第 一部分 基礎(chǔ)知識(shí) 第 1章 為什么要使用量子計(jì)算？ 2 1.1 神秘的量子比特 2 1.2 我沒(méi)有犯困！ 5 1.3 量子計(jì)算為什么不一樣 7 1.4 應(yīng)用于人工智能 9 1.5 應(yīng)用于金融服務(wù) 15 1.6 可以用于加密嗎？ 18 1.7 小結(jié) 21 參考資料 22 第 2章 經(jīng)典并不是老舊 24 2.1 計(jì)算機(jī)內(nèi)部是什么樣的？ 24 2.2 2的冪 30 2.3 真或假？ 32 2.4 邏輯電路 34 2.5 邏輯上的加法 37 2.6 從算法上講 39 2.7 指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)和其他增長(zhǎng) 40 2.8 那會(huì)有多難？ 41 2.8.1 排序 42 2.8.2 搜索 49 2.9 小結(jié) 52 參考資料 52 第3章 超越想象的數(shù) 53 3.1 自然數(shù) 53 3.2 非負(fù)整數(shù) 55 3.3 整數(shù) 57 3.4 有理數(shù) 61 3.4.1 分?jǐn)?shù) 61 3.4.2 用數(shù)學(xué)形式進(jìn)行概括 65 3.5 實(shí)數(shù) 68 3.5.1 小數(shù) 68 3.5.2 無(wú)理數(shù)和極限 72 3.5.3 二進(jìn)制形式 74 3.5.4 連分?jǐn)?shù) 77 3.6 結(jié)構(gòu) 82 3.6.1 群 82 3.6.2 環(huán) 85 3.6.3 域 87 3.6.4 進(jìn)一步抽象 87 3.7 模算術(shù) 88 3.8 組合到一起 90 3.9 復(fù)數(shù) 90 3.9.1 算術(shù) 91 3.9.2 共軛 92 3.9.2 單位 93 3.9.4 多項(xiàng)式和根 94 3.10 小結(jié) 97 參考資料 98 第4章 平面、圓和球面，都是啥？ 100 4.1 函數(shù) 100 4.2 實(shí)平面 103 4.2.1 升至二維 104 4.2.2 距離和長(zhǎng)度 105 4.2.3 實(shí)平面中的幾何圖形 107 4.2.4 指數(shù)和對(duì)數(shù) 111 4.3 三角函數(shù) 114 4.3.1 基本函數(shù) 114 4.3.2 反函數(shù) 117 4.3.3 其他恒等式 120 4.4 從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo) 120 4.5 復(fù)“平面” 121 4.6 實(shí)三維 124 4.7 小結(jié) 125 參考資料 126 第5章 維度 127 5.1 和 127 5.2 向量空間 132 5.3 線性映射 135 5.3.1 線性變換的代數(shù)結(jié)構(gòu) 136 5.3.2 上的線性變換示例 137 5.4 矩陣 143 5.4.1 符號(hào)和術(shù)語(yǔ) 143 5.4.2 矩陣和線性映射 146 5.5 矩陣代數(shù) 154 5.5.1 一般矩陣的算術(shù)運(yùn)算 155 5.5.2 方陣的算術(shù)運(yùn)算 157 5.6 笛卡兒積 165 5.7 長(zhǎng)度與保持長(zhǎng)度 166 5.7.1 點(diǎn)積 166 5.7.2 內(nèi)積 166 5.7.3 歐幾里得范數(shù) 168 5.7.4 反射變換 169 5.7.5 幺正變換 173 5.7.6 線性方程組 175 5.8 基底的變化 177 5.9 特征向量和特征值 180 5.10 直和 186 5.11 同態(tài) 188 5.11.1 群同態(tài) 188 5.11.2 環(huán)同態(tài)和域同態(tài) 190 5.11.3 向量空間同態(tài) 191 5.12 小結(jié) 192 參考資料 192 第6章 “可能”是什么意思？ 193 6.1 離散 193 6.2 更數(shù)學(xué)形式的描述 196 6.3 又錯(cuò)了？ 197 6.4 概率和糾錯(cuò) 198 6.5 隨機(jī)性 200 6.6 期望 203 6.7 馬爾可夫和切比雪夫拋硬幣 205 6.8 小結(jié) 209 參考資料 210 第二部分 量子計(jì)算 第7章 一個(gè)量子比特 212 7.1 初識(shí)量子比特 212 7.2 狄拉克符號(hào) 215 7.3 單個(gè)量子比特的復(fù)雜數(shù)學(xué)和物理學(xué) 220 7.3.1 量子態(tài)的表示方式 221 7.3.2 映射標(biāo)準(zhǔn)形式的幺正矩陣 223 7.3.3 密度矩陣 224 7.3.4 可觀測(cè)量和期望 225 7.4 一種非線性投影 227 7.5 布洛赫球面 234 7.6 阿達(dá)馬教授遇到泡利教授 239 7.6.1 量子門 240 7.6.2 量子門 242 7.6.3 