本書主要研究拓撲學上的一個分支, 其主體和內容與以下問題有關: 是否存在兩個分層, 它們在給定的流形上, 具有拓撲意義上等效的奇點, 也就是說什么時候會存在能夠將層映射到層的流形同拓撲。本文的成果主要具有理論特點, 研究成果能夠用于小維度流形, 以及能夠引起小小維度函數(shù)的相關科研工作中。特別是, 維數(shù)為3的莫爾斯函數(shù)和m-函數(shù)在數(shù)學模擬下能夠引出一些自然現(xiàn)象, 比如, 溫度函數(shù)、密度函數(shù)、氣團和液體中的運動函數(shù)、力場等。本書中針對函數(shù)和映射所建立的完整拓撲不變量, 實際上描述了物體在拓撲變換中不會改變的特征, 比如在選擇新的坐標或測量方法時。