第一章  函數(shù)與極限
1.1  初等函數(shù)
一、鄰域
二、兩個(gè)常用不等式
三、函數(shù)
四、初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2  數(shù)列的極限
一、數(shù)列
二、數(shù)列極限的定義
三、收斂數(shù)列的性質(zhì)
四、收斂數(shù)列的運(yùn)算法則
習(xí)題1.2
1.3  函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4  無(wú)窮小與無(wú)窮大
一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念
二、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題1.4
1.5  極限運(yùn)算法則
一、極限的四則運(yùn)算
二、復(fù)合函數(shù)的極限
習(xí)題1.5
1.6  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)
重要極限
一、極限存在準(zhǔn)則
二、兩個(gè)重要極限
習(xí)題1.6
1.7  無(wú)窮小比較
一、無(wú)窮小比較的概念
二、等價(jià)無(wú)窮小替代定理
習(xí)題1.7
1.8  函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、左、右連續(xù)
三、連續(xù)函數(shù)
四、函數(shù)的間斷點(diǎn)
五、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
六、初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
1.9  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.9
1.10  綜合例題
一、函數(shù)
二、極限
三、連續(xù)性
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
2.1  導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引進(jìn)
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2  求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
習(xí)題2.2
2.3  高階導(dǎo)數(shù)
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念
二、幾個(gè)初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式
三、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.3
2.4  隱函數(shù)與由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、相關(guān)變化率
習(xí)題2.4
2.5  微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分的運(yùn)算法則
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
2.6  綜合例題
一、求分段函數(shù)與抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、已知函數(shù)可導(dǎo)，求某極限或確定其中的待定常數(shù)
三、已知某極限，求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
四、關(guān)于導(dǎo)數(shù)存在的充要條件的討論
五、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算
第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1  微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2  洛必達(dá)法則
一、未定式
二、未定式
三、其他未定式
習(xí)題3.2
3.3  泰勒公式
一、問(wèn)題的提出
二、泰勒公式
三、幾個(gè)常用的初等函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題3.3
3.4  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3.4
3.5  函數(shù)的極值與最大值、最小值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最值
三、極值應(yīng)用的舉例
習(xí)題3.5
3.6  函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.6
3.7  曲率
一、弧微分
二、曲率及其計(jì)算公式
三、曲率半徑與曲率圓
習(xí)題3.7
3.8  綜合例題
一、羅爾定理的推廣
二、中值命題的證明
三、函數(shù)不等式與數(shù)值不等式的證明
四、用洛必達(dá)法則、中值定理與泰勒公式求極限
五、用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性態(tài)
六、用導(dǎo)數(shù)討論方程的根
七、證明函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
第四章  不定積分
4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的運(yùn)算法則與基本積分公式
習(xí)題4.1
4.2  換元積分法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代換法）
習(xí)題4.2
4.3  分部積分法
習(xí)題4.3
4.4  有理函數(shù)的不定積分
一、有理函數(shù)的不定積分
二、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分
習(xí)題4.4
4.5  綜合例題
一、與原函數(shù)概念有關(guān)的問(wèn)題
二、用多種方法、技巧求
不定積分
第五章  定積分
5.1  定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分的概念
二、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2  微積分基本定理
一、積分上限函數(shù)
二、微積分基本定理
習(xí)題5.2
5.3  定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習(xí)題5.3
5.4  反常積分與г函數(shù)
一、無(wú)窮限的反常積分
二、無(wú)界函數(shù)的反常積分
三、г函數(shù)
習(xí)題5.4
5.5  綜合例題
一、與定積分概念性質(zhì)相關(guān)的例題
二、與積分上限函數(shù)相關(guān)的例題
三、定積分計(jì)算、證明的方法與技巧的例題
第六章  定積分的應(yīng)用
6.1  定積分在幾何中的應(yīng)用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題6.1
6.2  定積分在物理中的應(yīng)用
一、變力做的功
二、水壓力
三、引力
習(xí)題6.2
6.3  綜合例題
第七章  微分方程
7.1  微分方程的基本概念
一、建立微分方程數(shù)學(xué)模型
二、微分方程的基本概念
習(xí)題7.1
7.2  可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習(xí)題7.2
7.3  一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程的解法
二、一階線性非齊次微分方程的解法
三、伯努刺方程
習(xí)題7.3
7.4  可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、不顯含未知函數(shù)y的
三、不顯含自變量z的微分方程
習(xí)題7.4
7.5  二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題7.5
7.6  二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習(xí)題7.6
7.7  二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
一、f（x）=Pn（x）eux，其中μ是常數(shù)，Pn是n次多項(xiàng)式
二、f（x）=eax［Pl（x）cosβx+P（x）sinβx］，其中α，β為常數(shù)，Pl，Pn分別為l，n次多項(xiàng)式
習(xí)題7.7
7.8  綜合例題
一、一階微分方程的求解
二、有關(guān)二階微分方程解的
例題
習(xí)題參考答案與提示