目錄
前言
第0章 預(yù)備知識 1
0.1 集合 1
一、集合既念 1
二、集合的運(yùn)算 2
三、區(qū)間和鄰域 3
0.2 函數(shù) 4
一、函數(shù)定義 4
二、函數(shù)的幾種特性 8
三、反函 數(shù) 10
四、復(fù)合函數(shù) 11
五、基本初等函數(shù) 11
六、初等函數(shù) 16
0.3常用基礎(chǔ)知識簡介 17
一、極坐標(biāo) 17
二、行列式簡介 20
復(fù)習(xí)練習(xí)題 23
第1章 極限與連續(xù)函數(shù) 26
1.1 數(shù)列的極限 26
一、引言 26
二、數(shù)列極限的概念 27
三、收斂數(shù)列的性質(zhì) 31
1.2 函數(shù)的極限 33
一、函數(shù)極限的概念 33
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 37
三、無窮小與無窮大 39
1.3 極限的運(yùn)算法則 41
1.4 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限 47
1.5 無窮小的比較 56
—、無窮小的階 56
二、等價無窮小的代換定理 58
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 59
一、函數(shù)的連續(xù)性與性質(zhì) 59
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 63
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 65
小結(jié) 70
復(fù)習(xí)練習(xí)題1 71
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 73
2.1導(dǎo)數(shù)的概念 73
一、導(dǎo)數(shù)W定義 73
二、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 78
三、變化率——導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 78
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 80
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法 則 80
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 83
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 則 84
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 89
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 92
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 92
二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 94
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 95
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則 95
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 99
2.5微分及其應(yīng)用 103
一、微分W概念 103
二、微分的幾何意義與應(yīng)用 106
三、微分的運(yùn)算法 則 108
*2.6相關(guān)變化率問題 110
小結(jié) 112
復(fù)習(xí)練習(xí)題2113
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 115
3.1 微分中值定理 115
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理 117
三、柯西中值定理 119
四、中值定理應(yīng)用舉例 121
3.2洛必達(dá)法則 124
一、*不定式124
二、*不定式 125
三、用洛必達(dá)法則求極限 126
四、其他類型的不定式 128
3.3泰勒公式 132
3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 139
一、函數(shù)單調(diào)性判別法 140
二、曲線的凹凸性及其判別法 143
3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值 148
一、函數(shù)的極值和最值及其求法 148
二、函數(shù)最值的應(yīng)用問 題 152
3.6 函數(shù)圖形的描繪與曲率 157
一、曲線的漸近線 157
二、函數(shù)圖形的描繪 159
三、平面曲線的曲率 163
小結(jié) 170
復(fù)習(xí)練習(xí)題3 172
第4章 不定積分 174
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 174
一、不定積分的概念與性質(zhì) 174
二、基本積、分表 177
三、直接積分 法 178
4.2 換元積分法 181
一、第一類換元法（湊微分法） 182
二、第二類換元法 188
4.3 分部積分法 194
4.4 有理函數(shù)的積分 200
一、有理函數(shù)的積分 200
二、三角函數(shù)有理式的積分 206
三、初等函數(shù)的積分 208
小結(jié) 209
復(fù)習(xí)練習(xí)題4 210
第5章 定積分 212
5.1定積分的概念及性質(zhì) 212
一、定積分問題舉 例 212
二、定積分的定義 214
三、定積分的幾何意義 216
5.2微積分基本公式 222
一、變速直線運(yùn)動中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 223
二、變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 223
三、牛頓-萊布尼茨公式 226
5.3 定積分的換元法和分部積分法 229
一、定積分的第一類換元法 229
二、定積分的第二類換元法 230
三、定積分的分部積分 234
5.4 反常積分與r函數(shù) 239
一、無窮區(qū)間上的反常積分 239
二、無界函數(shù)的反常積分（瑕積分） 241
*三、r函數(shù)簡介 243
小結(jié) 245
復(fù)習(xí)練習(xí)題5247
第6章 定積分的應(yīng)用 249
6.1 定積分的微元法 249
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 250
一、平面圖形的面 積 250
二、立體講積 255
三、平面曲線的弧 長 259
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用 264
一、變力沿直線所做的功 264
二、液體對側(cè)面的壓力 266
三、引力 267
小結(jié) 269
復(fù)習(xí)練習(xí)題6 269
第7章 常微分方程 2H
7.1 微分方程的基本概念 271
7.2 可分離變量的微分方程 275
一、可分離變量的微分方程 276
二、齊次方程 277
7.3 一階線性微分方程 281
一、線性方程 281
二、伯努利方程 283
7.4 一階微分方程應(yīng)用舉例 285
7.5 可降階的高階微分方程 291
一、*型的微分方 程 291
二、*型的微分方程 292
三、*型的微分方 程 292
7.6 高階線性微分方程 294
一、二階線性齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 295
二、二階線性非齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 296
7.7 常系數(shù)線性齊次微分方程 298
7.8 常系數(shù)線性非齊次微分方程 302
一、*型 302
二、*型 304
7.9 二階微分方程應(yīng)用舉例 307
7.10 歐拉方程 311
小結(jié) .313
復(fù)習(xí)練習(xí)題7 314
附錄1 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介（上） 317
附錄2 常用的數(shù)學(xué)公式 333
附錄3 幾種常用的曲線 335
附錄4 積分表 340
習(xí)題解答與提示 351