目 錄
第1章 數(shù)學基礎(chǔ)與誤差分析 1
1.1 微積分回顧 2
1.2 舍入誤差與計算機算術(shù) 12
1.3 算法和收斂性 25
1.4 數(shù)值軟件 33
第2章 一元方程的解 40
2.1 二分法 40
2.2 不動點迭代 46
2.3 Newton法及其擴展 55
2.4 迭代法的誤差分析 67
2.5 加速收斂 74
2.6 多項式的零點與Müller方法 79
2.7 數(shù)值軟件 87
第3章 插值和多項式逼近 89
3.1 插值和Lagrange多項式 89
3.2 數(shù)據(jù)逼近和Neville方法 99
3.3 差商 105
3.4 Hermite插值 115
3.5 三次樣條插值 122
3.6 參數(shù)曲線 139
3.7 數(shù)值軟件 144
第4章 數(shù)值微分與積分 146
4.1 數(shù)值微分 146
4.2 Richardson外推法 156
4.3 數(shù)值積分基礎(chǔ) 163
4.4 復合數(shù)值積分法 173
4.5 Romberg積分法 181
4.6 自適應求積方法 188
4.7 Gauss求積公式 195
4.8 多重積分 201
4.9 反常積分 212
4.10 數(shù)值軟件 217

第5章 常微分方程初值問題 219
5.1 初值問題的基本理論 219
5.2 Euler方法 224
5.3 高階Taylor方法 232
5.4 Runge-Kutta方法 238
5.5 誤差控制與Runge-Kutta-Fehlberg方法 248
5.6 多步法 256
5.7 變步長多步方法 268
5.8 外推法 274
5.9 高階方程和微分方程組 281
5.10 穩(wěn)定性 289
5.11 剛性微分方程 297
5.12 數(shù)值軟件 303
第6章 求解線性方程組的直接法 306
6.1 線性方程組 306
6.2 主元法 318
6.3 線性代數(shù)和矩陣的逆 326
6.4 矩陣的行列式 339
6.5 矩陣分解 343
6.6 特殊類型的矩陣 353
6.7 數(shù)值軟件 367
第7章 矩陣代數(shù)中的迭代方法 369
7.1 矩陣向量范數(shù) 369
7.2 特征值和特征向量 379
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法 385
7.4 求解線性方程組的松弛方法 396
7.5 誤差界和迭代優(yōu)化 402
7.6 共軛梯度法 410
7.7 數(shù)值軟件 425
第8章 逼近論 427
8.1 離散最小二乘逼近 427
8.2 正交多項式和最小二乘逼近 436
8.3 Chebyshev多項式與冪級數(shù)的縮約 443
8.4 有理函數(shù)逼近 451
8.5 三角多項式逼近 460
8.6 快速Fourier變換 468
8.7 數(shù)值軟件 477
第9章 近似特征值 479
9.1 線性代數(shù)與特征值 479
9.2 正交矩陣及相似變換 487
9.3 冪法 492
9.4 Householder方法 508
9.5 QR算法 515
9.6 奇異值分解 526
9.7 數(shù)值軟件 538
第10章 非線性方程組數(shù)值解 540
10.1 多元函數(shù)的不動點 541
10.2 Newton法 548
10.3 擬Newton法 555
10.4 最速下降法 561
10.5 同倫延拓法 567
10.6 數(shù)值軟件 575
第11章 常微分方程邊值問題 577
11.1 線性打靶法 577
11.2 非線性問題的打靶法 584
11.3 線性問題的有限差分方法 589
11.4 非線性問題的有限差分方法 595
11.5 Rayleigh-Ritz方法 600
11.6 數(shù)值軟件 613
第12章 偏微分方程數(shù)值解 615
12.1 橢圓型偏微分方程 617
12.2 拋物型偏微分方程 624
12.3 雙曲型偏微分方程 636
12.4 有限元方法簡介 642
12.5 數(shù)值軟件 653
部分習題答案 655
參考文獻 757