目錄
第1章 引言 1
1.1 最優(yōu)化問(wèn)題概述 1
1.2 凸集和凸函數(shù) 5
習(xí)題1 14
第2章 無(wú)約束問(wèn)題的下降算法與線性搜索 18
2.1 無(wú)約束問(wèn)題解的最優(yōu)性條件 18
2.2 下降算法的一般步驟 21
2.3 線性搜索 21
2.4 下降算法的全局收斂性 27
2.5 下降算法的收斂速度 30
習(xí)題2 33
第3章 無(wú)約束問(wèn)題算法(I) 38
3.1 最速下降法 38
3.2 Newton法及其修正形式 40
3.3 正則化Newton法 45
習(xí)題3 47
第4章 無(wú)約束問(wèn)題算法(II) 51
4.1 擬Newton法及其性質(zhì) 51
4.2 擬Newton法的收斂性理論 59
4.3 擬Newton法的修正形式 63
習(xí)題4 66
第5章 無(wú)約束問(wèn)題算法(III) 71
5.1 二次函數(shù)極小化問(wèn)題的共軛方向法 71
5.2 非線性共軛梯度法 75
5.3 下降共軛梯度法 81
5.4 共軛梯度法的收斂速度 85
習(xí)題5 87
第6章 無(wú)約束問(wèn)題算法(IV) 92
6.1 信賴域算法的基本結(jié)構(gòu) 92
6.2 信賴域算法的收斂性 94
6.3 信賴域-線性搜索型算法 97
6.4 信賴域子問(wèn)題的求解 99
習(xí)題6 103
第7章 無(wú)約束問(wèn)題算法(V) 105
7.1 坐標(biāo)輪換法及其改進(jìn) 105
7.2 Powell直接法 109
7.3 軸向搜索法 113
習(xí)題7 115
第8章 非線性方程組與最小二乘問(wèn)題 116
8.1 非線性方程組的局部算法 116
8.2 非線性方程組的全局化算法 118
8.3 最小二乘問(wèn)題 122
習(xí)題8 126
第9章 約束問(wèn)題解的最優(yōu)性條件 130
9.1 可行方向 130
9.2 約束問(wèn)題的最優(yōu)性條件 135
習(xí)題9 139
第10章 線性規(guī)劃 144
10.1 線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型 144
10.2 線性規(guī)劃問(wèn)題的基本概念和基本理論 146
10.3 單純形法 150
10.4 初始基礎(chǔ)可行解的確定 155
10.5 線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶理論 157
習(xí)題10 159
第11章 二次規(guī)劃 164
11.1 等式約束二次規(guī)劃 164
11.2 解二次規(guī)劃的有效集法 167
習(xí)題11 172
第12章 約束問(wèn)題算法(I) 176
12.1 罰函數(shù)法 176
12.2 乘子法 184
習(xí)題12 192
第13章 約束問(wèn)題算法(II) 197
13.1 線性約束問(wèn)題的可行方向法 197
13.2 投影梯度法 203
13.3 既約梯度法 207
13.4 廣義既約梯度法 213
習(xí)題13 215
第14章 約束問(wèn)題算法(III) 220
14.1 局部序列二次規(guī)劃算法 220
14.2 全局SQP算法 226
14.3 信賴域SQP算法 229
14.4 Maratos效應(yīng)及改進(jìn)策略 235
習(xí)題14 237
第15章 全局最優(yōu)化方法簡(jiǎn)介 240
15.1 基本概念 240
15.2 覆蓋法 241
15.3 外逼近法 243
15.4 分枝定界法 245
15.5 應(yīng)用分枝定界法的幾個(gè)問(wèn)題 249
15.6 遺傳算法 254
習(xí)題15 260
參考文獻(xiàn) 262
附錄A 解線性方程組的常用算法 264
A1 Gauss消元法 264
A2 LU分解 267
A3 迭代法 271
附錄B MATLAB 入門(mén) 275
B1 基本運(yùn)算 276
B2 基本繪圖 283
B3 邏輯控制 285
B4 M-文件 288