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本書緊密結(jié)合理工類、經(jīng)濟管理類專業(yè)的特點，主要介紹隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理及中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、概率論與數(shù)理統(tǒng)計強化練習(xí)、統(tǒng)計軟件及應(yīng)用實例等. 前8章均附有習(xí)題，附錄中給出了部分習(xí)題的參考答案，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基本知識和檢查學(xué)習(xí)效果. 本書可作為高等院校理工類和經(jīng)濟管理類等專業(yè)的本科生、研究生教材，也可作為工程技術(shù)人員和經(jīng)濟管理人員的自學(xué)參考書.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是探討廣泛存在的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，其分析與解決問題的方法直接指導(dǎo)人們的研究與實踐. 近半個多世紀(jì)以來，伴隨著科技的飛速發(fā)展，概率統(tǒng)計的應(yīng)用達(dá)到了前所未有的規(guī)模，其基本理論與方法幾乎滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個頗具特色與魅力的分支，更是理論聯(lián)系實際最多的學(xué)科之一. 從20世紀(jì)80年代起，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為高等學(xué)校各專業(yè)本科生的必修課程. 隨著21世紀(jì)應(yīng)用型高校的發(fā)展，以往以理論教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課程對許多應(yīng)用型高校學(xué)生而言，普遍存在理論抽象難懂、公式混雜難記、所學(xué)方法難以解決實際問題等缺點，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)被動、學(xué)習(xí)興趣不高. 本書編者總結(jié)了二十余年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，參照普通高校對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的基本要求，以及最新的全國考研大綱，結(jié)合學(xué)生的實際情況，編寫了本書. 本書第1~5章為概率論部分，作為基礎(chǔ)知識，為讀者提供了必要的理論基礎(chǔ)；第6~8章為數(shù)理統(tǒng)計部分，主要介紹了有廣泛應(yīng)用意義的數(shù)理統(tǒng)計的基本知識、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗；第9章為概率論與數(shù)理統(tǒng)計強化練習(xí)；第10章為統(tǒng)計軟件及應(yīng)用實例，可用于計算機輔助教學(xué), 讀者可根據(jù)需要選用. 本書以基礎(chǔ)概念和基本思想方法為核心，在選材和敘述上盡量聯(lián)系理工科專業(yè)的實際，力求做到重點突出，敘述簡潔，清晰易懂，便于教學(xué)，在例題和習(xí)題的配置方面注重啟發(fā)性和應(yīng)用性. 本書具有如下特色：（1）注重理論知識與實際問題的結(jié)合，注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力，注重吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，力圖做到圖文并茂，語言通俗易懂、可讀性強. （2）盡量選取各個領(lǐng)域的應(yīng)用實例或與日常比較貼近的例子，如系統(tǒng)可靠性、產(chǎn)品檢驗，機器維修方案的設(shè)計，保險品種保費與索賠計算，社會經(jīng)濟調(diào)查等，目的是使學(xué)生對運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識解決實際問題具有感性認(rèn)識，對本課程產(chǎn)生濃厚興趣，從而變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí). （3）本書第10章主要講解如何用統(tǒng)計軟件對理論知識進(jìn)行數(shù)值模擬，包含R軟件的介紹、如何用R軟件畫隨機變量的分布圖、隨機變量數(shù)字特征的數(shù)值計算、參數(shù)估計的數(shù)值模擬方法、假設(shè)檢驗P值法的實現(xiàn). 在軟件應(yīng)用教學(xué)中，教師可將統(tǒng)計軟件與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、“正大杯”全國大學(xué)生市場調(diào)查與分析大賽、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目等結(jié)合，將實際問題用軟件進(jìn)行建模來培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽打下堅實基礎(chǔ). （4）前8章都設(shè)置了習(xí)題，第9章專門針對每章內(nèi)容統(tǒng)一設(shè)置了練習(xí)題，題型涉及填空題、選擇題、計算題等. 這些練習(xí)題作為課堂練習(xí)，可檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況，并強化學(xué)生對知識點的記憶. 為適應(yīng)理工科和經(jīng)濟管理類專業(yè)的教學(xué), 本書在選材上進(jìn)行了全面探索，同時為了進(jìn)行理性思維訓(xùn)練，書中內(nèi)容又具有必要的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 本書注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的活力，在講解概念時注意其背景，在講授思想時又給出其演化過程，并合理運用推導(dǎo)與歸納方法, 注重分析典型例子，以教會學(xué)生如何思考和分析，使學(xué)生從不同問題的內(nèi)在聯(lián)系中體會數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的精髓，同時注重培養(yǎng)學(xué)生使用計算機解決問題的能力，加強其動手能力的訓(xùn)練. 本書的編寫分工如下：江紹萍編寫第1~3章、第9章；李慧敏編寫第4章、第10章；譚學(xué)文編寫第5章；樊愛霞編寫第6章、第8章；王武編寫第7章. 江紹萍負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿工作. 感謝本校數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對本書給予的支持及幫助，感謝數(shù)學(xué)系所有老師對本書提出的寶貴意見。由于作者水平有限，不當(dāng)之處在所難免，懇請廣大同行及讀者不吝賜教. 作者于云南民族大學(xué) 2023年3月

