本系列教材是為普通高等學校非數(shù)學專業(yè)學生編寫的，也可供各類需要提高數(shù)學素質和能力的人員使用。本教材分上、下兩冊.上冊含集合與函數(shù)、函數(shù)極限和連續(xù)性、一元函數(shù)的導數(shù)和微分、一元函數(shù)微分學的應用、一元函數(shù)的積分、定積分的應用、常微分方程，以及幾種常用的曲線、積分表等內(nèi)容.下冊含向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)微分學的應用、多元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、向量函數(shù)與場論，以及二、三階行列式簡介等內(nèi)容。本書第一版在出版后，廣受歡迎，獲得了很多學校的使用。第二版對原書做了仔細的修訂和增刪，較之第一版更為適用。
黃立宏
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黃立宏，男，1963年7月出生，教授（二級），博導。曾任湖南大學數(shù)學院院長及教務處處長、湖南女子學院副校長、長沙理工大學副校長，現(xiàn)任長沙學院校長，湖南省數(shù)學會副理事長。
長期致力于微分方程與動力系統(tǒng)理論與應用研究及數(shù)學教學與教研教改工作。發(fā)表論文400余篇（含合作發(fā)表），其中SCI源刊論文200余篇；出版專著4部、教材10余部，含國家“十五”“十一五”和“十二五”規(guī)劃教材。主持承擔973前期研究專項課題1項，國家自然科學基金項目6項，其它國家與省部級科研和教研項目30余項�？蒲谐晒@湖南省科技進步一（2項）、二等獎，教育部提名國家科學技術獎自然科學一等獎，教育部科技進步一、二等獎，機械工業(yè)部科技進步一、二等獎，國家教委科技進步三等獎。教研教改成果獲國家教學成果二等獎，湖南省教學成果二（4項）、三等獎（2項）。獲全國教學名師獎、湖南省教學名師獎、教育部高校青年教師獎、機械電子工業(yè)部青年教師教書育人工作特等獎、湖南省青年科技獎、寶鋼優(yōu)秀教師特等獎提名獎、湖南省優(yōu)秀教師等獎勵與榮譽稱號，享受國務院政府特殊津貼。是國家 級教學團隊和湖南省高校科技創(chuàng)新團隊帶頭人、國家 級精品課程負責人。入選湖南省新世紀“121人才工程”第一層次人選。
目錄
第七章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系
一、 空間直角坐標系()二、 空間中兩點間的距離()習題7-1()
第二節(jié) 向量及其運算
一、 向量及其線性運算()二、 向量的坐標表示()
三、 向量的數(shù)量積與向量積()習題7-2()
第三節(jié) 空間平面與空間直線
一、 空間平面的方程()二、 空間直線的方程()
三、 平面與直線的位置關系()習題7-3()
第四節(jié) 空間曲面與空間曲線
一、 空間曲面的方程()二、 旋轉曲面()三、 二次曲面舉例()
四、 空間曲線的方程()習題7-4()
習題七
第八章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、 平面點集()二、 n維空間()三、 多元函數(shù)的定義()
四、 多元復合函數(shù)及隱函數(shù)()習題8-1()
第二節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
一、 多元函數(shù)的極限()二、 多元函數(shù)的連續(xù)性()
習題8-2()
第三節(jié) 偏導數(shù)
一、 偏導數(shù)的定義及其計算法()二、 高階偏導數(shù)()
習題8-3()
第四節(jié) 全微分及其應用
一、 全微分的定義()*二、 全微分的應用舉例()
習題8-4()
第五節(jié) 多元復合函數(shù)的微分法
一、 多元復合函數(shù)的求導法則()二、 一階全微分形式不變性()
習題8-5()
第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)
一、 一個方程的情形()二、 方程組的情形()
習題8-6()
*第七節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
習題8-7()
習題八
第九章 多元函數(shù)微分學的應用
第一節(jié) 空間曲線的切線與法平面
習題9-1()
第二節(jié) 空間曲面的切平面與法線
習題9-2()
第三節(jié) 方向導數(shù)
習題9-3()
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
一、 多元函數(shù)的極值及最值()二、 條件極值()
習題9-4()
習題九
第十章 多元函數(shù)積分學（Ⅰ）
第一節(jié) 二重積分
一、 二重積分的概念()二、 二重積分的性質()
三、 二重積分的計算()四、 二重積分的換元法()
習題10-1()
*第二節(jié) 反常二重積分
一、 無界區(qū)域的反常二重積分()二、 無界函數(shù)的反常二重積分()
習題10-2()
第三節(jié) 三重積分
一、 三重積分的概念()二、 三重積分的計算()
三、 三重積分的換元法()習題10-3()
第四節(jié) 重積分的應用
一、 空間曲面的面積()二、 平面薄片的質心()
三、 平面薄片的轉動慣量()四、 平面薄片對質點的引力()
習題10-4()
第五節(jié) 對弧長的曲線積分
一、 對弧長的曲線積分的概念()二、 對弧長的曲線積分的性質()
三、 對弧長的曲線積分的計算法()習題10-5()
第六節(jié) 對面積的曲面積分
一、 對面積的曲面積分的概念()
二、 對面積的曲面積分的計算法()習題10-6()
*第七節(jié) 黎曼積分小結
習題十
第十一章 多元函數(shù)積分學（Ⅱ）
第一節(jié) 對坐標的曲線積分的概念與性質
一、 引例——變力沿曲線所做的功()二、 對坐標的曲線積分的概念()
三、 對坐標的曲線積分的性質()
第二節(jié) 對坐標的曲線積分的計算
習題11-2()
第三節(jié) 曲線積分與路徑無關的條件
一、 格林公式()二、 平面上曲線積分與路徑無關的條件()
三、 全微分方程()習題11-3()
第四節(jié) 對坐標的曲面積分的概念
一、 有向曲面的概念()二、 引例——流向曲面一側的流量()
三、 對坐標的曲面積分的概念()
第五節(jié) 對坐標的曲面積分的計算
習題11-5()
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式
一、 高斯公式()二、 斯托克斯公式()習題11-6()
第七節(jié) 兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
一、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系()
二、 兩類曲面積分之間的聯(lián)系()
*三、 高斯公式、斯托克斯公式的另一種表示()習題11-7()
習題十一
第十二章 無窮級數(shù)
第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質
一、 常數(shù)項級數(shù)的概念()二、 常數(shù)項級數(shù)的性質()
*三、 柯西收斂準則()習題12-1()
第二節(jié) 正項級數(shù)斂散性判別法
習題12-2()
第三節(jié) 任意項級數(shù)斂散性判別法
一、 交錯級數(shù)斂散性判別法()二、 絕對收斂與條件收斂()
習題12-3()
第四節(jié) 函數(shù)項級數(shù)
一、 函數(shù)項級數(shù)的概念()二、 冪級數(shù)及其斂散性()
三、 冪級數(shù)的和函數(shù)的性質()四、 冪級數(shù)的運算()
習題12-4()
第五節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、 泰勒級數(shù)()二、 函數(shù)展開成冪級數(shù)()
三、 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應用()
*四、 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在微分方程求解中的應用()
習題12-5()
第六節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、 三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性()
二、 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)()
三、 非周期函數(shù)的傅里葉展開()
四、 任意區(qū)間上的傅里葉級數(shù)()習題12-6()
習題十二
習題參考答案與提示
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