前　　言
學(xué)生和教師對本書前五版的反響十分令人滿意．第6版在第5版的基礎(chǔ)上為教學(xué)和軟件技術(shù)應(yīng)用提供了更多支持.像以前一樣，本書涵蓋線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識以及一些有趣的經(jīng)典和前沿應(yīng)用，使得已完成大學(xué)兩個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)課程（如微積分）的學(xué)生容易接受.
本書的主要目的是幫助學(xué)生掌握后續(xù)課程學(xué)習(xí)所需要的基本概念和基本技能. 教材的主題是根據(jù)線性代數(shù)課程研究小組（LACSG）的建議選擇的，該建議是基于對學(xué)生真實(shí)需求的認(rèn)真調(diào)查以及使用線性代數(shù)的許多學(xué)科的專業(yè)人士的共識提出的.線性代數(shù)課程研究小組2.0（LACSG 2.0）的最新想法也包括在內(nèi).我們希望這門課程將成為大學(xué)生最有用、最有趣的數(shù)學(xué)課程之一.
新增內(nèi)容
第6版有許多令人興奮的新材料、示例和在線資源.在與應(yīng)用領(lǐng)域的高科技行業(yè)研究人員和同行交談后，我們增加了新的主題、介紹性實(shí)例和應(yīng)用，旨在向?qū)W生和教師重點(diǎn)展示機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、數(shù)據(jù)科學(xué)和數(shù)字信號處理的線性代數(shù)基礎(chǔ)知識.
內(nèi)容變化
由于矩陣乘法是一項(xiàng)非常有用的技能，我們在第2章中添加了新的示例，以展示矩陣乘法如何用于模式識別和數(shù)據(jù)清理.我們還創(chuàng)建了相應(yīng)的練習(xí)，使得學(xué)生可以用各種方式探索如何使用矩陣乘法.
在與工業(yè)和電氣工程領(lǐng)域的同行的對話中，我們反復(fù)聽到理解抽象向量空間對他們的工作有多么重要.在閱讀了第4章審閱者的評論之后，我們重新組織了這一章，縮減了關(guān)于列、行和零空間的材料，將馬爾可夫鏈移至第5章末尾，并且新增了關(guān)于信號處理的一節(jié).我們將信號視為一個(gè)無限維的向量空間，并說明了線性變換在濾除不需要的向量（也稱為噪聲）、分析數(shù)據(jù)和增強(qiáng)信號方面的作用.
通過將馬爾可夫鏈移到第5章的末尾，我們現(xiàn)在可以將穩(wěn)態(tài)向量作為特征向量進(jìn)行討論.我們還重新整理了一些關(guān)于行列式和基變換的概括性材料，以便更具體地說明它們在本章中的使用方式.
在第6章中，我們將模式識別作為正交性的一個(gè)應(yīng)用，有關(guān)線性模型的一節(jié)說明了機(jī)器學(xué)習(xí)與曲線擬合的關(guān)系.
關(guān)于優(yōu)化的第9章以前僅作為在線文件提供，現(xiàn)在，它已被納入常規(guī)教科書，這樣教師和學(xué)生更容易獲得.第9章以尋找兩人零和博弈的最優(yōu)策略作為開始，然后介紹線性規(guī)劃從可以用幾何方法求解的二維問題到使用單純形法求解的高維問題.
其他變化
在高科技行業(yè)，大多數(shù)計(jì)算都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，判斷信息和計(jì)算的有效性是準(zhǔn)備和分析數(shù)據(jù)的重要步驟.在本版中，我們鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會分析自己的計(jì)算，以查看它們是否與手頭的數(shù)據(jù)和所問的問題一致.因此，我們增加了合理答案的建議和練習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生.
我們在每一章的末尾添加了一個(gè)課題研究列表（可在線訪問bit.ly/30IM8gT），其中一些可以在線獲得.這些課題研究主題廣泛，從使用線性變換創(chuàng)造藝術(shù)到探索數(shù)學(xué)中的其他想法，可以用于小組工作或個(gè)別學(xué)生的加強(qiáng)學(xué)習(xí).
PowerPoint幻燈片 已更新，全面涵蓋本書的所有章節(jié).
鮮明特色
提前介紹重要概念
本書的前七章介紹了許多建立在 上的線性代數(shù)基本概念，然后從不同的觀點(diǎn)逐步深入討論.接下來，通過第1章建立的幾何直覺，我們擴(kuò)展了一些熟悉的思想，從而泛化了這些概念.我們認(rèn)為，本書的主要特色是全書的難度一樣.
