十幾年前開始寫作本書時(shí)，我們就把它定位為適合理工科大學(xué)生，特別是物理專業(yè)和天文專業(yè)的研究生和本科生，在一學(xué)期內(nèi)能夠?qū)W完的廣義相對(duì)論入門讀物。

為使初學(xué)者能在較短時(shí)間內(nèi)掌握廣義相對(duì)論的基本內(nèi)容，并盡快進(jìn)入研究前沿，本書用前4章介紹廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)，然后在第5、6、7章中，分別介紹了這一領(lǐng)域里最有希望獲得進(jìn)展的三個(gè)方向： 引力波、黑洞和宇宙學(xué)。

令人高興的是，這三個(gè)前沿方向果真在過去幾年中取得了重要進(jìn)展。諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)在過去五年中三次把物理學(xué)獎(jiǎng)授予廣義相對(duì)論的研究成果，而且授予的恰恰是這三個(gè)方向的進(jìn)展： 2017年授予引力波的直接探測(cè)，2019年授予物理宇宙學(xué)的創(chuàng)建，2020年授予黑洞和時(shí)空理論的研究及黑洞探測(cè)。

2020年這次獲獎(jiǎng)?wù)咧杏谢艚鸬挠H密朋友和合作者彭羅斯。已經(jīng)去世的霍金與諾貝爾獎(jiǎng)失之交臂，這是霍金本人的遺憾，也是諾貝爾獎(jiǎng)的遺憾。本書對(duì)霍金和彭羅斯的主要研究成果均有介紹，例如霍金提出的面積定理和霍金輻射，彭羅斯提出的彭羅斯圖、彭羅斯過程及宇宙監(jiān)督假設(shè)，以及他們二人共同完成的奇點(diǎn)定理等。

我們努力把本書寫成一本開放性的學(xué)術(shù)教材，也就是在講解廣義相對(duì)論基礎(chǔ)理論的同時(shí)，盡力使讀者注意到廣義相對(duì)論是一個(gè)正在發(fā)展中的學(xué)科，本身并不是絕對(duì)完備的，還有許多值得進(jìn)一步思考、進(jìn)一步探索的問題。為此，我們?cè)诘?章中列入了前7章沒有涉及或涉及不夠的一些富有啟發(fā)性的內(nèi)容，特別是一些著名學(xué)者關(guān)注和探索的前沿課題，例如彭羅斯與霍金證明的奇點(diǎn)定理，以及當(dāng)前頗有爭(zhēng)議的黑洞信息疑難等。我們要特別強(qiáng)調(diào)，奇點(diǎn)定理涉及了時(shí)間有沒有開始和終結(jié)，這是一個(gè)根本性的重大問題。第8章還介紹了愛因斯坦、龐加萊和朗道等著名學(xué)者關(guān)于時(shí)間測(cè)量與時(shí)間本性的研究，以及作者在這方面的一些探討，特別是關(guān)于時(shí)間的兩個(gè)重要屬性（時(shí)間測(cè)量和奇點(diǎn)疑難）與熱力學(xué)第零定律和第三定律之間關(guān)系的探討。希望這些有趣的問題和探討能引起讀者的注意，并對(duì)讀者有所啟發(fā)。

這次再版，我們對(duì)本書作了比較全面的修訂，特別是對(duì)介紹引力波的第5章，作了一些補(bǔ)充。本書第1版出版時(shí)，引力波雖然已經(jīng)被間接探測(cè)到，但還沒有直接探測(cè)到。因此，在第1版中，我們只介紹了引力場(chǎng)的波動(dòng)理論，以及與間接探測(cè)有關(guān)的引力場(chǎng)的能量表述、引力能的輻射，并具體介紹了引力輻射如何導(dǎo)致脈沖雙星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的變化。由于當(dāng)時(shí)引力波尚未直接探測(cè)到，我們只從理論上介紹了引力波偏振導(dǎo)致的剪切效應(yīng)，以及利用這一效應(yīng)直接探測(cè)引力波的可能性。這次修訂，我們具體補(bǔ)充了一些與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)有關(guān)的直接探測(cè)引力波的內(nèi)容。

