前言

你知道嗎？世界上的第一批數(shù)學家身上披著獸皮，把羚羊當作晚餐；土著們算著算術(shù)卻不知道自己在搞數(shù)學；最早發(fā)明數(shù)學競賽的不是雜志消暑增刊的編輯，它早在文藝復(fù)興時期的意大利就已經(jīng)流行開來；還有，有些定理是真的，但我們無法證明。
在這本書里你能找到以上所有奇聞趣事，而且不止于此。你還將開啟一場時空旅行：到訪古埃及，看看真正的斯芬克斯之謎；為無窮大和復(fù)數(shù)而激動不已；面對分形的永恒風景而嘆為觀止；或者被群論和千禧年大獎難題搞得暈頭轉(zhuǎn)向。
當然，這場在數(shù)學世界里的旅行并非一場休養(yǎng)生息的逍遙游，有時候你會覺得仿佛坐上了市集里的旋轉(zhuǎn)木馬。要小心你的腦子里翻江倒海！你得時刻系好安全帶，才能一窺數(shù)學世界之美。但話說回來，越野跑訓(xùn)練或足球比賽不也需要付出努力嗎？我可以向你保證：絕對劃得來。哲學家阿蘭巴迪歐（Alain Badiou）在《數(shù)學頌》中將數(shù)學比作山中漫步：攀登遠足的過程漫長而艱辛……你會汗流浹背，還會筋疲力盡，但到達山頂時，那種感受無與倫比。的確如此。這個比喻在我看來恰如其分。
你可能會問，歸根究底，我們?yōu)槭裁匆獙��?shù)學感興趣呢？對于我們同時代的許多人來說，文化和數(shù)學幾乎是一對反義詞。在法國，沒有一座博物館是專門針對數(shù)學這一學科的（雖然至少有一個項目在塞德里克維拉尼 的贊助下得以實施）。然而，與荷馬史詩一樣，柏拉圖《美諾篇》里勾股定理（畢達哥拉斯定理）的證明過程，同樣是人類文化遺產(chǎn)的重要組成部分。同樣，與文藝復(fù)興時期畫家的技法秘密一樣，理解行星為何會繞著橢圓軌道運動，也屬于人類文明的偉大結(jié)晶。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)！
每年五月，在巴黎的圣敘爾皮斯廣場上都會舉辦一個沙龍，其名字足以讓路過的人大跌眼鏡，因為里面的三個詞似乎不常一同出現(xiàn)文化、數(shù)學和游戲。對有些人而言，把游戲和數(shù)學并排放在一起甚至有點受虐狂傾向，無疑是因為學校總是把數(shù)學作為挑選精英的主要工具。然而，當你成功進入數(shù)學世界后，常常能發(fā)現(xiàn)它趣味性的那一面，還能體會到攻克謎題所帶來的巨大快樂。
您手中的這本書與沙龍的目標一致：讓數(shù)學重新回到文化常識里。換句話說，這是一本關(guān)于數(shù)學的書，而不是一本數(shù)學書。從這個角度來看，它的獨特之處在于，介紹數(shù)學的起源及其流變（一直到18世紀）；談?wù)摦敶鷶?shù)學家，如亞歷山大格羅滕迪克；還有證明數(shù)學一直活著……
數(shù)學的一大魅力在于，它是普世的。世界上只有一種數(shù)學文化。所有數(shù)學家都使用同一種語言。也不存在什么女人的數(shù)學雖然女性數(shù)學家比男性數(shù)學家少，提升女性在科學研究中的人數(shù)是當務(wù)之急，但女性研究的數(shù)學和男性并無兩樣。數(shù)學是獨一無二的，因此我們經(jīng)常用單數(shù)（mathématique），而非復(fù)數(shù)（mathématiques）來指代它，盡管我在本書中選擇了古老的復(fù)數(shù)用法。
為了展現(xiàn)數(shù)學的全貌，本書將分為四個部分。第一部分介紹數(shù)學的起源，探討一些重大問題。第二部分介紹這些問題如何變得越來越抽象，如測量之類相對具體的目標最終如何導(dǎo)向由伽羅瓦 、龐加萊 或格羅滕迪克一步步創(chuàng)建的數(shù)學結(jié)構(gòu)，第三部分聚焦數(shù)學的核心，即數(shù)學到底是什么。所以這一部分會帶有相當濃厚的哲學色彩。最后一部分講述數(shù)學如今無處不在，每個人都要和它打交道。
我盡量避免羅列公式。文中保留的一些公式都是為了證明其用途和在數(shù)學中的核心作用。然而，理解方程式的所有微妙之處并不等于能領(lǐng)悟概念背后的隱藏含義。本文力求清晰易懂，讀者可以將它們視作單純的插圖。
歡迎來到數(shù)學的世界！