量子門 243 7.6.4 量子門 244 7.6.5 量子門 244 7.6.6 量子門 246 7.6.7 量子門 247 7.6.8 量子門 248 7.6.9 量子T門 248 7.6.10 量子門 249 7.6.11 量子和門 250 7.6.12 量子門 250 7.6.13 量子操作 251 7.7 門和幺正矩陣 251 7.8 小結(jié) 252 參考資料 253 第8章 兩三個(gè)量子比特 254 8.1 張量積 254 8.2 糾纏 260 8.2.1 從單量子比特到雙量子比特 260 8.2.2 一般情況 265 8.2.3 再訪密度矩陣 267 8.3 多量子比特門 268 8.3.1 量子門 268 8.3.2 量子門 272 8.3.3 量子CNOT門（CX門） 273 8.3.4 量子CY和CZ門 276 8.3.5 量子門 277 8.3.6 量子托佛利門（門） 277 8.3.7 量子弗雷德金門（門） 278 8.4 小結(jié) 278 參考資料 279 第9章 連接成線路 280 9.1 如此之多的量子比特 280 9.2 從門到線路 281 9.2.1 構(gòu)建線路 281 9.2.2 對(duì)受控門的一點(diǎn)說(shuō)明 285 9.3 構(gòu)建通用模塊 286 9.3.1 托佛利門 288 9.3.2 構(gòu)建更復(fù)雜的線路 290 9.3.3 復(fù)制量子比特 291 9.3.4 量子隱形傳態(tài) 293 9.4 算術(shù) 296 9.5 歡迎來(lái)到德爾斐 302 9.6 概率幅放大 306 9.6.1 翻轉(zhuǎn)符號(hào) 307 9.6.2 均值倒反 308 9.7 搜索 311 9.7.1 格羅弗搜索算法 312 9.7.2 使用該預(yù)言機(jī) 313 9.7.3 理解該預(yù)言機(jī) 316 9.7.4 數(shù)據(jù)問(wèn)題 319 9.8 多依奇-喬薩算法 319 9.8.1 更多有關(guān)阿達(dá)馬門的數(shù)學(xué)知識(shí) 321 9.8.2 另一種使用預(yù)言機(jī)構(gòu)建線路的方式 323 9.9 西蒙算法 327 9.9.1 問(wèn)題 327 9.9.2 線路 330 9.9.3 分析該線路的結(jié)果 332 9.10 小結(jié) 335 參考資料 336 第 10章 從線路到算法 338 10.1 量子傅里葉變換 338 10.1.1 單位根 339 10.1.2 公式 343 10.1.3 線路 347 10.2 整數(shù)分解 349 10.2.1 整數(shù)分解問(wèn)題 349 10.2.2 大整數(shù) 350 10.2.3 經(jīng)典整數(shù)分解：基本方法 351 10.2.4 經(jīng)典整數(shù)分解：高級(jí)方法 357 10.3 那又會(huì)有多難？ 359 10.4 相位估計(jì) 362 10.5 求階和周期查找 367 10.5.1 模冪 369 10.5.2 線路 372 10.5.3 連分?jǐn)?shù)部分 374 10.6 舒爾算法 375 10.7 小結(jié) 377 參考資料 377 第 11章 走向物理實(shí)在 380 11.1 這不合邏輯 380 11.2 什么樣的物質(zhì)才適合作為量子比特？ 381 11.3 光和光子 383 11.3.1　光子 384 11.3.2　雙縫實(shí)驗(yàn) 386 11.3.3　極化 389 11.4 退相干 392 11.4.1　 392 11.4.2　和 395 11.4.3　純態(tài)和混合態(tài) 399 11.5 糾錯(cuò) 401 11.5.1　糾正比特翻轉(zhuǎn) 402 11.5.2　糾正符號(hào)翻轉(zhuǎn) 403 11.5.3　九量子比特舒爾碼 404 11.5.4　一般性容錯(cuò)問(wèn)題的注意事項(xiàng) 405 11.6 量子體積 406 11.7 軟件堆棧和訪問(wèn) 410 11.8 模擬 411 11.8.1　量子比特 412 11.8.2 門 413 11.8.3　觀測(cè) 414 11.8.4　線路 416 11.8.5　編寫模擬器 416 11.9 貓 417 11.10 小結(jié) 419 參考資料 420 第 12章 有關(guān)未來(lái)的問(wèn)題 423 12.1 生態(tài)系統(tǒng)和社區(qū) 423 12.2 應(yīng)用和策略 425 12.3 訪問(wèn) 426 12.4 軟件 427 12.5 硬件 429 12.6 教育 430 12.7 人力資源 431 12.8 小結(jié) 432 參考資料 432 附錄A 快速參考信息 433 A.1 常用右矢 433 A.2 量子門和運(yùn)算（操作） 434 附錄B 符號(hào) 437 B.1 希臘字母 437 B.2 數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算 437 后記 440