分形的基本理論及其在科學(xué)技術(shù)和人文藝術(shù)等方面的應(yīng)用。全書(shū)共分10章，用通俗易懂的語(yǔ)言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數(shù)的計(jì)算、分形圖形的生成、分形生長(zhǎng)模型與模擬、分形插值與模擬、隨機(jī)分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)總結(jié)自然界中的分形行為，用實(shí)例概述分形圖形、分形維數(shù)、分形模擬技術(shù)、分形圖像編碼壓縮技術(shù)等在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和文化藝術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用成果。
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目錄
前言
第1章 分形幾何概述 1
1.1 初識(shí)分形——典型的分形幾何圖形 1
1.1.1 康托集 2
1.1.2 康托塵埃 2
1.1.3 方塊分形 2
1.1.4 柯赫曲線 4
1.1.5 柯赫雪花 5
1.1.6 明可夫斯基香腸 5
1.1.7 皮亞諾曲線 6
1.1.8 謝爾賓斯基三角墊 7
1.1.9 謝爾賓斯基方毯 7
1.1.10 門(mén)格爾海綿 8
1.2 分形幾何的定義 9
1.2.1 Mandelbrot的定義 9
1.2.2 Falconer的定義 10
1.3 分形幾何的基本性質(zhì) 12
1.3.1 自相似性 12
1.3.2 無(wú)標(biāo)度性 15
1.3.3 自仿射性 15
1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別 16
1.3.5 分形幾何的研究對(duì)象 16
1.4 分形之父——Mandelbrot 17
1.4.1 分形與 Mandelbrot 17
1.4.2 家庭背景與成長(zhǎng)歷程 19
1.4.3 獲得榮譽(yù) 21
第2章 分形維數(shù) 22
2.1 基本概念 22
2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景 22
2.1.2 分形維數(shù)的基本概念 23
2.2 Hausdorff維數(shù) 24
2.2.1 Hausdorff測(cè)度及性質(zhì) 25
2.2.2 Hausdorff維數(shù)及性質(zhì) 30
2.3 相似維數(shù) 32
2.3.1 相似維數(shù)的定義 32
2.3.2 典型分形圖形的相似維數(shù) 34
2.4 盒計(jì)數(shù)維數(shù) 37
2.4.1 盒計(jì)數(shù)維數(shù)的定義 37
2.4.2 典型分形圖形的盒維數(shù) 38
2.5 容量維數(shù) 42
2.5.1 容量維數(shù)的定義 42
2.5.2 典型分形圖形的容量維數(shù) 43
2.6 關(guān)聯(lián)維數(shù) 44
2.6.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義和計(jì)算方法 44
2.6.2 Chen’s吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù) 46
2.7 信息維數(shù) 48
2.7.1 信息維數(shù)的定義 48
2.7.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息維數(shù) 48
2.8 其他分形維數(shù)測(cè)定方法 49
2.8.1 分規(guī)法 49
2.8.2 面積-周長(zhǎng)法 50
2.8.3 頻譜法 52
2.8.4 結(jié)構(gòu)函數(shù)法 53
2.8.5 均方根法 53
第3章 分形圖形的L-系統(tǒng)生成法 54
3.1 簡(jiǎn)單的D0L-系統(tǒng) 55
3.1.1 什么是D0L-系統(tǒng) 55
3.1.2 D0L-系統(tǒng)的定義與操作 57
3.1.3 字符串的“海龜”解釋 58
3.1.4 D0L-系統(tǒng)實(shí)例 59
3.2 D0L-系統(tǒng)的合成 67
3.2.1 邊改寫(xiě) 68
3.2.2 點(diǎn)改寫(xiě) 72
3.2.3 邊改寫(xiě)與點(diǎn)改寫(xiě)之間的關(guān)系 76
3.3 分叉結(jié)構(gòu) 77
3.3.1 軸樹(shù)結(jié)構(gòu) 77
