全書共分為五章，包括行列式，矩陣，線性方程組，矩陣的特征值與特征向量和二次型．本教材吸取優(yōu)秀教材精華部分，依照文科生和留學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)要求及特點，圍繞教學(xué)大綱內(nèi)容，強調(diào)教材的層次性針對性，即便于文科生高等數(shù)學(xué)教導(dǎo)，也方便自學(xué)，各知識點后配有相應(yīng)習(xí)題，并附有習(xí)題答案．
本書可作為外語學(xué)院、媒設(shè)學(xué)院、行政管理、國際經(jīng)濟與貿(mào)易、公共事業(yè)管理、留學(xué)生等的教學(xué)用書，也可供廣大讀者進行自學(xué)。
第二版前言
承蒙各位老師與學(xué)生的厚愛，本書已經(jīng)走過了五個春秋。在深感欣慰之余，編者深知，教材中仍然存在著不少問題，更有許多有待完善之處。為適應(yīng)新時代的教學(xué)要求，自2018年起，編者開始著手教材的再版工作，歷經(jīng)三年終于修訂完成。此次再版基本保持版的定位，主要改動包括：
（1） 用更加精簡的語言敘述主要概念和定理，使之更清晰易懂；
（2） 對部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)以及例題的位置進行了適當(dāng)調(diào)整，使之更具有邏輯性和系統(tǒng)性；
（3） 增加了部分專業(yè)名詞的中英文對照；
（4） 對初版中的一些錯誤做了訂正。
第二版的修訂工作由向光輝和曹玥完成。這里特別感謝上海交通大學(xué)出版社的楊帆老師和編輯部的老師們在修訂工作中提供的專業(yè)意見與建議，以及數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院給予的支持與鼓勵，同時感謝留學(xué)生班的同學(xué)們在再版過程中給予編者的幫助。
限于編者的水平與經(jīng)驗，本書中的缺點和不足之處在所難免，敬請同行和讀者不吝指正。
編者
2021年６月
前言
在信息極為豐富的今天，對人才的培養(yǎng)更加需要具有針對性，才能提高教學(xué)質(zhì)量，高效完成教學(xué)目標(biāo)．本書是編者在結(jié)合多年線性代數(shù)課堂教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)校教育發(fā)展的多元化、特色化導(dǎo)向要求而編寫的．
本書在編寫過程中注重構(gòu)建知識主線，力求運用生動形象的語言闡述數(shù)學(xué)概念及定理，在形象的同時不失數(shù)學(xué)的嚴密性，力求完整清晰；在內(nèi)容選取上注重系統(tǒng)性和層次性．在保持知識體系的完整性基礎(chǔ)上，特別注重對知識點難度的把握；結(jié)合各小節(jié)內(nèi)容配置不同層次的練習(xí)題，方便讀者使用．
全書共分為五章，包括行列式，矩陣，線性方程組，矩陣的特征值與特征向量，二次型．本教材可作為外語學(xué)院、媒設(shè)學(xué)院、行政管理、國際經(jīng)濟與貿(mào)易、公共事業(yè)管理等各專業(yè)的學(xué)生及留學(xué)生的教材和教學(xué)參考書；也可供自學(xué)讀者閱讀．
本書由向光輝和曹玥共同編寫，習(xí)題和答案由曹玥收集和整理．限于編者的水平與經(jīng)驗，書中存在的不足之處，懇請讀者指正．
向光輝，男，博士，副教授，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系。1991.3－至今上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，長期擔(dān)任工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)學(xué)物理方程等）課程的主講教師。2003.9－2003.12加拿大西安大略大學(xué)訪問學(xué)者。
1行列式1
1．1二階與三階行列式1
1．1．1二階行列式1
1．1．2二階行列式的應(yīng)用2
1．1．3三階行列式3
1．1．4三階行列式的應(yīng)用4
習(xí)題116
1．2n階行列式7
1．2．1排列與逆序8
1．2．2n階行列式11
1．2．3對換14
習(xí)題1215
1．3行列式的性質(zhì)16
1．3．1行列式的性質(zhì)17
