本書旨在幫助讀者理解薛定諤方程及其解。全書簡明易懂，并配有各種免費(fèi)的在線材料。這些材料包括每章中習(xí)題的完整解答過程，以及對(duì)補(bǔ)充主題的深入討論，還有一系列的視頻播客，這些視頻對(duì)每一章中重要的概念、等式、圖表和數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行了解釋。
本書可作為許多涉及薛定諤方程和量子力學(xué)的綜合性教材的補(bǔ)充，編寫本書的目的是為讀者理解量子力學(xué)提供概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以，如果你正在學(xué)習(xí)一門量子力學(xué)的課程，或者正在研究現(xiàn)代物理學(xué)，但是不清楚波函數(shù)和向量之間的關(guān)系，或者你想知道內(nèi)積的物理意義，了解什么是特征函數(shù)，以及為什么它們?nèi)绱酥匾�，那么就可以參考本書�?br />我把本書寫得盡可能模塊化，以便讀者直接閱讀感興趣的章節(jié)。第1章和第2章對(duì)建立薛定諤方程和量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行概述，內(nèi)容主要包括廣義向量空間、正交函數(shù)、算子、特征函數(shù)以及左矢、右矢和內(nèi)積的Dirac表示法。這是相當(dāng)繁重的數(shù)學(xué)工作，所以在這兩章的每一節(jié)中，都包含一個(gè)名為本節(jié)的主要思想的模塊，該模塊簡明地總結(jié)了該節(jié)中重要的概念和技巧。同時(shí)，每節(jié)還包含一個(gè)名為與量子力學(xué)的關(guān)聯(lián)性的模塊，它解釋了該部分的數(shù)學(xué)知識(shí)是如何與量子力學(xué)聯(lián)系起來的。
因此，推薦讀者先閱讀第1章和第2章每一節(jié)中的本節(jié)的主要思想，如果你已經(jīng)理解這些主題，那么可以跳過這些章節(jié)，直接進(jìn)入第3章，第3章對(duì)薛定諤方程在時(shí)間相關(guān)和時(shí)間無關(guān)兩種形式上進(jìn)行了逐項(xiàng)分解。如果你已經(jīng)了解薛定諤方程的意義，那么可以進(jìn)入第4章，第4章討論量子波函數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)量子波函數(shù)正是薛定諤方程的解。后，在第5章中，你可以看到這些原理和數(shù)學(xué)技術(shù)如何應(yīng)用到三種特定勢(shì)：無限深方勢(shì)阱、有限深方勢(shì)阱和量子諧振子。
關(guān)于如何用好的方式來解釋那些令人困擾且具有挑戰(zhàn)性的概念，我思慮良久。本書正是為了解決這個(gè)問題，我的目標(biāo)正如A. W. Sparrow的小書Basic Wireless的目標(biāo)一樣：并不是要取代已經(jīng)出版的眾多教科書，而是希望通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡明介紹，為讀者提供一個(gè)方便的跳板。如果我的努力能獲得Sparrow的一半成功，那么這本書便是物有所值了。
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本書配有豐富的交互式數(shù)字資源，讀者可通過配套網(wǎng)站獲得。這些資源旨在幫助讀者學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，并將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，特別是支持自主學(xué)習(xí)，并實(shí)時(shí)提供反饋。
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