3.3.2 樹(shù)0L-系統(tǒng) 79
3.3.3 加括號(hào)的樹(shù)0L-系統(tǒng) 79
3.3.4 加年齡符號(hào)的樹(shù)0L-系統(tǒng) 83
3.4 隨機(jī)L-系統(tǒng) 89
3.5 參數(shù)L-系統(tǒng) 91
3.6 三維L-系統(tǒng) 95
第4章 分形圖形的IFS生成法 98
4.1 混沌游戲 98
4.2 仿射變換 100
4.2.1 仿射變換的基本概念 101
4.2.2 4種典型的仿射變換 102
4.2.3 仿射變換的幾何特征 102
4.2.4 仿射變換與相似變換的比較 103
4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換 104
4.3 IFS的基本理論 106
4.3.1 壓縮映射原理 106
4.3.2 拼貼定理 108
4.3.3 IFS的生成過(guò)程 108
4.4 生成IFS吸引子的算法 110
4.4.1 確定性迭代算法 111
4.4.2 隨機(jī)性迭代算法 113
4.5 IFS碼的確定 120
4.5.1 變換系數(shù)的計(jì)算確定法 120
4.5.2 變換系數(shù)的交互式確定法 122
4.5.3 隨機(jī)IFS碼中概率的確定 123
4.6 三維IFS 124
4.7 植物的IFS模擬 127
第5章 分形圖形的復(fù)迭代生成法 131
5.1 復(fù)迭代的基本知識(shí) 131
5.1.1 簡(jiǎn)單的復(fù)迭代公式 131
5.1.2 復(fù)解析函數(shù)和黎曼球面 133
5.1.3 復(fù)二次多項(xiàng)式迭代 134
5.1.4 動(dòng)力平面二分性和Julia集的定義 136
5.1.5 參數(shù)平面二分性和Mandelbrot集的定義 138
5.1.6 逃逸準(zhǔn)則 139
5.1.7 逃逸時(shí)間算法 140
5.2 經(jīng)典Julia集的生成 141
5.2.1 填充Julia集的計(jì)算機(jī)生成算法 141
5.2.2 填充Julia集的計(jì)算機(jī)生成優(yōu)化 142
5.2.3 Julia集的計(jì)算機(jī)生成 146
5.3 經(jīng)典的 Mandelbrot集的生成及性質(zhì) 148
5.3.1 Mandelbrot集的計(jì)算機(jī)生成 148
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性 150
5.3.3 Mandelbrot集的穩(wěn)定周期 151
5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關(guān)系 156
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關(guān)系 157
5.4 復(fù)Newton迭代法及計(jì)算機(jī)生成 158
5.4.1 平面上的Newton迭代法 159
5.4.2 復(fù)Newton迭代法的計(jì)算機(jī)生成 160
5.5 廣義高階J集和M集簡(jiǎn)介 162
5.5.1 廣義J集和M集的定義 162
5.5.2 廣義J集和M集的計(jì)算機(jī)生成 162
第6章 擴(kuò)散受限聚集模型 167
6.1 分形生長(zhǎng)模型概述 167
6.2 二維DLA模型及其計(jì)算機(jī)模擬 168
6.2.1 二維DLA模型的基本思想 168
6.2.2 二維DLA模型的生長(zhǎng)特點(diǎn) 170
6.2.3 二維DLA模型的計(jì)算機(jī)模擬 172
6.3 三維DLA模型及其計(jì)算機(jī)生成 173
6.4 DLA模型的分形維數(shù)計(jì)算 174
6.5 一些分形生長(zhǎng)現(xiàn)象 176
第7章 分形插值函數(shù) 181
7.1 經(jīng)典插值函數(shù)概述 181
7.2 分形插值曲線 182
7.2.1 分形插值函數(shù)概述 182
7.2.2 分形插值曲線模擬 183
7.3 分形插線曲面 187
7.3.1 分形插值曲面定義 188
7.3.2 分形插值曲面實(shí)例 189
第8章 隨機(jī)分形 191
8.1 簡(jiǎn)單的隨機(jī)分形生成 191
8.1.1 隨機(jī) Koch曲線的生成 191
8.1.2 隨機(jī)Sierpiński墊片的生成 192
8.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 193
8.2.1 布朗運(yùn)動(dòng)的研究歷程 193
