微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，是數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。本書的內(nèi)容包括函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，指數(shù)、自然對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用，定積分，多元函數(shù)，三角函數(shù)，積分技術(shù)，微分方程，泰勒多項(xiàng)式和無窮級(jí)數(shù)，概率和微積分。全書圖表清晰，版式美觀，條理清楚，從概念介紹開始逐步深入，詳細(xì)給出了解題步驟及微積分在生活中的應(yīng)用，每節(jié)和每章的末尾都給出了大量的習(xí)題。
Larry J. Goldstein（拉瑞·J.戈?duì)柎奶梗珿oldstein Educational Technologies公司的創(chuàng)辦者，美國德雷塞爾大學(xué)教授，長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 工作，多次獲得杰出教學(xué)獎(jiǎng)，出版了數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)編程類書籍50余種。
張樞，碩士，現(xiàn)任職于南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，主講學(xué)位課“軟件工程”，參與本科生通識(shí)課的教學(xué)，參與南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與軟件工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)國家級(jí)示范中心建設(shè)。
第0章 函數(shù) 1
0.1 函數(shù)及其圖形 1
0.2 一些重要的函數(shù) 9
0.3 函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 15
0.4 函數(shù)的零點(diǎn)——二次公式和因式分解 19
0.5 指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 25
0.6 應(yīng)用中的函數(shù)和圖形 30
第1章 導(dǎo)數(shù) 40
1.1 直線的斜率 40
1.2 曲線在某點(diǎn)的斜率 47
1.3 導(dǎo)數(shù)和極限 52
1.4 極限和導(dǎo)數(shù) 60
1.5 可微性和連續(xù)性 66
1.6 一些微分法則 72
1.7 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的更多信息 76
1.8 導(dǎo)數(shù)即變化率 82
第2章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 93
2.1 函數(shù)的圖形描述 93
2.2 一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)規(guī)則 100
2.3 一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)判別法與曲線繪制 107
2.4 曲線繪制（結(jié)論） 116
2.5 優(yōu)化問題 120
2.6 進(jìn)一步優(yōu)化問題 126
2.7 導(dǎo)數(shù)在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 132
第3章 求導(dǎo)方法 143
3.1 乘法法則和除法法則 143
3.2 鏈?zhǔn)椒▌t 149
3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法則和相關(guān)變化率 154
第4章 指數(shù)函數(shù)和自然對(duì)數(shù)函數(shù) 163
4.1 指數(shù)函數(shù) 163
4.2 指數(shù)函數(shù)ex 166
4.3 指數(shù)函數(shù)的微分 171
4.4 自然對(duì)數(shù)函數(shù) 174
4.5 ln x的導(dǎo)數(shù) 178
4.6 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 181
第5章 指數(shù)函數(shù)和自然對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 187
5.1 指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減 187
5.2 復(fù)利 195
5.3 自然對(duì)數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 200
5.4 自然對(duì)數(shù)函數(shù)在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的進(jìn)一步應(yīng)用 206
第6章 定積分 215
6.1 不定積分 215
6.2 函數(shù)的定積分和凈變化 222
6.3 定積分與圖形下的面積 227
6.4 xy平面上的面積 235
6.5 定積分的應(yīng)用 245
第7章 多元函數(shù) 255
7.1 多元函數(shù)示例 255
7.2 偏導(dǎo)數(shù) 259
7.3 多元函數(shù)的極大值和極小值 266
7.4 拉格朗日乘數(shù)法和約束優(yōu)化 271
7.5 最小二乘法 278
7.6 二重積分 282
第8章 三角函數(shù) 287
8.1 角的弧度制 287
8.2 正弦和余弦 289
8.3 sint和cost的微分與積分 294
8.4 正切和其他三角函數(shù) 300
第9章 積分技術(shù) 306
9.1 換元積分法 306
9.2 分部積分法 310
9.3 定積分的計(jì)算 313
9.4 定積分的近似計(jì)算 315
9.5 積分技術(shù)在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 322
9.6 廣義積分 326
第10章 微分方程 331
10.1 微分方程的解 331
10.2 分離變量法 337
10.3 一階線性微分方程 342
10.4 一階線性微分方程的應(yīng)用 345
10.5 圖解微分方程 351
10.6 微分方程的應(yīng)用 358
10.7 微分方程的數(shù)值解法 363
第11章 泰勒多項(xiàng)式和無窮級(jí)數(shù) 369
11.1 泰勒多項(xiàng)式 369
11.2 牛頓?拉普森算法 374
11.3 無窮級(jí)數(shù) 380
11.4 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 387
11.5 泰勒級(jí)數(shù) 391
第12章 概率和微積分 399
12.1 離散隨機(jī)變量 399
12.2 連續(xù)隨機(jī)變量 403
12.3 期望值與方差 409
12.4 指數(shù)隨機(jī)變量和正態(tài)隨機(jī)變量 413
12.5 泊松隨機(jī)變量和幾何隨機(jī)變量 420
附錄A 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積 429
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