目錄前言高等概率論思維導(dǎo)圖本書(shū)符號(hào)說(shuō)明第1章 緒論11.1 統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題11.2 極化碼的香農(nóng)極限41.3 排隊(duì)論模型51.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率模型7第2 章 概率空間與隨機(jī)變量132.1 σ-代數(shù)132.2 π-λ定理152.3 概率測(cè)度232.4 Borel-Cantelli引理342.5 概率空間的完備化362.6 隨機(jī)變量40習(xí)題2 49第3章 分布與積分533.1 隨機(jī)變量的分布533.2 分布函數(shù)的性質(zhì)603.3 分布函數(shù)的分類(lèi)與分解.613.4 積分(數(shù)學(xué)期望)673.5 變量變換公式.793.6 常用的概率不等式823.7 獨(dú)立性與乘積測(cè)度84習(xí)題3 103第4 章 條件數(shù)學(xué)期望1064.1 條件數(shù)學(xué)期望的存在唯一性1064.2 條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1194.3 條件數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用1264.4 正則條件分布131習(xí)題4 135第5章 隨機(jī)變量列的收斂1375.1 隨機(jī)變量列的四種概率收斂1375.2 一致可積1475.3 Skorokhod表示定理1575.4 連續(xù)映射定理1605.5 概率測(cè)度的弱收斂1635.6 概率測(cè)度的胎緊性1785.7 Prokhorov定理1915.8 Wasserstein度量198習(xí)題5 206第6章 特征函數(shù)及其應(yīng)用2106.1 半正定函數(shù)2106.2 特征函數(shù)2156.3 特征函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)2186.4 Lévy逆轉(zhuǎn)公式2206.5 Lévy連續(xù)定理2246.6 Lindeberg中心極限定理227習(xí)題6 239第7章 隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)2427.1 隨機(jī)過(guò)程基本概念2427.2 Kolmogorov連續(xù)性定理2507.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2547.4 獨(dú)立增量過(guò)程2627.5 高斯過(guò)程與隨機(jī)場(chǎng)2677.6 布朗運(yùn)動(dòng)2717.7 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)282習(xí)題7 289第8章 鞅論基礎(chǔ)2938.1 離散時(shí)間鞅2938.2 Doob上下穿不等式2958.3 Doob鞅收斂定理3008.4 連續(xù)時(shí)間鞅3068.5 停時(shí)及其性質(zhì)3118.6 Doob可選時(shí)定理317習(xí)題8 323第9章 可選時(shí)定理的應(yīng)用3259.1 布朗運(yùn)動(dòng)的首穿時(shí)3259.2 布朗運(yùn)動(dòng)的反射原理3299.3 布朗運(yùn)動(dòng)的退出時(shí)3339.4 指數(shù)Wald等式3369.5 DoobLp-最大值不等式340習(xí)題9345第10章 隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程34810.1 計(jì)數(shù)過(guò)程的定義34810.2 隨機(jī)計(jì)數(shù)測(cè)度35010.3 Poisson過(guò)程35510.4 標(biāo)記點(diǎn)過(guò)程.365習(xí)題10 371參考文獻(xiàn)374