8.2.2 布朗運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí) 195
8.2.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 197
8.3 中點(diǎn)移位法生成隨機(jī)分形 199
8.3.1 一維隨機(jī)中點(diǎn)移位法 199
8.3.2 二維隨機(jī)中點(diǎn)移位法 201
8.3.3 Diamond-Square細(xì)分法 202
第9章 混沌理論簡(jiǎn)介 207
9.1 混沌動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí) 207
9.1.1 混沌現(xiàn)象 207
9.1.2 混沌動(dòng)力系統(tǒng) 208
9.1.3 混沌的基本特征 211
9.1.4 混沌與分形的關(guān)系 212
9.2 種群增長(zhǎng)模型 212
9.2.1 種群增長(zhǎng)基本模型 213
9.2.2 Verhulst種群方程 213
9.2.3 Logistic映射 221
9.3 Feigenbaum常數(shù) 230
9.3.1 分岔行為 230
9.3.2 Feigenbaum常數(shù)的求解 231
9.3.3 Henon映射的分岔行為 234
9.3.4 King映射的分岔行為 236
9.4 混沌吸引子 237
9.4.1 Lorenz吸引子 238
9.4.2 Rossler吸引子 240
9.4.3 Chen’s吸引子 244
9.4.4 Duffing振子 247
9.5 混沌實(shí)驗(yàn) 253
9.5.1 混沌水輪 253
9.5.2 湍流實(shí)驗(yàn) 255
9.5.3 布尼莫維奇臺(tái)球?qū)嶒?yàn) 256
9.5.4 滴水龍頭 256
9.6 混沌之父——洛倫茲 257
9.6.1 生平簡(jiǎn)介 257
9.6.2 蝴蝶效應(yīng) 258
9.6.3 成果與榮譽(yù) 259
9.7 費(fèi)根鮑姆 260
第10章 分形的應(yīng)用 262
10.1 分形行為 262
10.1.1 自然界和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的分形行為 262
10.1.2 人類(lèi)思維和社會(huì)活動(dòng)中的分形行為 263
10.2 分形圖形的應(yīng)用 264
10.2.1 裝飾設(shè)計(jì) 265
10.2.2 建筑設(shè)計(jì) 269
10.2.3 分形天線 277
10.3 分形維數(shù)的應(yīng)用 280
10.3.1 輪廓與脈絡(luò)的分形特性與分形維數(shù) 280
10.3.2 粗糙表面的分形特性與分形維數(shù) 288
10.3.3 孔隙結(jié)構(gòu)的分形特性與分形維數(shù) 295
10.3.4 混沌信號(hào)的分形特性與分形維數(shù) 298
10.4 分形圖形生成技術(shù)的應(yīng)用 303
10.4.1 植物模擬 303
10.4.2 分形圖像編碼壓縮 306
10.4.3 分形圖形藝術(shù)在電影中的應(yīng)用 310
10.5 分形在公司和管理中的應(yīng)用 312
10.5.1 分形公司 312
10.5.2 分形管理 315
參考文獻(xiàn) 317
2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景 早在20世紀(jì)40年代，英國(guó)科學(xué)家理查森就觀察到，如果用不同的測(cè)量單位去測(cè)量海岸線的長(zhǎng)度，結(jié)果會(huì)有很大的差別。這是因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果依賴(lài)于用做測(cè)量的尺子的大小。如果用一英里長(zhǎng)的碼尺去測(cè)量，量得多少碼尺，意味著測(cè)得的海岸線長(zhǎng)度就是多少英里長(zhǎng)；如果用一英尺長(zhǎng)的碼尺去測(cè)量，量得的海岸線長(zhǎng)度將會(huì)更長(zhǎng)，因?yàn)橐挥⒊唛L(zhǎng)的碼尺能測(cè)得被一英里長(zhǎng)的碼尺測(cè)量時(shí)忽略掉的鋸齒邊緣。同樣的道理，每次用于測(cè)量的碼尺越短，測(cè)得的海岸線長(zhǎng)度就會(huì)越長(zhǎng)，因?yàn)榭偸谴嬖诟〉匿忼X邊緣。因此，海岸線長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果不確定。
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