《上海中學競賽課程 數(shù)學》主要參考全國高中數(shù)學聯(lián)賽和全國中學生數(shù)學冬令營的基本要求編寫,所講知識內(nèi)容以全國高中數(shù)學聯(lián)賽為主,部分內(nèi)容略高于聯(lián)賽難度,可達冬令營簡單題目的水平。本套書共分四冊,第一分冊主要介紹代數(shù)問題,第二分冊主要介紹幾何問題,第三分冊主要介紹數(shù)論問題,第四分冊主要介紹組合問題。
上海中學是一所有150多年歷史的名校,儲人才備國家之用是學校的辦學宗旨,學校在辦學的各方面都處于領(lǐng)先地位,學科競賽也頗有建樹,尤其是數(shù)學競賽成績尤為出眾。2000年至2022年先后有14名學生獲得國際數(shù)學奧林匹克(IMO)金牌,金牌總數(shù)位居全國第一。2008年至2016年連續(xù)9年有學生獲得IMO金牌,2022年兩名同學獲得IMO滿分金牌,至2022年累計已有5人獲得IMO滿分金牌。從1999年至今每年都有學生進入中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊,其中2018年有7人進入集訓隊,2022年有9人進入集訓隊,創(chuàng)造了一個學校當年進入集訓隊的人數(shù)記錄。上海中學的數(shù)學競賽成績始終處于高位,每年進入上海隊參加中國數(shù)學奧林匹克(CMO)的學生人數(shù)處于領(lǐng)先地位。上海中學組織本校相關(guān)教師團隊編寫這套《上海中學競賽課程》,是想為數(shù)學、物理、化學領(lǐng)域有濃厚學習興趣和良好發(fā)展?jié)撡|(zhì)的高中資優(yōu)生自主學習備一些素材、身邊有一套可隨時翻閱的書。希望學生們通過自學,在學習興趣方面能夠得到進一步提升,在學科潛能方面得到進一步激發(fā)。藉此與同行們分享上海中學在學校課程建設(shè)方面的一些理念與實踐,希望得到共鳴,起到拋磚引玉的作用。
馮志剛,國家督學,享受國務院政府特殊津貼專家。上海市特級教師、正高級教師,上海中學校長,上海市數(shù)學會副理事長。1990年起,在上海中學工作至今,長期從事數(shù)學奧林匹克教學工作。發(fā)表數(shù)十篇論文,撰寫了近300萬字的專著,所著《奧數(shù)教程》(《初等數(shù)論》等數(shù)學奧林匹克圖書深受學生和老師的歡迎。教過的學生中,有超過100人次進入中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊,其中有12人次獲得IMO金牌,曾連續(xù)9年有學生獲得IMO金牌。熱心數(shù)學奧林匹克普及工作,是中國西部數(shù)學邀請賽執(zhí)委會委員,曾5次出任IMO中國國家隊副領(lǐng)隊,數(shù)次擔任羅馬尼亞大師杯數(shù)學奧林匹克(RMM)中國隊副領(lǐng)隊、領(lǐng)隊。
第一講 數(shù)論基礎(chǔ) 第二講 素數(shù)與合數(shù)第三講 同余理論 練習一第四講 數(shù)論中的一些著名定理第五講 階的概念與性質(zhì)第六講 二次剩余練習二第七講 數(shù)的進位制 第八講 不定方程第九講 佩爾方程 練習三第十講 高斯函數(shù)第十一講 平方和第十二講 問題選講 練習四 參考答案參考文獻