目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 歐氏空間 1
1.1.1 歐氏矩陣空間 3
1.1.2 歐氏空間中的導(dǎo)數(shù) 4
1.2 拓展實值函數(shù) 6
1.2.1 拓展的算術(shù)運算與拓展實值函數(shù) 7
1.2.2 函數(shù)的下半連續(xù)性 8
1.2.3 優(yōu)化問題及其解的存在性 10
1.3 包算子 11
1.4 仿射集與仿射映射 12
習(xí)題 1 18
第2章 凸集與凸錐 20
2.1 凸集及其基本性質(zhì) 20
2.2 凸包 21
2.3 凸集的拓?fù)湫再|(zhì) 22
2.4 錐與凸集的錐近似 28
2.4.1 凸錐與錐包 28
2.4.2 切錐與法錐 32
2.4.3 地平錐與回收錐 35
2.5 到閉凸集上的投影 37
2.6 凸集的分離 40
2.7 分離定理的第一結(jié)果 44
2.7.1 閉凸集的包絡(luò)表示 44
2.7.2 Farkas 引理與 KKT 條件 45
2.7.3 Minkowski 定理 47
習(xí)題 2 48
第3章 凸函數(shù) 50
3.1 凸函數(shù)的定義及基本性質(zhì) 50
3.1.1 保凸運算 53
3.1.2 可微凸函數(shù) 54
3.2 極小化問題與凸性 58
3.2.1 一般的存在性結(jié)果 59
3.2.2 凸極小化問題 60
3.3 凸函數(shù)的仿射下界 62
3.4 凸函數(shù)的卷積下確界 64
3.5 凸函數(shù)的連續(xù)性 70
3.6 凸函數(shù)的共軛. .72
3.6.1 函數(shù)的仿射逼近和凸包 72
3.6.2 共軛的基本性質(zhì) 74
3.6.3 共軛的特殊情況 76
3.6.4 共軛的運算法則 82
3.7 Fenchel-Rockafellar 對偶. 86
3.8 凸函數(shù)的次微分 89
3.8.1 定義與基本性質(zhì) 89
3.8.2 與方向?qū)��?shù)的聯(lián)系 93
3.8.3 可微函數(shù)的次微分 96
3.8.4 次微分的運算法則 98
習(xí)題 3 103
參考文獻 106
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書” 已出版書目 108