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本書精煉出31個初中數學教師普遍關注的問題，配備典型案例，從課程性質、課程理念、課程目標、課程內容、學業(yè)質量、課程實施等角度對《課標2022》進行貫通解讀。

如何開展“問題解決”教學？
《課標2022》提出：提出數學問題，設計問題解決方案；在問題解決的過程中，形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。
理論闡釋
《課標2022》在“課程理念”中提出“確立核心素養(yǎng)導向的課程目標”，培養(yǎng)學生“發(fā)展運用數學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價值”，在“設計體現(xiàn)結構化特征的課程內容”這一課程理念中，也強調“適當考慮跨學科學習”，這都表明了《課標2022》非常關注學生解決問題能力的培養(yǎng)。問題解決是當前各國課程改革關注的熱點問題，也頗受各種國際大型數學測評的青睞�！墩n標2022》未明確給出“問題解決”的定義，一線教師的首要任務是厘清問題解決的內涵和實踐，進而更好地實施問題解決教學，培養(yǎng)學生問題解決的能力。
一般而言，問題解決教學是指運用問題解決的思維活動模式和認知操作序列來組織的課堂教學。在問題解決教學中，學生以自主學習的方式進行問題的探索與解答。
《課標2022》提出，教師在課堂教學活動中要“引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。這涉及對學生問題解決能力的培養(yǎng)。學生問題解決能力的提升與問題解決教學密切相關。從問題解決教學在數學教育領域的實踐來看，教師在教學實踐中可采用“基于知識結構的問題解決教學”“基于劣構問題的開放性教學”“基于驅動性問題的探究式教學”三種教學形式。
基于知識結構的問題解決教學根據課程標準要求，從教材編排體系出發(fā)，聯(lián)系學生的數學現(xiàn)實，通過結構良好的問題驅動學生進行發(fā)散性思考，重視從“工具性理解”向“關系性理解”的轉變，注重學生對知識和技能的掌握�；诹訕媶栴}的開放性教學常從結構不良問題出發(fā)，通過模糊情境發(fā)散學生思維，生成系列的相關問題，逐步引導學生形成不同的解決方法或策略。基于驅動性問題的探究式教學著重于讓學生對一項任務進行全盤性的探究研究，教學主要特征也表現(xiàn)為以驅動性問題為活動中心，學生通過與驅動性問題相關的變化條件來形成學習內容，通過對系列問題的探討和研究獲得驅動性問題隱含的相關概念，學習結果雖然多元，但一般是可預設的。基于驅動性問題的探究式教學重視培養(yǎng)學生的研究能力，引導學生了解現(xiàn)象背后的機制與意義，并獲得知識與技能。
1..基于知識結構的問題解決教學
（1）內涵�；谥R結構的問題解決教學以課程標準為中心，圍繞教學內容，創(chuàng)設適切的問題情境，精心設計難度適當且互相間難度具有“小步子”特征的問題，讓學生展開學習活動，最終解決問題。基于知識結構的問題解決教學強調知識的系統(tǒng)性和內在邏輯性，教師要鉆研教材，基于知識結構的整體性來設計教學，確保學生能系統(tǒng)掌握學科知識，培養(yǎng)實踐應用能力。
（2）特點�；谥R結構的問題解決教學以創(chuàng)設問題情境為起點，經歷提出問題并表征問題、展開探究活動并建構知識、擬訂解決方案和具體策略的過程，最終達到問題解決教學的目的。整個過程應是學生在解決問題的過程中為形成學習要點而引發(fā)查詢、探索等活動，體現(xiàn)學生的主體性和教師的主導作用。學生的主體性表現(xiàn)在：整個學習過程都圍繞著建構扎實而靈活的知識基礎，培養(yǎng)獨立思考、自主或合作解決問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)的目標進行。教師的主導作用表現(xiàn)在對教學過程的整體設計、學習目標的指引和教學進程的把控上。
基于知識結構的問題解決教學適合基本概念、公式等的教學。例如，教學平方差公式，可首先設計問題情境，如一個可以速算的問題情境；接著提出問題，如“為什么可以又快又準地給出答案”，鼓勵學生動手操作，對問題進行表征；之后分析問題，發(fā)現(xiàn)不同的問題均可表述為（x + y）（x - y）= x2 - y2；最后對問題進行反思，公式中的x和y可以是不同的數，包括小數、整數或者無理數，也可以是式。
（3）教學建議。
第一，設計指向明確的封閉性問題。基于知識結構的問題解決教學將封閉性問題作為教學的起點，采用什么樣的問題，如何設計、形成這樣的問題，是基于知識結構的問題解決教學首先要明確的�；谥R結構的問題解決教學中的問題一般具備以下幾個特征：首先，問題是結構良好的，是真實的。結構良好的問題能使學生思考方向明確，真實問題能使學生產生共鳴，促使學生在實踐中應用知識去分析問題、解決問題。其次，問題的指向性明確，必須能引出與所學領域相關的概念、原理，并能引導學生解決問題的思考方向，由此獲取新知。再次，問題采取“小步走”設置，能隨著問題解決的進程自然地給學生提供反饋，并且能夠保證新知習得的進程，避免無效或低效學習。最后，問題要能起到聯(lián)系新、舊知識的橋梁作用，難度要適中。教師要了解學生已有的知識經驗基礎，使學生通過努力能對已有知識、原則進行重新組合。
第二，幫助學生多元化表征問題。教師要幫助學生在已有經驗的基礎上，數學化地組織信息，通過圖表、語言及符號等對信息進行多元化的問題表征，把抽象的問題直觀化，從而簡化問題。問題的表征有助于學生理解和解決問題，從而有效降低問題的難度，利于學生在問題解決的過程中獲取知識，并習得獲取知識的方法。
第三，強化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)�；谥R結構的問題解決教學重視學生對知識的系統(tǒng)掌握，強調應用知識分析問題和解決問題的能力。這要求教師在教學中應講清每個具體的概念、規(guī)律，以及它們的來龍去脈，發(fā)展引申和聯(lián)系，避免教給學生的知識是孤立、零散的，要幫助學生建立起完整的知識圖式。此外，要讓學生通過一題多解、一題多變和一法多用等學習過程，發(fā)展數學運算、推理能力和應用意識等，進而培養(yǎng)學生會用數學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數學的語言表達現(xiàn)實世界等核心素養(yǎng)。
基于知識結構的問題解決教學的主要教學流程見下圖。

