普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材：數(shù)學(xué)分析（第2
定 價(jià)：18 元
叢書名：北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
- 作者：伍勝健 著
- 出版時(shí)間：2010/2/1
- ISBN：9787301158760
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O17
- 頁(yè)碼：304
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：大32開
《數(shù)學(xué)分析(第2冊(cè))》是綜合性大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)系本科生數(shù)學(xué)分析課程的教材，全書共分三冊(cè)，第一冊(cè)共六章，內(nèi)容為函數(shù)、序列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分；第二冊(cè)共六章，內(nèi)容為定積分、廣義積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)；第三冊(cè)共五章，內(nèi)容為n維歐氏空間與多元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場(chǎng)論、含參變量的積分。《數(shù)學(xué)分析(第2冊(cè))》每章配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，供讀者參考，作者多年來(lái)在北京大學(xué)為本科生講授數(shù)學(xué)分析課程，按照教學(xué)大綱，精心選取教學(xué)內(nèi)容并對(duì)課程體系優(yōu)化整合，經(jīng)過(guò)幾屆學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐，收到了良好的教學(xué)效果，《數(shù)學(xué)分析(第2冊(cè))》注重基礎(chǔ)知識(shí)的講述和基本能力的訓(xùn)練，按照認(rèn)知規(guī)律，以幾何直觀、物理背景作為引入數(shù)學(xué)概念的切人點(diǎn)，對(duì)內(nèi)容講解簡(jiǎn)明、透徹，做到重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，便于學(xué)生理解與掌握，《數(shù)學(xué)分析(第2冊(cè))》可作為高等院校數(shù)學(xué)院系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生的教材，對(duì)青年教師《數(shù)學(xué)分析(第2冊(cè))》也是一部很好的教學(xué)參考書。
本書是綜合性大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)系本科生數(shù)學(xué)分析課程的教材。全書共分三冊(cè)。本書是第二冊(cè)，共六章，內(nèi)容為定積分、廣義積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)。本書每章配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，供讀者參考。 本書注重基礎(chǔ)知識(shí)的講述和基本能力的訓(xùn)練，按照認(rèn)知規(guī)律，以幾何直觀、物理背景作為引入數(shù)學(xué)概念的切入點(diǎn)，對(duì)內(nèi)容講解簡(jiǎn)明、透徹，做到重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，便于學(xué)生理解與掌握。
伍勝健，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1992年在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所獲博士學(xué)位。主要研究方向是復(fù)分析。在北京大學(xué)長(zhǎng)期講授數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、復(fù)分析等課程。
第七章 定積分
7.1 定積分的概念與微積分基本定理
7.1.1 曲邊梯形的面積
7.1.2 定積分的定義
7.1.3 定積分的幾何意義
7.1.4 連續(xù)函數(shù)的可積性
7.1.5 微積分基本定理
7.2 可積性問(wèn)題
7.2.1 可積的必要條件
7.2.2 達(dá)布理論
7.2.3 可積函數(shù)類
7.3 定積分的性質(zhì)
7.4 原函數(shù)的存在性與定積分的計(jì)算
7.4.1 變限定積分
7.4.2 定積分的計(jì)算
7.5 定積分中值定理
7.5.1 定積分第一中值定理
7.5.2 定積分第二中值定理
7.6 定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
7.6.1 直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積
7.6.2 參數(shù)方程表示的曲線所圍平面圖形的面積
7.6.3 微元法
7.6.4 極坐標(biāo)方程表示的曲線所圍平面圖形的面積
7.6.5 平行截面面積為已知的立體的體積
7.6.6 曲線的弧長(zhǎng)
7.6.7 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
7.7 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題七
第八章 廣義積分
8.1 無(wú)窮積分的基本概念與性質(zhì)
8.2 無(wú)窮積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法
8.3 瑕積分
8.3.1 瑕積分的概念
8.3.2 瑕積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法
習(xí)題八
第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
9.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
9.1.2 柯西準(zhǔn)則
9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.2.1 比較判別法
9.2.2 達(dá)朗貝爾判別法與柯西判別法
9.2.3 拉貝判別法
9.2.4 柯西積分判別法
9.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性
9.3.2 狄利克雷判別法和阿貝爾判別法
9.4 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
9.4.1 結(jié)合律
9.4.2 交換律
9.4.3 級(jí)數(shù)的乘法（分配律）
9.5 無(wú)窮乘積
習(xí)題九
第十章 函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
10.1 函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本問(wèn)題
10.2 一致收斂的概念
10.3 函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法
10.3.1 柯西準(zhǔn)則
10.3.2 一致收斂的判別法
10.4 一致收斂的函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
10.4.1 極限函數(shù)的連續(xù)性
10.4.2 極限函數(shù)的積分
10.4.3 極限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題十
第十一章 冪級(jí)數(shù)
11.1 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
11.1.1 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
11.1.2 收斂半徑的求法
11.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
11.3 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
11.3.1 泰勒級(jí)數(shù)
11.3.2 初等函數(shù)的泰勒展式
11.4 連續(xù)函數(shù)的多項(xiàng)式逼近
習(xí)題十一
第十二章 傅里葉級(jí)數(shù)
12.1 函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
12.1.1 基本三角函數(shù)系
12.1.2 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
12.1.3 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)
12.1.4 周期為2T的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
12.2 傅里葉級(jí)數(shù)的斂散性
12.2.1 狄利克雷積分
12.2.2 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂判別法
12.3 傅里葉級(jí)數(shù)的其他收斂性
12.3.1 連續(xù)函數(shù)的三角多項(xiàng)式一致逼近
12.3.2 傅里葉級(jí)數(shù)的均方收斂
12.3.3 傅里葉級(jí)數(shù)的一致收斂性
習(xí)題十二
部分習(xí)題答案與提示
名詞索引
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