本書是根據(jù)作者1976年3月出版的《代數(shù)和編碼》一書中代數(shù)部分（即第一、二、五章）增補(bǔ)、改寫而成。該書曾于1980年出版修訂版，并多次重印，現(xiàn)在已出第三版。這次增補(bǔ)、改寫，主要是將原書第一章“抽象代數(shù)的基本概念和有限域的結(jié)構(gòu)”拆成第一、三、四章并增寫了第二章、第三章3.4節(jié)和第四章4.4節(jié)。同時(shí)將原書第二章“線性代數(shù)初步”拆成第五、七、八章并增寫了第六章、第七章7.3節(jié)和第九章，其余章節(jié)也有一些小的增補(bǔ)和改動，不再一一列舉。增補(bǔ)、改寫的目的是希望這本書能成為大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系抽象代數(shù)和線性代數(shù)（或高等代數(shù)）這兩門課程的教材或教學(xué)參考書，因此增補(bǔ)了這兩門課程教學(xué)大綱中沒有包括在《代數(shù)和編碼》一書中的一些內(nèi)容。
    《代數(shù)和編碼》一書是當(dāng)時(shí)為工程技術(shù)人員編寫的，因此在編寫時(shí)力求從具體實(shí)例出發(fā)，引出抽象概念，強(qiáng)調(diào)計(jì)算而不只偏重理論推導(dǎo)。這次增補(bǔ)、改寫也貫穿了上述兩個原則。因此本書仍適合工程技術(shù)人員閱讀。采用這兩個原則來編書，對于在學(xué)的大學(xué)生也是有益的，他們不會認(rèn)為代數(shù)只是抽象概念和理論推導(dǎo)的堆積，通過具體實(shí)例引出代數(shù)概念，可以深刻領(lǐng)會它們的涵義，通過例題的演算也可以學(xué)會代數(shù)計(jì)算的技巧和明了理論推導(dǎo)的線索。
    這本書的另一個特點(diǎn)是用較大的篇幅來討論有限域和有限域上的多項(xiàng)式，這主要是因?yàn)樗鼈冇性S多重要的工程技術(shù)應(yīng)用，同時(shí)學(xué)習(xí)抽象代數(shù)一方面應(yīng)該把它們落實(shí)到復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域和整數(shù)環(huán)等這一些常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)，另一方面也可以落實(shí)到有限域。這對理解和掌握抽象代數(shù)是有幫助的。
    這本書的第一、二、三、四、六章可以作為抽象代數(shù)的教材，它的第五、七、八、九章可以作為線性代數(shù)的教材。其實(shí)這兩部分內(nèi)容在本書中是有機(jī)地貫穿在一起的。因此也可以把抽象代數(shù)和線性代數(shù)合并成一門代數(shù)課，而連貫地采用這本書的前九章作為教材。