《微分幾何基礎(chǔ)(第1卷)》根據(jù)S.Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wilev&Sons公司出版的Wiley經(jīng)典文庫(kù)叢書(1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預(yù)備知識(shí)，主要包括微分流形、張量代數(shù)與張量分析、Lie群和纖維叢等。本卷的中心內(nèi)容是聯(lián)絡(luò)理論，不僅論述了一般聯(lián)絡(luò)理論，還具體講述了線性聯(lián)絡(luò)、仿射聯(lián)絡(luò)、黎曼聯(lián)絡(luò)等。然后講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換。此外，本卷還給出了7個(gè)附錄和11個(gè)注釋，分別介紹了若干備查知識(shí)和歷史背景材料。
《微分幾何基礎(chǔ)(第1卷)》可供數(shù)學(xué)、物理等專業(yè)的研究生及博士生作為教材或參考書，特別是對(duì)有志于研究現(xiàn)代微分幾何的青年學(xué)子更是極為合適的入門書，也可供其他相關(guān)人員閱讀參考。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請(qǐng)掃碼獲取。
微分幾何作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支已有悠久的歷史，然而它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的嚴(yán)格基礎(chǔ)卻是相對(duì)較晚才形成的，我們寫的這部?jī)删砑疐oundations of Differential Geometry的第一卷，就是要為微分幾何提供一個(gè)系統(tǒng)的導(dǎo)引，同時(shí)它也可以作為參考書使用。
我們所關(guān)心的主要事情是使本書成為自封的并且對(duì)基礎(chǔ)方面的所有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果都給出完整的證明。我們希望能夠通過(guò)下列編排來(lái)達(dá)到這個(gè)目的。在第一章給出微分流形、Lie群及纖維叢的一個(gè)概論。不熟悉這些內(nèi)容的讀者可以通過(guò)在參考文獻(xiàn)中所列出的Chevalley、Montgomery-Zippin、Pontrjagin及Steenrod的書來(lái)學(xué)習(xí)這些科目。這些著作也是我們?cè)诘谝徽碌臉?biāo)準(zhǔn)參考書。我們還寫進(jìn)了張量代數(shù)和張量場(chǎng)的簡(jiǎn)要內(nèi)容，其主題是張量場(chǎng)代數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。在附錄中給出了一些在正文中所需要的來(lái)自拓?fù)鋵W(xué)、Lie群論及其他方面的結(jié)果。有了這些準(zhǔn)備，本書是自封的。
第二章包括：Ehresmann聯(lián)絡(luò)理論及其最新進(jìn)展。本章的結(jié)果被用于第三章的線性聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò)也被應(yīng)用于第四章的Riemann聯(lián)絡(luò)，其中關(guān)于法坐標(biāo)、凸鄰域、距離、完備性及和樂(lè)群的許多基本結(jié)果，包括Riemann流形的de Rham分解定理都給出了完整的證明。
目錄
譯者的話
前言
各章節(jié)之間的依賴關(guān)系
第一章 微分流形 1
1.1 微分流形 1
1.2 張量代數(shù) 13
1.3 張量場(chǎng) 20
1.4 Lie群 30
1.5 纖維叢 39
第二章 聯(lián)絡(luò)理論 48
2.1 主纖維叢上的聯(lián)絡(luò) 48
2.2 聯(lián)絡(luò)的存在與擴(kuò)張 51
2.3 平行性 52
2.4 和樂(lè)群 54
2.5 曲率形式和結(jié)構(gòu)方程 57
2.6 聯(lián)絡(luò)的映射 60
2.7 約化定理 63
2.8 和樂(lè)定理 67
2.9 平坦聯(lián)絡(luò) 69
2.10 局部和樂(lè)群與無(wú)窮小和樂(lè)群 71
2.11 不變聯(lián)絡(luò) 78
第三章 線性聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò) 87
3.1 向量叢上的聯(lián)絡(luò) 87
3.2 線性聯(lián)絡(luò) 91
3.3 仿射聯(lián)絡(luò) 97
3.4 展開(kāi) 101
3.5 曲率張量和撓率張量 102
3.6 測(cè)地線 107
3.7 在局部坐標(biāo)系中的表示 109
3.8 法坐標(biāo) 114
3.9 線性無(wú)窮小和樂(lè)群 118
第四章 Riemann聯(lián)絡(luò) 121
4.1 Riemann度量 121
4.2 Riemann聯(lián)絡(luò) 124
4.3 法坐標(biāo)和凸鄰域 128
4.4 完備性 136
4.5 和樂(lè)群 141
4.6 de Rham分解定理 147
4.7 仿射和樂(lè)群 151
第五章 曲率形式和空間形式 155
5.1 代數(shù)預(yù)備知識(shí) 155
5.2 截曲率 157
5.3 常曲率空間 160
5.4 平坦仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò) 165
第六章 變換 178
6.1 仿射映射和仿射變換 178
6.2 無(wú)窮小仿射變換 181
6.3 等距變換與無(wú)窮小等距 186
6.4 和樂(lè)等距與無(wú)窮小等距 193
6.5 Ricci張量和無(wú)窮小等距 196
6.6 局部同構(gòu)的擴(kuò)張 199
6.7 等價(jià)問(wèn)題 202
附錄1 線性常微分方程 210
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的 211
附錄3 單位分解 214
附錄4 Lie群的弧連通子群 216
附錄5 O(n)的不可約子群 217
附錄6 Green定理 220
附錄7 因子分解引理 223
注釋1 聯(lián)絡(luò)與和樂(lè)群 225
注釋2 完備仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò) 228
注釋3 Ricci張量和純量曲率 230
注釋4 常正曲率空間 232
注釋5 平坦Riemann流形 235
注釋6 曲率的平移 238
注釋7 對(duì)稱空間 239
注釋8 具有循環(huán)曲率的線性聯(lián)絡(luò) 242
注釋9 幾何結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群 244
注釋10 具有極大維數(shù)的等距變換群和仿射變換群 245
注釋11 Riemann流形的保形變換 247
基本符號(hào)一覽表 249
參考文獻(xiàn) 251
索引 260
書單推薦
