《高考數(shù)學中的取值范圍》根據內容可以分為兩部分:分內容是值域問題在各個模塊中的展現(xiàn),第二部分內容是拓展和閱讀,具體共分為八個模塊,分別介紹了不等式中的取值范圍問題、函數(shù)和導數(shù)中的取值范圍問題、函數(shù)與方程中的取值范圍問題、平面向量中的取值范圍問題、平面解析幾何中的取值范圍問題、三角函數(shù)和解三角形中的取值范圍問題、數(shù)列中的取值范圍問題、立體幾何中的取值范圍問題的相關內容,使讀者能夠深深地感受到數(shù)學思維的獨特魅力。
《高考數(shù)學中的取值范圍》適用于高中生、數(shù)學教師以及數(shù)學愛好者參考使用。
在高中階段,數(shù)學是一門基礎學科,同時也是一門重要的學科,其中函數(shù)、方程、不等式是這個階段數(shù)學的核心內容,也是高考的熱點內容,實際上函數(shù)、方程、不等式滲透在高中數(shù)學的各個學習階段中,值域問題、值問題、定值問題在幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)中也隨處可見,作者稱之為高考數(shù)學中的取值范圍,也以此名命名本書,在這本書中,數(shù)學學科的特點被充分地展現(xiàn)在很多題的解法當中,使讀者能夠感受到數(shù)學思維具有的獨特魅力,這本書對于廣大讀者,特別是對即將面臨高考的學生,一定會有所啟發(fā),
著名數(shù)學教育家波利亞有句名言:發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要。作者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)和積累了諸多解題規(guī)律和方法,在高考數(shù)學復習中,面對各式各樣的習題,能夠挖掘出問題的本質,找到內部的規(guī)律,在思想方法上提高解題能力,而不是一味地搞題海戰(zhàn)術,這正是編者的初衷。我們在解數(shù)學題的時候,往往受思維定式的影響,對具體問題找不到切入點,本書就是要給讀者提供尋找切入點的視角和方法,從而達到耳目一新,豁然開朗的目的。
由于作者多年工作在高考輔導線,能夠感受到學生在高考復習的過程中遇見值問題就有困惑,所以作者決心要出版一本貫穿整個高中數(shù)學的關于取值范圍的書。用函數(shù)思想對待數(shù)學,意在為讀者們在解題思想上提供幫助。這本書內容可簡述分為兩部分:一部分是值域問題在各個模塊中的展現(xiàn),另一部分是拓展和閱讀,其目的是讓讀者開闊視野,熱愛數(shù)學,崇尚科學。作者在編寫這本書的過程中深刻地體會到只有真心熱愛自己的工作和專業(yè),才能夠在所學專業(yè)有所建樹。
編寫這本書作者的主要目的有以下幾點:
一、高中數(shù)學中的取值范圍問題幾乎覆蓋整個高考內容,因此能夠幫助學生提高數(shù)學思維能力,感受數(shù)學之美,在高考中取得更好的成績;
二、幫助工作在線的高中數(shù)學教師進一步提高業(yè)務能力和專業(yè)水平;
三、學習數(shù)學家的鉆研精神,不斷地歸納和總結學習數(shù)學的方法,把數(shù)學這個絆腳石變成踏腳石,為圓夢大學做好基石。
由于本書撰寫時間倉促等原因,書中所選之題、所提供的解答難免會出現(xiàn)一些疏忽,錯誤之處懇請大家指正。
模塊一 不等式中的取值范圍問題
優(yōu)選題組練習A及解答
優(yōu)選題組練習B及解答
閱讀與拓展(一)
模塊二 函數(shù)和導數(shù)中的取值范圍問題
2.1 定義域與值域中的取值范圍
2.2 恒成立中的取值范圍
2.3 能成立及恰好成立中的取值范圍
2.4 不等式證明中的取值范圍
2.5 切線問題中的取值范圍
2.6 構造函數(shù)中的取值范圍
2.7 應用問題中的取值范圍
優(yōu)選題組練習A及解答
優(yōu)選題組練習B及解答
閱讀與拓展(二)
模塊三 函數(shù)與方程中的取值范圍問題
3.1 函數(shù)零點中的基本題型
3.2 函數(shù)零點中參數(shù)的取值范圍
優(yōu)選題組練習A及解答
優(yōu)選題組練習B及解答
閱讀與拓展(三)
模塊四 平面向量中的取值范圍問題
4.1 平面向量問題中的無坐標處理取值范圍
4.2 平面向量問題中的有坐標處理取值范圍
優(yōu)選題組練習A及解答
優(yōu)選題組練習B及解答
閱讀與拓展(四)
模塊五 平面解析幾何中的取值范圍問題
5.1 離心率問題中的取值范圍
5.2 圓錐曲線定義問題中的取值范圍
5.3 圓錐曲線中的值和定值問題
優(yōu)選題組練習A及解答
優(yōu)選題組練習B及解答
閱讀與拓展(五)
……
模塊六 三角函數(shù)和解三角形中的取值范圍問題
模塊七 數(shù)列中的取值范圍問題
模塊八 立體幾何中的取值范圍問題