矩陣乘法的現(xiàn)代觀點(diǎn)
有效的數(shù)學(xué)記號是關(guān)鍵，本書反映了科學(xué)家和工程師實(shí)際應(yīng)用線性代數(shù)的方式．書中的定義和證明都基于矩陣的列，而不是矩陣的元素，一個(gè)核心思想是將矩陣向量乘積 作為關(guān)于 的列的一個(gè)線性組合.這種現(xiàn)代方法簡化了許多論述，且將向量空間思想和線性方程組的研究聯(lián)系在了一起．
線性變換
線性變換是貫穿全書的一條主線，這增強(qiáng)了本書的幾何色彩．例如，在第1章中，線性變換給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的、幾何觀點(diǎn)下的矩陣向量乘法．
特征值和動(dòng)力系統(tǒng)
特征值的概念出現(xiàn)在第5章和第7章．由于這一內(nèi)容分散在數(shù)周的教學(xué)中，學(xué)生會比平常更容易吸收和復(fù)習(xí)這些關(guān)鍵概念．特征值來源并應(yīng)用于離散動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在1.10節(jié)、4.8節(jié)以及第5章的五節(jié)中．授課時(shí)可以選擇不講授第4章，而是在講完2.8節(jié)和2.9節(jié)的內(nèi)容以后直接進(jìn)入第5章．這兩節(jié)可選內(nèi)容給出了第4章中出現(xiàn)的向量空間的概念，為第5章奠定了基礎(chǔ).
正交性和最小二乘法
與普通入門教材相比，本書對這些主題的討論更全面．最初的線性代數(shù)課題研究小組強(qiáng)調(diào)需要正交性和最小二乘法的內(nèi)容，這是由于正交性在計(jì)算機(jī)計(jì)算和線性代數(shù)的數(shù)值計(jì)算中起著重要作用，且實(shí)際工作中經(jīng)常會出現(xiàn)不相容的線性方程組.　
教學(xué)特色
應(yīng)用
廣泛選取的應(yīng)用說明了線性代數(shù)的作用，線性代數(shù)可以用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中以解釋基本原理和簡化計(jì)算．一些應(yīng)用出現(xiàn)在單獨(dú)的章節(jié)中，其他應(yīng)用是作為例題或習(xí)題而引入的．此外，每一章開頭都會給出一個(gè)線性代數(shù)應(yīng)用的簡短介紹，由此引出數(shù)學(xué)理論的發(fā)展．然后，在該章結(jié)束的部分又回到開始提到的應(yīng)用．
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何特點(diǎn)
由于許多學(xué)生更容易接受形象化的概念，所以我們對書中的每個(gè)主要概念都給出幾何解釋.本書包含較多的幾何圖形，且一些圖形是以前的線性代數(shù)教材中沒有出現(xiàn)過的．這些圖形的交互版本出現(xiàn)在本書的電子版中.
例題
與大多數(shù)線性代數(shù)教材相比，本書包含更多的例題，超出平常課堂教學(xué)所需的例題量.由于例題清晰且步驟詳細(xì)，因此學(xué)生可以自學(xué)．
定理和證明
重要的結(jié)果以定理的形式給出．其他有用的事實(shí)放在方框中，便于參考．大多數(shù)定理有正式證明，寫法易于理解.在少數(shù)情形中，仔細(xì)選取的例題證明中展示了基本計(jì)算過程.一些常規(guī)的驗(yàn)證保留在習(xí)題中，這對學(xué)生是有益的.
練習(xí)題
在每節(jié)習(xí)題之前都有一些精心選取的練習(xí)題，其解答在習(xí)題之后給出．這些練習(xí)題或者關(guān)注習(xí)題中的潛在難點(diǎn)，或者為做習(xí)題做好鋪墊，且解答中常包含有用的提示.
習(xí)題
本書提供大量的習(xí)題，包含平常的計(jì)算題和需要深入思考的概念題，一些習(xí)題針對多年來我們在學(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的概念難點(diǎn).所有習(xí)題都按照課本中內(nèi)容的順序仔細(xì)編排，這樣當(dāng)每節(jié)的一部分內(nèi)容講授完成之后，就可以安排家庭作業(yè).習(xí)題的一個(gè)顯著特色是數(shù)值計(jì)算不復(fù)雜，問題迅速展開，學(xué)生在數(shù)值計(jì)算上花費(fèi)的時(shí)間很少習(xí)題主要是為了讓學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容而不是進(jìn)行機(jī)械計(jì)算.第6版的習(xí)題保持了前一版習(xí)題的完整性，同時(shí)為學(xué)生和教師提供了新的習(xí)題.
標(biāo)有符號[M]的習(xí)題說明該題需要借助矩陣軟件(計(jì)算機(jī)軟件，如 MATLAB、Maple、Mathematica、Mathcad、Derive，或者有矩陣功能的可編程計(jì)算器)完成.
