本書的核心在于解決金融資產(chǎn)的估值問題。全書共10章。首先, 明確定義了金融資產(chǎn)的概念及估值框架, 完成了對債券、股票、遠期/期貨的定價實現(xiàn)。然后, 結合遞歸可計算思維模式, 通過價格模型的可構造性及價格形成過程的可加性, 對期權定價理論、定價模型、定價過程進行了有效分析, 讓讀者在理解現(xiàn)代金融（學）理論的同時, 結合計算（機）平臺, 進行估值過程的可計算性和結果的可視性的學習實踐。
本書可作為金融工程專業(yè)的本科生教材, 也可用作金融量化分析職業(yè)培訓人員及金融工程專業(yè)研究生的參考用書。同時, 對于金融愛好者和從業(yè)人員, 本書也可作為創(chuàng)建金融邏輯的參考讀物。
“計算金融”是金融工程專業(yè)的核心課程之一, 是開展21世紀“能讀、能寫、能算”3R（Reading, wRiting and aRithmetic）金融人才培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。
金融（學）的核心命題是估值和管理。估值包括資產(chǎn)定價和風險評估。管理則是在估值的基礎上圍繞金融目標的決策過程。該決策過程也可以歸結為資產(chǎn)買賣時間、數(shù)量、種類的確立過程。估值是管理的基礎, 也是金融量化分析的起點。
本書的核心在于解決金融資產(chǎn)的估值問題, 通過明確定義金融資產(chǎn)的概念及估值框架, 在統(tǒng)一的金融資產(chǎn)估值模型下, 開展對債券、股票、遠期/期貨、期權的定價, 結合遞歸可計算思維模式, 對期權定價理論、定價模型、定價過程進行系統(tǒng)分析, 讓讀者在理解現(xiàn)代金融（學）理論的同時, 利用現(xiàn)代通信與計算（機）平臺, 開展估值過程的可計算性和結果的可視性的學習實踐, 從而實現(xiàn)“所有結果都在數(shù)值中”的金融（學）生態(tài)環(huán)境, 培養(yǎng)能夠開發(fā)、設計、運用新型金融工具和交易手段創(chuàng)造性地解決金融問題的高端金融人才。
全書共10章, 包括四個部分。第一部分為第1章, 通過金融與IT技術的融合, 提出從計算思維的角度開展金融問題的研究。第二部分為金融基礎, 包括第2～5章, 通過對金融、金融資產(chǎn)的定義, 給出資產(chǎn)定價的框架結構, 為更復雜期權的定價奠定理論基礎。第三部分為計算思維下的期權定價理論, 包括第6～7章, 通過價格模型的可構造性及價格形成過程的可加性, 為期權產(chǎn)品設計、定價建立計算方法。第四部分為期權定價實踐, 包括第8～10章, 通過隨機數(shù)生成算法、市場參數(shù)估值的介紹, 為蒙特卡羅定價方法下的各種期權資產(chǎn)定價進行算法設計和MATLAB程序實現(xiàn)。在這一部分, 讀者可結合計算實驗感受定價過程, 同時可以更深刻地理解無套利定價原理。
需要特別說明的是：
計算金融跨越了金融學、數(shù)學、計算機科學等多學科領域, 我們可以從任何一門學科入手, 不斷融合其他學科的精華, 完善金融量化分析問題。事實上, 我們確實先后見識了“數(shù)理金融”“金融工程”“計算金融”等專業(yè)術語的出現(xiàn)和量化金融內(nèi)容及方法的變遷, 追蹤其提出和發(fā)展歷史, 這代表了不同學科領域知識與人才對金融學的滲透和發(fā)展, 為基于現(xiàn)代科學技術的金融學的發(fā)展注入了新的知識體系和人才資源。
多學科融合可以有效解決社會、經(jīng)濟問題, 是學科的發(fā)展趨勢, 更是人才培養(yǎng)的范式。本書結合遞歸可計算理論, 對有效市場假說及期權估值模型進行計算思維下的理論、邏輯和算法的梳理, 從而將金融量化過程建立在嚴密的邏輯基礎上, 打破了金融量化分析的神秘性, 讓金融教學成為一門具有完整科學邏輯和可進行計算實驗的通識課程。
本書作者在西安交通大學金融工程專業(yè)本科生及研究生教學實踐中實現(xiàn)了本課程的教育、教學理念, 取得了優(yōu)秀的教學成果。為了更好地配合教學過程和擴大教學成果, 現(xiàn)將多年的教育、教學理念及成果進行總結, 形成本書, 旨在為現(xiàn)代金融人才知識體系的建立和金融人才能力的培養(yǎng)做出貢獻。