我們感謝清華大學(xué)出版社對(duì)本書的持續(xù)支持，感謝朱紅蓮編輯對(duì)本書的長(zhǎng)期傾心付出。

趙崢劉文彪2023年3月18日

第1版前言

愛因斯坦1905年創(chuàng)建了狹義相對(duì)論，1915年又在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論是一個(gè)關(guān)于時(shí)間、空間和引力的理論。它把萬有引力解釋為時(shí)空的彎曲，認(rèn)為萬有引力不同于其他力，是一種幾何效應(yīng)。相對(duì)論專家惠勒把廣義相對(duì)論形象地描述為物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲，時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)。

這一人類思想史上的創(chuàng)新杰作，是愛因斯坦一生最引以為自豪的成就。他曾說道： 狹義相對(duì)論如果我不發(fā)現(xiàn)，5年之內(nèi)就會(huì)有人發(fā)現(xiàn)； 廣義相對(duì)論如果我不發(fā)現(xiàn)，50年之內(nèi)也不會(huì)有人發(fā)現(xiàn)。

廣義相對(duì)論誕生至今已經(jīng)100年了。在過去的100年中，與相對(duì)論同時(shí)誕生的量子論取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，相形之下，廣義相對(duì)論卻發(fā)展緩慢。除去數(shù)學(xué)上的困難和物理內(nèi)容不好理解之外，最重要的原因是缺少檢驗(yàn)引力理論的實(shí)驗(yàn)。有一段時(shí)間，相對(duì)論的研究幾乎停步不前。

不過情況很快有了改觀。類星體、中子星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了黑洞物理、宇宙學(xué)和引力波的研究。整體微分幾何的引進(jìn)又大大推動(dòng)了時(shí)空理論的發(fā)展，取得了諸如時(shí)空因果結(jié)構(gòu)奇性定理面積定理等一系列重要成果，并最終導(dǎo)致了黑洞熱力學(xué)的創(chuàng)建。此外，超弦和引力場(chǎng)量子化的探討也進(jìn)一步增強(qiáng)了廣義相對(duì)論在學(xué)術(shù)領(lǐng)域的地位。

作者曾長(zhǎng)期從事廣義相對(duì)論的研究和教學(xué)，常年在北京師范大學(xué)為物理學(xué)系和天文系的研究生與本科生講授廣義相對(duì)論，近年來又在清華大學(xué)開設(shè)此課程，在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中，逐漸形成了自己的風(fēng)格與特點(diǎn)。我們的課程強(qiáng)調(diào)物理基礎(chǔ)和物理概念，突出物理思想和物理圖像，力求用較短的時(shí)間把初學(xué)者領(lǐng)進(jìn)廣義相對(duì)論的大門，并把他們引向科研的前沿。值此廣義相對(duì)論受到越來越多重視的時(shí)期，我們感到有必要把自己常年使用的講義編寫成正式的教材，奉獻(xiàn)給讀者。

我們長(zhǎng)期追隨劉遼先生學(xué)習(xí)和研究廣義相對(duì)論，他在被錯(cuò)劃成右派的困難日子里自強(qiáng)不息，終于在北京師范大學(xué)建立起國(guó)內(nèi)一個(gè)重要的相對(duì)論研究基地。他傾畢生精力編寫的《廣義相對(duì)論》一書，內(nèi)容豐富，包括對(duì)廣義相對(duì)論理論基礎(chǔ)的深刻分析和引力與相對(duì)論天體物理的前沿內(nèi)容，在國(guó)內(nèi)相對(duì)論界產(chǎn)生了很大影響。我們正是在他的引導(dǎo)下跨進(jìn)了相對(duì)論研究的大門。

作者曾經(jīng)聽過梁燦彬先生連續(xù)幾個(gè)學(xué)期的整體微分幾何與廣義相對(duì)論講座，后來又閱讀過他與周彬博士編寫的《微分幾何與廣義相對(duì)論》以及Wald編寫的General Relativity等書籍，受益很大。加深了我們對(duì)廣義相對(duì)論的理解，使我們對(duì)時(shí)空因果結(jié)構(gòu)、奇性定理等內(nèi)容有了較好的認(rèn)識(shí)。