判斷題
為了鼓勵(lì)學(xué)生閱讀全部內(nèi)容且深入思考，本書設(shè)計(jì)了300多道貫穿全書的簡單判斷題.這些判斷題可以通過閱讀書中內(nèi)容來直接回答，從而使學(xué)生準(zhǔn)備好回答隨后的概念題.學(xué)生在習(xí)慣了仔細(xì)閱讀書中內(nèi)容之后，會喜歡這類題目.基于課堂測驗(yàn)以及與學(xué)生進(jìn)行的探討，我們決定不將答案放在書中.（《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（Study Guide）將指出在哪里有奇數(shù)編號的習(xí)題的答案.)補(bǔ)充的150道判斷題（大部分在每章末尾）用于檢驗(yàn)學(xué)生對內(nèi)容的理解程度.對這類問題，書中提供了簡單的T/F回答，但是省略了答案的驗(yàn)證（通常需要進(jìn)一步思考才可完成）.
寫作題
寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論述，對希望成為數(shù)學(xué)系研究生的學(xué)生和所有學(xué)習(xí)線性代數(shù)的學(xué)生都十分必要．本書中包含的證明大多是習(xí)題答案的一部分.需要簡短證明的概念題，常包含可以幫助學(xué)生開始解題的提示.對所有奇數(shù)編號的寫作題，或者在本書最后給出解答或提示，或者在《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》中給出解答．
課題研究
在每一章的末尾增加了課題研究列表（可在線訪問bit.ly/30IM8gT獲得），可安排學(xué)生獨(dú)立或小組完成.這些課題研究為學(xué)生提供了更詳細(xì)地探索基本概念和應(yīng)用的機(jī)會.其中兩個(gè)課題研究甚至鼓勵(lì)學(xué)生參與創(chuàng)作，使用線性變換來構(gòu)建藝術(shù)品.
合理答案
我們的許多學(xué)生將進(jìn)入需要基于計(jì)算機(jī)和其他機(jī)器提供的答案做出重要決策的工作崗位.合理答案和習(xí)題幫助學(xué)生認(rèn)識到需要分析答案的正確性和準(zhǔn)確性.
計(jì)算主題
本書強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)對科學(xué)和工程中線性代數(shù)的發(fā)展和實(shí)踐的影響，書中有許多數(shù)值計(jì)算的注解，用于指出數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)的問題，以及理論概念(如矩陣求逆)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)(如LU分解)之間的區(qū)別.
致謝
David C.Lay 真誠地感謝多年來在本書的各個(gè)方面幫助過他的許多人.他特別感謝Israel Gohberg和Robert Ellis長達(dá)15年的合作研究，這極大地影響了他對線性代數(shù)的看法.他有幸與David Carlson、Charles Johnson以及Duane Porter一起成為線性代數(shù)課程研究小組的成員，他們關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)的創(chuàng)造性思想對本書產(chǎn)生了重要影響.他常常親切地談到三位好朋友出版人Greg Tobin、以前的編輯Laurie Rosatone 和現(xiàn)在的編輯William Hoffman, 對于本書的寫作和出版，他們幾乎從一開始就給予了明智的建議和極大的鼓勵(lì).
Judi和Steven有幸參與了新版本的編寫工作.在這一版的修訂過程中，我們盡力保持學(xué)生和教師所熟悉的之前版本的敘述方法和寫作風(fēng)格.我們感謝Eric Schulz在交互式電子書的制作過程中分享了他的專業(yè)技術(shù)知識和專業(yè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn).正是有了他的幫助和鼓勵(lì)，本書Wolfram Cloud版本中的圖和示例才能如此生動(dòng)形象.
Mathew Hudelson 是編寫第6版的重要合作者，他總是愿意對概念或想法進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，并測試新的寫作題和習(xí)題.他為第3章和增加的課題研究提供了新的思路，并為整本書的新習(xí)題提供了幫助.多年來，Harley Weston為Judi提供了良好建議，討論了當(dāng)我們以不同的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)材料時(shí)，如何吸引讀者，為什么吸引讀者，以及吸引誰.當(dāng)我們需要藝術(shù)作品來實(shí)現(xiàn)變換，更新介紹性實(shí)例，或者從大學(xué)生的角度來看信息時(shí)，Katerina Tsatsomeros 的藝術(shù)專長一直是一筆巨大的財(cái)富.
感謝Nella Ludlow、Thomas Fischer、Amy Johnston、Cassandra Seubert和Mike Manzano的鼓勵(lì)及分享.他們提供了關(guān)于線性代數(shù)的重要應(yīng)用的信息，以及關(guān)于新例子和習(xí)題的想法.特別是，第4章和第6章的新介紹性實(shí)例和材料受到了他們的啟發(fā).
感謝Sepideh Stewart和其他新的線性代數(shù)課程研究小組（LACSG 2.0）成員Sheldon Axler、Rob Beezer、Eugene Boman、Minerva Catral、Guerson Harel、Dav