本書可作為金融工程專業(yè)的本科生教材, 也可用作金融量化分析職業(yè)培訓人員及金融工程專業(yè)研究生的參考用書。同時, 對于具有一定數(shù)理基礎的金融愛好者和從業(yè)人員, 本書也可作為創(chuàng)建金融邏輯的參考讀物。由于作者水平有限, 書中不妥之處在所難免, 懇請廣大讀者批評指正。
作 者
2022年1月
第1章 可計算視野下的金融量化研究 1
1.1 金融業(yè)與IT業(yè)發(fā)展的關系 1
1.1.1 金融業(yè)與IT技術的融合 1
1.1.2 IT發(fā)展與金融機構的IT開支 7
1.1.3 IT技術應用最為廣泛的領域——金融計算 8
1.2 可計算的含義 11
1.2.1 遞歸可計算模型 12
1.2.2 圖靈機可計算模型 13
1.2.3 丘奇圖靈論題 17
1.3 計算機與計算科學 17
1.3.1 計算與計算的落實 18
1.3.2 圖靈機的落實 18
1.3.3 計算（機）科學的定義 20
1.4 計算思維 21
1.4.1 思維的定義 21
1.4.2 科學思維的三種主要模式 21
1.4.3 計算思維概念的提出背景 22
1.4.4 計算思維的定義及核心內(nèi)容 23
1.5 計算思維下的金融——計算金融 23
第2章 金融的邏輯 25
2.1 金融的定義 25
2.1.1 金融活動的三個核心概念 26
2.1.2 金融舉例 27
2.2 金融的重要性 27
2.2.1 商業(yè)銀行存款的貨幣創(chuàng)造功能 27
2.2.2 保險業(yè)對民族發(fā)展的重要性 28
2.2.3 金融市場開放度對國家安全的影響 28
2.2.4 匯率制度 29
2.3 金融體系的構成 30
2.3.1 金融體系的含義 30
2.3.2 金融體系的兩種類型 31
第3章 金融的挑戰(zhàn)Ⅰ——時間 34
3.1 金融的挑戰(zhàn)命題 34
3.2 金融六原則 36
3.3 現(xiàn)金流與金融資產(chǎn)的定義 36
3.4 現(xiàn)價估值框架 38
3.5 貨幣的時間價值 41
3.5.1 貨幣價值隨時間的增長率 41
3.5.2 未來貨幣對應的今天價值 41
3.5.3 金融資產(chǎn)估值舉例 43
3.6 不同金融資產(chǎn)的估值實踐 44
3.6.1 債券估值 44
3.6.2 股票估值 48
3.6.3 遠期/期貨估值 49
3.6.4 期權估值 54
第4章 金融的挑戰(zhàn)Ⅱ——風險 59
4.1 風險 59
4.1.1 風險的定義 59
4.1.2 “風險”一詞的由來 59
4.1.3 風險的相關概念 60
4.1.4 風險的分類 61
4.1.5 降低風險的途徑 63
4.2 金融風險 64
4.2.1 金融風險的內(nèi)涵 64
4.2.2 金融風險的分類 65
4.2.3 金融風險的特征 66
4.3 金融風險度量案例1——固定收益?zhèn)曙L險 66
4.3.1 久期的概念及度量 69
4.3.2 凸性的概念及度量 70
4.4 金融風險度量案例2——股票市場風險 71
4.4.1 測度方法（1）——波動率 72
4.4.2 分散風險——投資組合 73
4.4.3 測度方法（2）——β系數(shù) 75
4.4.4 風險溢價 77
4.5 金融風險度量案例3——公司債券信用風險度量 77
4.5.1 公司債券利率的組成 77
4.5.2 信用風險的VaR估值 79
第5章 有效市場假說下的市場模型 83
5.1 市場的作用 83
5.1.1 市場的含義 83
5.1.2 市場的功能 83
5.1.3 市場的分類 84
5.2 金融市場的特征 85
5.2.1 金融市場的分類 85
5.2.2 金融市場的特點 87
5.2.3 金融市場的功能 87
5.3 有效（金融）市場假說 90
5.4 有效市場假說下的市場模型 91
5.4.1 公平博弈模型 91
5.4.2 隨機游走模型 91
