本書按教材內(nèi)容安排全書結(jié)構(gòu),各章均包括學(xué)習(xí)導(dǎo)引,知識(shí)要點(diǎn)及?键c(diǎn),本節(jié)考研要求,題型、真題、方法,課后習(xí)題全解五部分內(nèi)容,針對(duì)各章節(jié)習(xí)題給出詳細(xì)解答,思路清晰、邏輯性強(qiáng),循序漸進(jìn)地幫助讀者分析并解決問題,內(nèi)容詳盡、簡(jiǎn)明易懂。
本書可作為高等院校高等數(shù)學(xué)課程的輔助教材,也可座位考研人員復(fù)習(xí)備考和教師備課命題的參考資料。
本書為經(jīng)典教材《同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編寫的《高等數(shù)學(xué)(第八版·上冊(cè))》的配套教輔讀物,旨在使廣大讀者理解基本概念,掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)基本解題方法與解題技巧,進(jìn)而提高應(yīng)試能力。本書內(nèi)有二維碼,讀者可掃碼觀看課后習(xí)題、每章必考知識(shí)點(diǎn)及考研重點(diǎn)與真題等講解微視頻,具有較強(qiáng)的針對(duì)性、啟發(fā)性、指導(dǎo)性和補(bǔ)充性。
高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)(第八版·上冊(cè))》(同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編)以體系完整、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次清晰、深入淺出的特點(diǎn)成為高等數(shù)學(xué)課程的經(jīng)典教材,被全國(guó)許多院校采用。
為了幫助讀者更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程,掌握更多的知識(shí),我們根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫了這本與此教材配套的《高等數(shù)學(xué)(第八版·上冊(cè))同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解》,本書旨在使廣大讀者理解基本概念,掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)基本解題方法與解題技巧,進(jìn)而提高應(yīng)試能力。
本書作為一種輔助性的教材,具有較強(qiáng)的針對(duì)性、啟發(fā)性、指導(dǎo)性和補(bǔ)充性。考慮到高等數(shù)學(xué)這門課程的特點(diǎn),我們?cè)趦?nèi)容上作了以下安排:
1.學(xué)習(xí)導(dǎo)引。介紹要求掌握的知識(shí)點(diǎn),以及本章的主要內(nèi)容。
2.知識(shí)要點(diǎn)及?键c(diǎn)。對(duì)每章知識(shí)點(diǎn)做了簡(jiǎn)練概括,梳理了各知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)聯(lián)系,突出各章主要定理及重要公式,使讀者在各章學(xué)習(xí)過程中目標(biāo)明確,有的放矢。
3.本節(jié)考研要求。明確考研的學(xué)習(xí)任務(wù)。
4.題型、真題、方法。按照本章的知識(shí)要點(diǎn)劃分題型,通過例題和真題的詳細(xì)解答,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,開拓廣大同學(xué)的解題思路,使其能更好地掌握高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和解題方法。
5.課后習(xí)題全解。教材中課后習(xí)題豐富、層次多樣,許多基礎(chǔ)性問題從多個(gè)角度幫助學(xué)生理解基本概念和基本理論,促其掌握基本解題方法。我們對(duì)教材的課后習(xí)題給了詳細(xì)的解答。
由于時(shí)間較倉(cāng)促,編者水平有限,難免書中有疏漏之處,敬請(qǐng)各位同行和讀者給予批評(píng)、指正。
蔡全領(lǐng),畢業(yè)于南開大學(xué),全國(guó)三十多個(gè)城市考研培訓(xùn)機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)主講,被學(xué)員譽(yù)為高數(shù)王線代少帥概率能手。同濟(jì)七版高等數(shù)學(xué)教材配套解析圖書主編,大綱解析員,致力于考研數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究,創(chuàng)立考研數(shù)學(xué)五維五段學(xué)習(xí)法。至今已通過面授課輔導(dǎo)出近百位考研數(shù)學(xué)滿分學(xué)子,廣受好評(píng)。
第一章 函數(shù)與極限 1
第一節(jié) 映射與函數(shù) 1
習(xí)題1-1全解 9
第二節(jié) 數(shù)列的極限 15
習(xí)題1-2全解 17
第三節(jié) 函數(shù)的極限 19
習(xí)題1-3全解 21
第四節(jié) 無窮小與無窮大 24
習(xí)題1-4全解 26
第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 29
習(xí)題1-5全解 31
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 33
習(xí)題1-6全解 36
第七節(jié) 無窮小的比較 38
習(xí)題1-7全解 40
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 42
習(xí)題1-8全解 44
第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 47
習(xí)題1-9全解 49
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 52
習(xí)題1-10全解 55
總習(xí)題一全解 57
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 62
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 62
習(xí)題2-1全解 66
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
習(xí)題2-2全解 75
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 82
習(xí)題2-3全解 85
第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 89
習(xí)題2-4全解 92
第五節(jié) 函數(shù)的微分 98
習(xí)題2-5全解 102
總習(xí)題二全解 106
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng) 112
第一節(jié) 微分中值定理 112
習(xí)題3-1全解 119
第二節(jié) 洛必達(dá)法則 123
習(xí)題3-2全解 126
第三節(jié) 泰勒公式 129
習(xí)題3-3全解 134
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 138
習(xí)題3-4全解 143
第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 152
習(xí)題3-5全解 155
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 162
習(xí)題3-6全解 165
第七節(jié) 曲 率 169
習(xí)題3-7全解 171
第八節(jié) 方程的近似解 175
習(xí)題3-8全解 176
總習(xí)題三全解 178
第四章 不定積分 186
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 186
習(xí)題4-1全解 190
第二節(jié) 換元積分法 194
習(xí)題4-2全解 199
第三節(jié) 分部積分法 204
習(xí)題4-3全解 209
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 214
習(xí)題4-4全解 218
第五節(jié) 積分表的使用 224
習(xí)題4-5全解 226
總習(xí)題四全解 228
第五章 定積分 239
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 239
習(xí)題5-1全解 244
第二節(jié) 微積分基本公式 250
習(xí)題5-2全解 255
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 260
習(xí)題5-3全解 266
第四節(jié) 反常積分 273
習(xí)題5-4全解 278
第五節(jié) 反常積分的審斂法 函數(shù) 281
習(xí)題5-5全解 285
總習(xí)題五全解 288
第六章 定積分的應(yīng) 298
第一節(jié) 定積分的元素法 298
第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 299
習(xí)題6-2全解 305
第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 316
習(xí)題6-3全解 319
總習(xí)題六全解 323
第七章 微分方程 330
第一節(jié) 微分方程的基本概念 330
習(xí)題7-1全解 334
第二節(jié) 可分離變量的微分方程 337
習(xí)題7-2全解 339
第三節(jié) 齊次方程 343
習(xí)題7-3全解 345
第四節(jié) 一階線性微分方程 350
習(xí)題7-4全解 353
第五節(jié) 可降階的高階微分方程 358
習(xí)題7-5全解 361
第六節(jié) 高階線性微分方程 367
習(xí)題7-6全解 369
第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程 374
習(xí)題7-7全解 378
第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程 382
習(xí)題7-8全解 385
第九節(jié) 歐拉方程 391
習(xí)題7-9全解 393
第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 396
習(xí)題7-10全解 398
總習(xí)題七全解 403