本書旨在向讀者闡述涉及“小除數(shù)”問題的基本理論、典型方法和應(yīng)用以及最新的研究成果。本書系統(tǒng)收錄了作者在小除數(shù)理論和應(yīng)用以及KAM方法的典型應(yīng)用方面的研究成果。第一章，主要介紹出現(xiàn)小除數(shù)問題的三個重要的動力系統(tǒng)模型。第二章，主要介紹連分數(shù)理論和經(jīng)典的小除數(shù)條件。第三章，主要介紹一維小除數(shù)理論在動力系統(tǒng)理論中的幾個應(yīng)用。第四章，主要介紹作者在Brjuno條件下研究高維環(huán)面上的擬周期驅(qū)動流的線性化的研究成果，其次也收集了其他學者在超越Brjuno條件的情況下研究圓周上擬周期驅(qū)動流的線性化的工作。第五章，主要介紹作者在退化的驅(qū)動離散系統(tǒng)和驅(qū)動連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)解方面的最新研究成果。第六章，主要介紹作者在不含一次項的驅(qū)動波動方程的不變環(huán)面、具有非齊次項的驅(qū)動薛定諤(Schr\”odinger)方程的不變環(huán)面、超越多維Brjuno頻率的驅(qū)動梁方程的whiskered環(huán)以及超越Brjuno頻率的病態(tài)Boussinesq方程的響應(yīng)解的研究成果。第七章，主要介紹作者在具有一般非線性的二維完全共振薛定諤方程擬周期解存在性方面的最新工作。

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