本書是嶺南師范學(xué)院2022年筑峰計劃專項項目資助的研究成果，是一本集理論方法、實踐案例及實驗應(yīng)用為一體的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材。全書注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想與方法，適當(dāng)減少數(shù)理論證的過程，強調(diào)隨機思想與方法的應(yīng)用，書中選用大量有實際應(yīng)用場景的案例及例題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。同時，本書還充分利用數(shù)據(jù)圖表及概率統(tǒng)計實驗的優(yōu)勢，將抽象難懂的概念和定理直觀化、形象化，有助于讀者掌握重點、突破難點，也可以提高教材的可讀性、趣味性。本書融入了編者們多年從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)實踐的心得和體會，在結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容組織、習(xí)題選擇、案例編排及實驗設(shè)計等方面充分考慮地方本科院校的實際教學(xué)需求，力求適用于地方本科院校。本書可作為地方本科院校及高職高專院校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材，也可作為感興趣的讀者的參考用書。
黃福員博士、副教授，現(xiàn)任職于嶺南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，畢業(yè)于華南理工大學(xué)金融工程與經(jīng)濟發(fā)展專業(yè)，長期從事金融風(fēng)險與智能決策的理論與應(yīng)用研究，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇，先后主持廣東省自然科學(xué)基金項目一項，廣東省高校優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培育項目一項，主持市廳級教改項目多項�，F(xiàn)為廣東省軟件與信息服務(wù)業(yè)項目評審專家組專家，廣東省自然科學(xué)基金委員會基金項目評審專家組專家，廣東現(xiàn)場統(tǒng)計學(xué)會理事。
目錄
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機試驗 1
1.1.2 隨機事件 2
1.1.3 隨機事件的關(guān)系與運算 3
1.2 概率的定義及性質(zhì) 5
1.2.1 古典概型 5
1.2.2 幾何概型 8
1.2.3 頻率與概率 9
1.2.4 概率的公理化定義及性質(zhì) 11
1.3 條件概率 13
1.3.1 條件概率的定義 13
1.3.2 乘法公式 15
1.3.3 全概率公式 16
1.3.4 貝葉斯公式 18
1.4 隨機事件的獨立性 21
*1.5 典型例題 23
習(xí)題1 25
第2章 隨機變量及其分布 28
2.1 隨機變量的概念 28
2.2 離散型隨機變量 30
2.2.1 離散型隨機變量分布 30
2.2.2 常用的離散型隨機變量分布 31
2.3 隨機變量的分布函數(shù) 36
2.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度 39
2.4.1 概率密度 39
2.4.2 常用的連續(xù)型隨機變量分布 42
2.5 隨機變量函數(shù)的分布 47
2.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 48
2.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 49
*2.6 典型例題 52
習(xí)題2 55
第3章 多維隨機變量及其分布 60
3.1 隨機向量的分布 60
3.1.1 多維隨機變量及其分布函數(shù) 60
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律 62
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 64
3.1.4 二維隨機變量的邊緣分布 67
3.2 條件分布與隨機變量的獨立性 70
3.2.1 條件分布 71
3.2.2 隨機變量的獨立性 74
3.3 二維隨機變量函數(shù)的分布 76
3.3.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 76
3.3.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 77
*3.4 典型例題 80
習(xí)題3 84
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 89
4.1 數(shù)學(xué)期望 89
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的概念 89
4.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 92
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 95
4.2 方差 96
4.2.1 方差的概念 97
4.2.2 方差的性質(zhì) 99
4.2.3 常用分布的期望與方差 100
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩 100
4.3.1 協(xié)方差 100
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 101
4.3.3 矩及協(xié)方差矩陣 104
4.4 典型例題 104
習(xí)題4 110
5 大數(shù)定律與中心極限定理 113
5.1 切比雪夫不等式 113
5.2 大數(shù)定律 114
5.3 中心極限定理 116
*5.4 典型例題 119
習(xí)題5 121
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識 122
6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 122
6.1.1 總體與個體 122
6.1.2 樣本與統(tǒng)計量 124
6.2 常用的統(tǒng)計分布 128
6.2.1 分位數(shù) 128
6.2.2 分布 129
6.2.3 t分布 131
6.2.4 F分布 134
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 135
6.3.1 單正態(tài)總體的抽樣分布 136
6.3.2 雙正態(tài)總體的抽樣分布 136
*6.4 典型例題 138
習(xí)題6 139
第7章 參數(shù)估計 141
7.1 點估計 141
7.1.1 頻率替代法 142
7.1.2 矩估計法 142
7.1.3 最大似然估計法 145
7.2 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn) 148
7.2.1 無偏性 148
7.2.2 有效性 150
7.2.3 一致性 151
7.3 區(qū)間估計 152
7.3.1 區(qū)間估計的概念 152
7.3.2 單正態(tài)總體的置信區(qū)間 155
7.3.3 雙正態(tài)總體的置信區(qū)間 157
*7.3.4 單側(cè)置信區(qū)間 161
7.3.5 非正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 162
*7.4 典型例題 163
習(xí)題7 168
第8章 假設(shè)檢驗 170
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 170
8.1.1 假設(shè)檢驗問題 170
8.1.2 假設(shè)檢驗的基本思想 171
8.1.3 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 174
*8.1.4 p值檢驗法 174
8.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 176
8.2.1 單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 176
8.2.2 單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 179
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 182
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 182
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗 185
*8.4 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 188
8.4.1 隨機事件概率p的假設(shè)檢驗 188
8.4.2 非正態(tài)總體的大樣本檢驗 189
*8.5 非參數(shù)檢驗 190
習(xí)題8 193
*第9章 回歸分析與方差分析 196
9.1 回歸分析 196
9.1.1 回歸分析的相關(guān)概念 196
9.1.2 一元線性回歸 198
9.1.3 參數(shù)估計的最小二乘法 199
9.1.4 回歸方程的顯著性檢驗 204
9.1.5 估計與預(yù)測 206
9.2 單因素方差分析 208
9.2.1 方差分析問題 208
9.2.2 單因素方差分析法 209
習(xí)題9 214
*第10章 概率統(tǒng)計實驗 216
10.1 蒙特卡羅模擬實驗 216
10.1.1 蒲豐投針實驗?zāi)M 217
10.1.2 隨機投點法計算圓周率 218
10.2 常見分布及關(guān)系實驗 219
10.2.1 常見離散型分布 219
10.2.2 常見連續(xù)型分布 223
10.2.3 常用的統(tǒng)計分布 226
10.3 中心極限定理驗證實驗 231
10.3.1 大數(shù)定律驗證實驗 231
10.3.2 泊松分布驗證中心極限定理 232
10.4 參數(shù)估計實驗 233
10.4.1 矩估計和極大依然估計 233
10.4.2 區(qū)間估計 237
10.5 假設(shè)檢驗實驗 239
10.5.1 單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 239
10.5.2 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 241
10.5.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗 243
10.6 回歸分析與方差分析實驗 245
10.6.1 一元線性回歸分析實驗 245
10.6.2 單因素方差分析實驗 247
10.7 Python在線編程方法 250
附表 常用分布 253
習(xí)題參考答案 266
參考文獻(xiàn) 280
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