考查更加深入．很多題目需要學生進行更為本質的思考，而非流于形式的套公式計算．有些在高考中不常用（或者只有壓軸大題才會有所涉及）的想法變得非常普遍，如調整、遞推、對應、必要或充分條件探路等等．這些想法中蘊含的道理是處理數(shù)學問題乃至生活問題的真諦．熟練運用這些想法，對今后的學習生活是很有幫助的．

第三，考查強度和區(qū)分度更高．在高考中，對優(yōu)等生而言，考試時間都會有所富裕．學生可以在清掃掉絕大部分試題后利用剩下的時間研究難題或者展開復查．但在清北的強基計劃（自主招生）筆試中，基本不可能在規(guī)定的時間內完成所有試題的作答（即使對數(shù)學競賽中的佼佼者也是如此）．在如此高強度的考查下，學生之間的差異被大大凸顯了．

但由于清北的強基（自招）政策所限，這些強基（自招）考試（或相關的考試）筆試題不對外公開，這對試題的收集整理工作造成了很大的困難．因此本書中的81套清北強基（自招）試題中的絕大部分試題均來源于參試同學的回憶以及網絡資源，部分題目在作答時有所改動．在過去的十多年中，我堅持進行這項工作，并希望讀者能在我的工作的基礎上得到收益．

本書與我所寫的《一題一課.高考數(shù)學壓軸題的分析與解》及《高考數(shù)學滿分學霸的解題筆記（一千零一題）》一樣，盡量展示解決這些問題的簡潔優(yōu)美的思路與方法.

由于作者水平有限，難免出現(xiàn)謬誤，懇請讀者原諒并批評指正,歡迎加入蘭琦圖書讀者交流群QQ群：431600148，就書中題目的選取、分析與解答等方面與我交流看法．在序言的后，對支持我工作的伙伴們，尤其是問延煒老師，金葉梅老師，以及我的愛人歐陽嵐表示衷心的感謝．

蘭琦（2004年高考數(shù)學滿分，畢業(yè)于清華大學計算機系）
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