目錄
前言
第一章 函數(shù) 1
第一節(jié) 集合——微積分的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)大廈的基石 1
第二節(jié) 函數(shù)——微積分的研究對象，變量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 5
第三節(jié) 初等函數(shù) 17
第四節(jié) 隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)與極坐標(biāo)方程確定的函數(shù) 35
第五節(jié) 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù) 42
復(fù)習(xí)題一 45
附錄一 一些常用初等代數(shù)公式及結(jié)論 47
附錄二 一些常用的曲線及其方程 49
課外閱讀(一) 55
第二章 極限 58
第一節(jié) 數(shù)列極限 58
第二節(jié) 數(shù)列極限運(yùn)算法則 數(shù)列極限存在準(zhǔn)則 71
第三節(jié) 函數(shù)極限——微積分研究問題使用的工具，變量無限變化的數(shù)學(xué)模型 81
第四節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算 97
第五節(jié) 兩個重要極限 106
第六節(jié) 無窮小的比較 116
復(fù)習(xí)題二 123
課外閱讀(二) 125
第三章 連續(xù)函數(shù) 128
第一節(jié) 連續(xù)函數(shù)——具有特殊極限的函數(shù)類，變量連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型 128
第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 135
第三節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 138
復(fù)習(xí)題三 143
課外閱讀(三) 145
第四章 導(dǎo)數(shù)與微分 147
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 147
第二節(jié) 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 162
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 172
第四節(jié) 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率 179
第五節(jié) 函數(shù)的微分 186
復(fù)習(xí)題四 193
課外閱讀(四) 194
第五章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 198
第一節(jié) 微分中值定理——導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 198
第二節(jié) 洛必達(dá)法則 210
第三節(jié) 泰勒公式 219
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 228
第五節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值 237
第六節(jié) 函數(shù)曲線的凹凸性與拐點 241
第七節(jié) 漸近線、函數(shù)圖形的描繪 247
第八節(jié) 曲率 253
第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)中的簡單應(yīng)用 258
復(fù)習(xí)題五 268
課外閱讀(五) 270
第六章 不定積分 275
第一節(jié) 不定積分——微分法則的逆運(yùn)算 275
第二節(jié) 不定積分的換元積分法 282
第三節(jié) 分部積分法 301
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分 306
復(fù)習(xí)題六 316
課外閱讀(六) 317
參考文獻(xiàn) 321
附錄 積分表 322