基于知識結構的問題解決教學流程
2..基于劣構問題的開放性教學
（1）內涵�；诹訕媶栴}的開放性教學始于一個“結構不良”的問題，進而由學生自主提出問題、分析問題并提出解決問題的方案，最終解決問題。由于不同學生的知識經驗基礎和觀察問題的視角不同，他們提出的問題也會不同，所以基于劣構問題的開放性教學易形成多元的學習結果（見下圖）。

基于劣構問題的開放性教學易形成多元的學習結果
（2）特點�；诹訕媶栴}的開放性教學基于真實的任務情境，讓學生自主提出問題、分析問題、收集信息，形成解決問題的方案，設計解決思路，探索解決問題的途徑。
在基于劣構問題的開放性教學中，由于問題的開放性，教師首先要幫助學生建立問題的結構，包括數學事實、必須知道的信息、學習內容以及解決方案四個部分。由問題描述所激活的相關數學知識即為數學事實，在列出必須知道的信息后，學生須初步思考為解決問題需要進行研究與探索的學習內容，并思考解決問題的方法與步驟，形成解決方案。厘清問題結構，既是學生解決問題的關鍵，也有助于學生對后續(xù)問題的再探，并提高其執(zhí)行新任務的能力。在學生成功解決問題后，教師要鼓勵學生對問題進行再探，盡可能形成多種可能的方法或策略，并進行深入探究。
（3）教學建議。
第一，幫助學生理解問題的背景，培養(yǎng)學生會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界。教師首先應呈現(xiàn)并講解情境的理論或實際背景，引導學生根據各自已有知識經驗基礎，運用數學的眼光觀察問題，主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。
第二，通過解決不同的問題，引導學生學會數學地思考問題，探索解決問題的途徑及其需要滿足的相關條件，補充問題解決所需要的相關信息或剔除問題背景中的冗余信息，根據不同的問題形成不同的學習。這是基于劣構問題的開放性教學的關鍵。通過這一過程，培養(yǎng)學生會從數學的角度思考問題，提高分析問題和解決問題的能力。
第三，加強合作交流。讓學生在小組合作中對提出的問題及解決問題的途徑進行思考和評估，培養(yǎng)學生在真實任務情境中的問題解決能力。
第四，總結系列問題的解決過程，提煉思想方法，培養(yǎng)學生數學抽象、數學建模及邏輯推理等核心素養(yǎng)。
3..基于驅動性問題的探究式教學
（1）內涵�；隍寗有詥栴}的探究式教學的開展始于“驅動性問題”。驅動性問題是基于學習目標而設置的，著眼于學生的知識經驗基礎，其功能在于有效組織并引導學生開展“解決問題”的活動，激發(fā)學生課堂參與的意愿。
（2）特點。在初中數學學習中，基于驅動性問題的探究式教學的關鍵是讓學生通過觀察、操作等主動建構知識。例如，教學等腰梯形的性質，可先提供一個驅動性問題：“觀察以下不同的等腰梯形，你有什么發(fā)現(xiàn)？”讓學生經歷“觀察—猜想—探索—驗證”的探究過程，進而發(fā)現(xiàn)等腰梯形的兩個底角相等、兩條腰相等的性質。
基于驅動性問題的探究式教學是讓學生通過觀察、研究不同現(xiàn)象或探究不同條件的問題，來了解最初的驅動性問題的相關概念。教師應首先提供一個驅動性的問題，讓學生觀察或動手操作，提出猜想問題，然后驗證或證明猜想的真?zhèn)巍Ｆ浣虒W流程見下圖。

基于驅動性問題的探究式教學流程
學生在課堂中的學習應像科學家的工作一樣，不斷發(fā)現(xiàn)問題并尋求解答，以解釋客觀世界。在基于驅動性問題的探究式教學中，學生被鼓勵運用學到的理論或概念嘗試解釋現(xiàn)象、解決問題。區(qū)別于基于劣構問題的開放性教學，基于驅動性問題的探究式教學強調問題的結構性，驅動性問題具有明確的學習目標，而基于劣構問題的開放性教學中的“問題”是開放的，產生的學習結果是多元的。
（3）教學建議。
第一，創(chuàng)設適切的情境，彈性提出問題。教師應精心設計難度適當且具有明確導向、能引發(fā)學生積極思考的問題。問題應具有一定的開放性，促使學生產生積極的探究動機。
第二，分析問題，收集信息，培養(yǎng)學生會用數學的思維思考現(xiàn)實世界。啟發(fā)學生回想舊知識，并且由學生收集、整理有關材料，經分析、概括和抽象，形成猜想。同時幫助學生形成解決問題的知識網絡，發(fā)現(xiàn)問題的條件狀態(tài)和目標狀態(tài)之間的聯(lián)系。在此基礎上，讓學生進行大膽猜想或假設。
第三，突出對學生推理能力的培養(yǎng)。設計解決思路，使問題情境中的命題與認識結構聯(lián)系起來，進而證實或證明結論。同時，將新知識納入認識結構中，并用于不同情境，提升學生問題解決的能力。

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