《分數(shù)階系統(tǒng)分析與設計》闡述了分數(shù)階系統(tǒng)的本質特征，介紹了分數(shù)階系統(tǒng)近似、建模等分析方法。針對過程控制中應用最廣泛的PID控制器進行分析，闡述了性能更好的分數(shù)階PID控制器及整定方法，并進行了溫度控制等實例分析。分數(shù)階PID控制器的設計及整定方法，將對過程工業(yè)控制有重要的理論意義和巨大的應用前景。在自然災害和教育評估中應用分數(shù)階模型來建立多因素間的復雜關系，充分體現(xiàn)分數(shù)階系統(tǒng)的特點�！斗謹�(shù)階系統(tǒng)分析與設計》在敘述上重點突出、條理清晰、語言精練流暢、通俗易懂，便于知識點的理解和進一步研究，具有較高的學術價值。
趙春娜，1978年生，于2006年獲得東北大學博士學位�，F(xiàn)為首都師范大學教師，碩士生導師。長期從事數(shù)學建模、控制理論及控制工程、決策評估等領域的教學與科研工作，主持和主要參與省、部級科研項目5項．獲省級科技進步獎1項。發(fā)表學術論文30余篇、EI、ISTP檢索20余篇。
第1章 分數(shù)階系統(tǒng)概述
1.1 分數(shù)階系統(tǒng)簡介
1.2 分數(shù)階系統(tǒng)求解
1.3 分數(shù)階系統(tǒng)近似化
1.4 成比例分數(shù)階系統(tǒng)
1.5 分數(shù)階PID控制器
參考文獻
第2章 相關理論基礎
2.1 基本函數(shù)
2.2 分數(shù)階微積分定義
2.2.1 Griinwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義
2.2.2 Riemann-Liouville分數(shù)階微積分定義
2.2.3 Caputo分數(shù)階微積分定義
2.2.4 分數(shù)階微積分定義間的關系
2.2.5 分數(shù)階微積分的性質
2.3 分數(shù)階微積分的基本變換
2.3.1 拉普拉斯變換
2.3.2 傅里葉變換
2.4 分數(shù)階微分方程的解
2.4.1 分數(shù)階微分方程
2.4.2 解的存在與唯一性
第3章 分數(shù)階系統(tǒng)求解
3.1 分數(shù)階線性微積分方程求解
3.1.1 求解算法
3.1.2 步長的影響
3.2 分數(shù)階微積分框圖求解法
3.2.1 分數(shù)階微積分模塊
3.2.2 框圖法求解分數(shù)階線性微分方程
3.2.3 框圖法求解分數(shù)階非線性微分方程
參考文獻
第4章 分數(shù)階微分算子近似
4.1 直接近似化方法
4.2 間接近似化方法
4.3 改進近似法
4.3.1 系數(shù)的選取
4.3.2 泰勒級數(shù)的剪切
4.4 分數(shù)階系統(tǒng)最優(yōu)降階
4.5 仿真實例
參考文獻
第5章 成比例分數(shù)階系統(tǒng)
5.1 成比例分數(shù)階系統(tǒng)表示方法
5.2 狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)的關系
5.3 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性
5.4 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的能控性與能觀性
5.4.1 能控性
5.4.2 能觀性
5.5 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的響應分析
5.6 理想傳遞函數(shù)
……
第6章 分數(shù)階PID控制器設計
第7章 分數(shù)階PID控制器對比
第8章 智能PID溫度控制算法
第9章 風暴災害中的分數(shù)階模型
第10章 教育評估的分數(shù)階模型
第1章 分數(shù)階系統(tǒng)概述
現(xiàn)實的世界本質上是分數(shù)階的。分數(shù)階微積分對于人所能看到的、觸摸到的、所能控制的自然界中的事物具有很大的影響。過去用整數(shù)階微積分描述自然界中的事物。但自然界中許多現(xiàn)象依靠傳統(tǒng)整數(shù)階微分方程是不能精確描述的，必須對傳統(tǒng)的微積分學進行擴展才能更好地描述與研究這樣的現(xiàn)象。分數(shù)階微分方程是擴展傳統(tǒng)微積分學的一種直接方式，即允許微分方程中對函數(shù)的導數(shù)階次選擇分數(shù)，而不僅是現(xiàn)有的整數(shù)。圖1．1和圖1．2給出了Isabel颶風的影像與分數(shù)階微分方程模型的計算結果，可見這樣的現(xiàn)象是不能用整數(shù)階微分方程模型進行建模和研究的，而分數(shù)階微分方程則可以較好地描述這種覡象。
……
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