1．3．2三角化行列式20
習(xí)題1323
1．4行列式的展開與計算25
1．4．1行列式的展開25
1．4．2行列式的計算30
習(xí)題1433
1．5行列式的應(yīng)用34
習(xí)題1540
本章小結(jié)41
習(xí)題142
2矩陣46
2．1矩陣的概念46
2．1．1矩陣的定義46
2．1．2矩陣的應(yīng)用49
2．1．3幾種特殊矩陣50
習(xí)題2152
2．2矩陣的運算53
2．2．1矩陣的線性運算53
2．2．2矩陣的乘法55
2．2．3線性方程組的矩陣表示59
2．2．4*線性變換的概念61
2．2．5矩陣的轉(zhuǎn)置64
2．2．6方陣的冪與行列式66
2．2．7對稱矩陣68
2．2．8*共軛矩陣69
習(xí)題2269
2．3矩陣的逆70
2．3．1逆矩陣的概念70
2．3．2伴隨矩陣72
2．3．3逆矩陣的性質(zhì)74
2．3．4矩陣方程76
習(xí)題2378
2.4分塊矩陣80
2.4.1分塊矩陣的運算80
2.4.2分塊矩陣的逆83
習(xí)題2485
2．5矩陣的初等變換86
2．5．1矩陣的初等變換86
2．5．2初等變換法求解逆矩陣91
2．5．3初等變換法求解矩陣方程94
習(xí)題2599
2．6矩陣的秩100
習(xí)題26105
本章小結(jié)106
習(xí)題2106
3線性方程組110
3．1向量組的線性組合110
3.1.1向量及其線性運算110
3.1.2線性組合的概念112
3.1.3向量組間的線性表示115
習(xí)題31117
3．2向量組的線性相關(guān)性118
3.2.1線性相關(guān)性的概念118
3.2.2線性相關(guān)性的判定119
習(xí)題32122
3．3向量組的秩124
3.3.1極大線性無關(guān)組124
3.3.2向量組的秩125
習(xí)題33128
3．4向量空間129
3.4.1向量空間與子空間129
3.4.2向量空間的基與維數(shù)130
習(xí)題34132
3．5消元法解方程組133
習(xí)題35140
3．6線性方程組解的結(jié)構(gòu)141
3.6.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)141
3.6.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)145
習(xí)題36147
本章小結(jié)149
習(xí)題3149
4矩陣的特征值與特征向量152
4．1向量的內(nèi)積152
4.1.1內(nèi)積及其性質(zhì)152
4.1.2向量的長度153
4.1.3正交向量組154
4.1.4規(guī)范正交基154
4.1.5正交矩陣156
習(xí)題41157
4．2矩陣的特征值與特征向量158
4.2.1特征值與特征向量158
4.2.2特征值與特征向量的性質(zhì)161
習(xí)題42164
4．3相似矩陣165
4.3.1相似矩陣的概念165
4.3.2相似矩陣的性質(zhì)166
4.3.3矩陣的對角化166
4.3.4約當(dāng)形矩陣的概念170
習(xí)題43171
4．4實對稱矩陣的對角化172
習(xí)題44177
本章小結(jié)179
習(xí)題4179
5二次型182
5．1二次型與矩陣182
5.1.1二次型的概念182
5.1.2二次型的矩陣182
5.1.3矩陣的合同184
習(xí)題51185
5．2二次型的標(biāo)準(zhǔn)化186
5.2.1用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形187
5.2.2用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形189
5.2.3用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形190
5.2.4二次型的規(guī)范形192
習(xí)題52193
5．3二次型的正定性194
5.3.1二次型的定性概念195
5.3.2正定矩陣的判別法195
習(xí)題53198
本章小結(jié)199
習(xí)題5199
習(xí)題答案202
參考文獻225
部分專業(yè)名詞中英文對照表226
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