目 錄 第 1 章 代數(shù)系統(tǒng) 1 1.1 代數(shù) 1 1.1.1 集合與映射 1 1.1.2 代數(shù)系統(tǒng) 4 1.2 經(jīng)典代數(shù)系統(tǒng) 5 1.2.1 群 5 1.2.2 環(huán) 7 1.2.3 域 7 1.2.4 線性代數(shù) 8 1.2.5 子代數(shù)與代數(shù)的同構(gòu) 10 1.3 Python 解法 12 1.3.1 Python 的數(shù)系 12 1.3.2 Python 的布爾代數(shù)和位運(yùn)算 14 1.3.3 自定義代數(shù)系統(tǒng) 20 第 2 章 矩陣代數(shù) 25 2.1 數(shù)域上的矩陣 25 2.1.1 矩陣的概念 25 2.1.2 矩陣分塊 28 2.1.3 Python 解法 29 2.2 矩陣的線性運(yùn)算 33 2.2.1 矩陣線性運(yùn)算的定義 33 2.2.2 Python 解法 35 2.3 矩陣的乘法 37 2.3.1 矩陣乘法的定義 37 2.3.2 Python 解法 42 2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 44 2.4.1 矩陣轉(zhuǎn)置的定義 44 2.4.2 Python 解法 46 2.5 方陣的行列式 47 2.5.1 排列的逆序 47 2.5.2 方陣的行列式 49 2.5.3 行列式的性質(zhì) 50 2.5.4 Python 解法 53 2.6 方陣的逆 54 2.6.1 方陣的伴隨矩陣 54 2.6.2 可逆方陣 57 2.6.3 矩陣積的行列式 60 2.6.4 Python 解法 62 2.7 本章附錄 64 第 3 章 線性方程組 72 3.1 線性方程組與矩陣 72 3.1.1 線性方程組的矩陣表示 72 3.1.2 可逆系數(shù)矩陣 74 3.1.3 Python 解法 75 3.2 線性方程組的消元法 76 3.2.1 消元法與增廣矩陣的初等變換 76 3.2.2 消元法的形式化描述 79 3.2.3 Python 解法 81 3.3 線性方程組的解 85 3.3.1 矩陣的秩 85 3.3.2 齊次線性方程組的解 88 3.3.3 非齊次線性方程組的解 93 3.3.4 Python 解法 96 3.4 本章附錄 100 第 4 章 向量空間 103 4.1 n 維向量與向量組 103 4.1.1 n 維向量及其線性運(yùn)算 103 4.1.2 向量組的線性表示 106 4.1.3 Python 解法 111 4.2 向量組的線性關(guān)系 114 4.2.1 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 114 4.2.2 向量組的秩 119 4.2.3 Python 解法 121 4.3 向量空間的基底和坐標(biāo)變換 126 4.3.1 向量空間及其基底 126 4.3.2 向量空間的坐標(biāo)變換 128 4.3.3 Python 解法 133 4.4 線性變換 137 4.4.1 線性空間的線性變換 137 4.4.2 線性變換的矩陣 140 4.4.3 特征值與特征向量 143 4.4.4 Python 解法 147 4.5 本章附錄 152 第 5 章 歐幾里得空間 156 5.1 歐幾里得空間及其正交基 156 5.1.1 向量?jī)?nèi)積及其性質(zhì) 156 5.1.2 向量間的夾角 158 5.1.3 歐幾里得空間的正交基 160 5.1.4 Python 解法 162 5.2 正交變換 167 5.2.1 正交變換及其矩陣 167 5.2.2 對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 168 5.2.3 Python 解法 170 5.3 二次型 171 5.3.1 R 上二次型 172 5.3.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 174 5.3.3 Python 解法 179 5.4 最小二乘法 181 5.4.1 向量間的距離 181 5.4.2 最小二乘法實(shí)現(xiàn) 182 5.4.3 Python 解法 184 5.5 本章附錄 185 參考文獻(xiàn) 193