第6章 價格模型的可構造性——連續(xù)模型離散化 92
6.1 期權約束條件 92
6.1.1 期權的定義 92
6.1.2 期權價值——歐式期權 93
6.1.3 期權價值——美式期權 95
6.1.4 買賣平權定律 96
6.1.5 買賣平權定律應用舉例 97
6.1.6 期權價值約束條件 98
6.1.7 期權類型 98
6.2 期權定價BS模型 99
6.2.1 收益率與正態(tài)分布隨機變量 99
6.2.2 累計收益率與布朗運動 101
6.2.3 布朗運動的一般化——伊藤過程 102
6.2.4 資本市場假設 103
6.2.5 金融市場模型1——基于布朗運動的BS模型 103
6.2.6 金融市場模型2——基于隨機游走假設的風險中性模型 105
6.3 價格模型的可構造性——連續(xù)模型離散化 106
6.3.1 一個等距離的時間離散化方法 107
6.3.2 基于二叉樹結構的歐式期權定價 112
6.3.3 基于二叉樹結構的美式期權定價 112
6.3.4 二叉樹期權定價算法 112
6.3.5 二叉樹期權定價的MATLAB程序 113
6.3.6 二叉樹定價方法的優(yōu)勢與不足 115
第7章 價格形成過程的可加性——隨機積分方程的求解 116
7.1 隨機過程在金融建模中的應用 116
7.1.1 隨機微積分在金融建模中的應用歷史 116
7.1.2 隨機過程的定義 117
7.1.3 特殊隨機過程舉例 117
7.1.4 維納過程離散模型 119
7.1.5 維納過程仿真算法 119
7.2 隨機微分方程 122
7.2.1 特殊Ito SDE 122
7.2.2 隨機微分方程的歐拉離散化 125
7.2.3 Ito SDE應用于股票市場——幾何布朗運動 126
7.2.4 實證股票價格的分布特征 128
7.2.5 離散化GBM與歷史波動率 131
7.2.6 Ito引理及證明 131
7.2.7 Ito引理應用于股票和期權 132
7.3 二叉樹模型的極限公式 135
第8章 隨機數(shù)生成算法 138
8.1 Monte Carlo仿真方法 138
8.2 均勻分布隨機數(shù)生成器 139
8.3 隨機數(shù)的質量檢驗 143
8.4 其他分布的隨機數(shù)生成器 144
8.4.1 逆轉方法 145
8.4.2 接受拒絕方法 148
8.4.3 直接轉化方法 152
8.5 正態(tài)分布隨機數(shù)生成器 153
8.6 多維相關正態(tài)分布隨機數(shù)生成器 154
第9章 市場參數(shù)估值 157
9.1 衍生資產(chǎn)定價模型中未出現(xiàn)標的資產(chǎn)收益率的原因 157
9.2 波動性模型與波動率估值方法 158
9.2.1 波動率相關效應 159
9.2.2 波動率估值方法1——標準差法 160
9.2.3 波動率估值方法2——EWMA法 161
9.2.4 波動率估值方法3——隱含波動率法 162
9.2.5 三種波動率的優(yōu)缺點對比 165
9.3 不同波動率估值算法有效性的實證研究 166
9.3.1 上證50ETF指數(shù)期權波動率實證分析 166
9.3.2 不同波動率估值期權定價有效性的對比分析 171
9.3.3 不同波動率估值對買權和賣權估值影響的差異分析 176
第10章 蒙特卡羅期權定價 177
10.1 路徑獨立期權的蒙特卡羅定價 177
10.2 路徑依賴的路障期權蒙特卡羅定價 179
10.3 多資產(chǎn)一攬子股權激勵期權蒙特卡羅定價 181
10.4 美式期權定價 183
10.4.1 美式期權支付函數(shù) 183
10.4.2 美式期權提前執(zhí)行的可能性分析 184
10.4.3 百慕大期權 184
10.4.4 標的資產(chǎn)價格網(wǎng)格化 184
10.4.5 美式期權二叉樹定價算法實現(xiàn)案例分析 187
10.4.6 美式期權最小二乘蒙特卡羅模擬算法 189
結束語 197
參考文獻 198
致謝 201
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