我們還曾多次閱讀過俞允強(qiáng)先生編寫的《廣義相對(duì)論引論》一書，這本書的清晰論述和簡(jiǎn)明風(fēng)格使我們受益匪淺。

本書是一本簡(jiǎn)明扼要的廣義相對(duì)論入門讀物，可用于研究生和本科生一學(xué)期的教學(xué)，也可用于具有大學(xué)理工科一、二年級(jí)數(shù)理水平的讀者自學(xué)，使他們能在半年內(nèi)掌握廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)，基本內(nèi)容和具體的計(jì)算方法，并進(jìn)入科學(xué)研究的前沿。本書兼顧了科學(xué)性和可讀性，作者盡可能闡釋相對(duì)論的關(guān)鍵和難點(diǎn)，幫助讀者克服學(xué)習(xí)中的困難，掌握相對(duì)論的精髓。書中還介紹了廣義相對(duì)論研究的若干前沿問題，包括一些基礎(chǔ)性和根本性的問題，也許會(huì)給讀者帶來愉快的、有益的思考。此外，本書還評(píng)述了相對(duì)論的建立和發(fā)展過程中的一些重要突破，增加了學(xué)習(xí)的趣味性，并使讀者能從中體會(huì)科學(xué)研究的方法，提高科研創(chuàng)新的能力。

學(xué)完本書后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)劉遼先生的《廣義相對(duì)論》，可以擴(kuò)展和加深廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)，更全面地了解這一理論在天體物理、宇宙學(xué)和物理學(xué)其他分支中的應(yīng)用。學(xué)過本書的讀者，也會(huì)在學(xué)習(xí)整體微分幾何及其應(yīng)用時(shí)，不至于感到過分抽象。

總之，本書是一本突出物理圖像、物理內(nèi)容和物理思想，同時(shí)在數(shù)學(xué)上自給自足的簡(jiǎn)明教材。本書注意把廣義相對(duì)論基礎(chǔ)與科研前沿銜接起來，希望能讓初學(xué)者盡快進(jìn)入科研的大門，然后再干中學(xué)，邊研究，邊學(xué)習(xí)其他書籍和文獻(xiàn)，在實(shí)踐中逐步提高。

另外，作者還注意把廣義相對(duì)論展示為一個(gè)開放的科學(xué)領(lǐng)域，讓讀者看到它發(fā)展的曲折經(jīng)歷，以及當(dāng)前尚未解決的問題，特別是其中的基本問題。

本書前4章為廣義相對(duì)論的物理基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、主要理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。5、6、7章對(duì)三個(gè)重要前沿領(lǐng)域（引力波、黑洞和宇宙學(xué)）做了簡(jiǎn)明介紹，作為初學(xué)者進(jìn)入相關(guān)研究領(lǐng)域的入門階梯。第8章介紹了幾個(gè)基本性的問題，供感興趣的讀者參考。

作者在編寫過程中主要參考了劉遼先生、梁燦彬教授和俞允強(qiáng)教授的著作。在寫作過程中得到過陸先生和裴壽鏞教授的大力幫助。

在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中，作者曾多次向劉遼先生、梁燦彬先生求教，還曾與郭漢英、張?jiān)�仲、王永久、李新州、王永成、吳忠超、桂元星、沈有根、章德海、劉�?rùn)球、黃超光等專家，黎忠恒、朱建陽(yáng)、楊樹政、馬永革、周彬、高思杰、田貴花、張靖儀、楊學(xué)軍、劉成周、方恒忠、任軍等同事進(jìn)行過有益的探討。

清華大學(xué)尚仁成教授、阮東教授和清華大學(xué)出版社朱紅蓮編輯為促成本書的出版提供了寶貴的支持和幫助。

黃基利同學(xué)做了本書的大部分打字工作，參加打字和校對(duì)檢查的還有周史薇、劉顯明、丁翰、李赤、翟忠旭等同學(xué)。

本書的編寫及其中所涉及的科研工作，得到了國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)： 10773002，19773003，10073002，10373003，10475013）的資助。

我們?cè)诖藢?duì)他們表示誠(chéng)摯的感謝。作者水平有限，疏漏和不足之處在所難免，歡迎批評(píng)指正。

趙崢劉文彪2010.7