第1章隨機事件及其概率 1 1.1 隨機試驗1 1.1.1 隨機現(xiàn)象1 1.1.2 隨機試驗1 1.1.3 樣本空間與隨機事件2 1.2 隨機事件的概率5 1.2.1 頻率的定義及性質(zhì)5 1.2.2 概率的定義及性質(zhì)6 1.3 古典概率與幾何概率8 1.3.1 古典概率8 1.3.2 幾何概率13 1.4 條件概率14 1.4.1 條件概率的定義14 1.4.2 乘法定理15 1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式17 1.5 事件的獨立性19 1.5.1 兩個事件的獨立性19 1.5.2 有限個事件的獨立性20 小結(jié)22 習(xí)題123 第2章隨機變量及其分布 27 2.1 隨機變量27 2.1.1 隨機變量概念的引入27 2.1.2 隨機變量的定義28 2.2 離散型隨機變量及其分布律29 2.2.1 離散型隨機變量及其分布律29 2.2.2 常用離散型隨機變量30 2.3 隨機變量的分布函數(shù)34 2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)37 2.4.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)37 2.4.2 常用連續(xù)型隨機變量39 2.5 隨機變量函數(shù)的分布44 小結(jié)48 習(xí)題249 第3章多維隨機變量及其分布 54 3.1 二維隨機變量及其分布54 3.1.1 二維隨機變量的定義54 3.1.2 二維隨機變量的分布函數(shù)54 3.1.3 二維離散型隨機變量及其概率分布56 3.1.4 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)57 3.1.5 常見的二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)59 3.2 邊緣分布與條件分布60 3.2.1 邊緣分布60 3.2.2 條件分布64 3.3 隨機變量的獨立性68 3.3.1 兩個隨機變量的獨立性68 3.3.2 多維隨機變量的獨立性70 3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布71 3.4.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布71 3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布72 3.4.3 M=max{X, Y}及N=min{X, Y}的分布77 小結(jié)79 習(xí)題380 第4章隨機變量的數(shù)字特征 85 4.1 數(shù)學(xué)期望85 4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義85 4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)92 4.2 方差94 4.2.1 方差的定義94 4.2.2 方差的性質(zhì)96 4.2.3 切比雪夫不等式98 4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)99 4.4 矩、協(xié)方差陣102 小結(jié)104 習(xí)題4105 第5章大數(shù)定理與中心極限定理 111 5.1 大數(shù)定理111 5.2 中心極限定理113 小結(jié)117 習(xí)題5117 第6章樣本及抽樣分布 120 6.1 隨機樣本120 6.1.1 總體與總體分布120 6.1.2 樣本與樣本分布121 6.2 直方圖與箱線圖122 6.2.1 直方圖122 6.2.2 箱線圖123 6.3 抽樣分布126 6.3.1 常用統(tǒng)計量126 6.3.2 經(jīng)驗分布函數(shù)128 6.3.3 常用統(tǒng)計分布128 6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布132 小結(jié)134 習(xí)題6135 第7章參數(shù)估計 137 7.1 點估計137 7.1.1 矩估計法138 7.1.2 極大似然估計法（最大似然估計法）140 7.2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)143 7.2.1 無偏性144 7.2.2 有效性145 7.2.3 相合性145 7.3 區(qū)間估計146 7.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計148 7.4.1 單個總體N(μ, σ2)的情況148 7.4.2 兩個總體N(μ1, σ21)、N(μ2, σ22)的情況150 7.5 （0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計152 7.6 單側(cè)置信區(qū)間153 小結(jié)154 習(xí)題7155 第8章假設(shè)檢驗 160 8.1 假設(shè)檢驗160 8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗164 8.2.1 單個總體N(μ, σ2)均值μ的檢驗164 8.2.2 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(t檢驗)166 8.2.3 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗)168 8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗170 8.3.1 單個正態(tài)總體的情況170 8.3.2 兩個正態(tài)總體的情況171 8.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系172 8.5 樣本容量的選取174 8.5.1 Z檢驗法的OC函數(shù)174 8.5.2 t檢驗法的OC函數(shù)177 8.6 分布擬合檢驗178 8.6.1 單個分布的χ2擬合檢驗法179 8.6.2 分布族的χ2擬合檢驗181 8.7 假設(shè)檢驗問題的p值法185 小結(jié)188 習(xí)題8189 第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計強化練習(xí) 195 9.1 隨機事件與概率195 9.2 隨機變量及其分布196 9.3 多維隨機變量及其分布196 9.4 隨機變量的數(shù)字特征198 9.5 大數(shù)定律和中心極限定理200 9.6 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念201 9.7 參數(shù)估計202 9.8 假設(shè)檢驗203 第10章統(tǒng)計軟件及應(yīng)用實例 204 10.1 R軟件的介紹204 10.2 分布函數(shù)及隨機數(shù)的產(chǎn)生206 10.3 繪制概率分布圖208 10.4 多元數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及相關(guān)分析211 10.5 頻率直方圖與箱線圖213 10.6 參數(shù)估計217 10.7 假設(shè)檢驗221 附錄 224 附錄1 部分習(xí)題參考答案224 附錄2 常用數(shù)理統(tǒng)計表241 參考文獻(xiàn) 255

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