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感知信息論 讀者對象:信息工程、計算機與控制工程專業(yè)本科生,以及雷達、通信、聲學、光學和計算機等相關領域的教學、科研及工程技術人員
空間信息論是研究信息獲取一般規(guī)律的理論體系。本書系統(tǒng)地論述空間信息論的基本理論,內(nèi)容包括:香農(nóng)信息論基礎;空間信息論的基本框架;單目標探測的距離信息和散射信息;多目標探測的距離信息和散射信息;傳感器陣列的方向信息和散射信息;相控陣雷達的距離-方向信息和散射信息;目標檢測的信息理論;雷達通信一體化的信息論建模及優(yōu)化。本書的核心內(nèi)容是探測信息的概念和雷達定理,還論述了空間信息論和雷達信號處理及通信理論的關系,對實際雷達系統(tǒng)設計有重要參考價值。本書概念清晰,結構嚴謹,內(nèi)容屬于國際前沿基礎研究領域,可作為高等學校信息工程、計算機與控制工程專業(yè)本科生、研究生課程教材,也可供雷達、通信、聲學、光學和計算機等相關領域的教學、科研及工程技術人員參考。
【徐大專】南京航空航天大學教授/博導,通信與信息系統(tǒng)和網(wǎng)絡空間安全學科學術帶頭人,通信工程研究所所長。江蘇省優(yōu)秀研究生導師,教育部首批骨干教師基金獲得者,入選江蘇省青藍工程和"六大人才高峰”計劃。研究領域包括探測信息理論、寬帶無線通信和通信信號處理。在國內(nèi)外刊物發(fā)表學術論文200余篇,出版學術專著4部,授權國家發(fā)明專利15項。獲省部級科技進步二等獎 1 項、三等獎 3 項!緩埿★w】南京航空航天大學教授/博導,通信工程研究所常務副所長、電磁頻譜空間動態(tài)認知系統(tǒng)重點實驗室常務副主任,入選愛思唯爾“中國高被引學者”、全球前2%頂尖科學家。為中國通信學會青年工作委員會委員、中國電子學會教育工作委員會青年組委員、江蘇省科技評估專家。為20多家國際會議TPC成員,擔任10多家刊物的編委;任國際刊物客座主編;受邀做會議主題報告10多次、主持國際會議一次。
第1章 緒論………………………………………………………………………… 1
1.1 感知信息論的研究背景 ………………………………………………… 1 1.2 感知信息論的研究問題 ………………………………………………… 1 1.3 信息論在雷達感知領域的前期研究工作 ……………………………… 3 1.3.1 距離互信息……………………………………………………… 3 1.3.2 以互信息和相對熵為測度的雷達波形設計…………………… 4 1.3.3 信息論在雷達信號處理領域的應用…………………………… 5 1.4 感知信息論的原創(chuàng)性貢獻 ……………………………………………… 5 1.4.1 感知信息論的原創(chuàng)性概念……………………………………… 5 1.4.2 感知信息論的原創(chuàng)方法………………………………………… 6 1.4.3 感知信息論證明的主要定理…………………………………… 7 1.4.4 感知信息論的應用價值………………………………………… 8 第2 章 香農(nóng)信息論基礎 ………………………………………………………… 10 2.1 矩陣代數(shù)基礎…………………………………………………………… 10 2.1.1 特征與特征矢量 ……………………………………………… 10 2.1.2 矩陣的奇異值分解 …………………………………………… 10 2.1.3 Hermitian 矩陣 ………………………………………………… 11 2.1.4 Kronecker 積 …………………………………………………… 11 2.1.5 矩陣求逆 ……………………………………………………… 12 2.2 離散信源的熵…………………………………………………………… 13 2.3 條件熵與聯(lián)合熵………………………………………………………… 13 2.3.1 條件熵 ………………………………………………………… 13 2.3.2 聯(lián)合熵 ………………………………………………………… 14 2.3.3 各類熵的關系 ………………………………………………… 14 2.4 互信息…………………………………………………………………… 16 2.4.1 互信息的定義 ………………………………………………… 16 Ⅻ 2.4.2 互信息的性質(zhì) ………………………………………………… 17 2.4.3 條件互信息 …………………………………………………… 18 2.4.4 信息散度 ……………………………………………………… 18 2.4.5 平均互信息 …………………………………………………… 19 2.4.6 多變量的互信息 ……………………………………………… 21 2.4.7 平均條件互信息 ……………………………………………… 23 2.5 連續(xù)隨機變量…………………………………………………………… 24 2.5.1 連續(xù)信源的熵與平均互信息 ………………………………… 24 2.5.2 幾種特殊分布信源的熵 ……………………………………… 28 2.5.3 限平均功率最大熵定理 ……………………………………… 31 2.5.4 熵功率 ………………………………………………………… 33 2.6 信道及其容量…………………………………………………………… 33 2.6.1 信道模型 ……………………………………………………… 33 2.6.2 信道分類 ……………………………………………………… 34 2.6.3 連續(xù)信道分類 ………………………………………………… 35 2.6.4 加性噪聲信道及其容量 ……………………………………… 36 2.6.5 加性高斯信道及其容量 ……………………………………… 37 2.6.6 多維無記憶加性高斯信道 …………………………………… 39 2.6.7 限頻限功率高斯信道容量與香農(nóng)信道容量公式 …………… 41 2.6.8 香農(nóng)信道編碼定理 …………………………………………… 44 2.6.9 MIMO 信道及其容量 ………………………………………… 46 第3 章 感知信息論的理論框架 ………………………………………………… 48 3.1 雷達信號處理基礎……………………………………………………… 48 3.1.1 雷達感知系統(tǒng)的基本功能 …………………………………… 48 3.1.2 多天線脈沖雷達與常規(guī)波束形成 …………………………… 50 3.1.3 多普勒頻移 …………………………………………………… 53 3.1.4 匹配濾波器 …………………………………………………… 57 3.1.5 模糊函數(shù) ……………………………………………………… 62 3.1.6 雷達發(fā)射信號及主要參數(shù) …………………………………… 65 3.1.7 雷達目標散射的統(tǒng)計模型 …………………………………… 68 3.1.8 雷達目標檢測 ………………………………………………… 71 3.2 貝葉斯估計理論………………………………………………………… 72 3.2.1 貝葉斯公式的密度函數(shù)形式 ………………………………… 72 ?? 3.2.2 貝葉斯估計和誤差 …………………………………………… 75 3.2.3 先驗分布的確定 ……………………………………………… 76 3.2.4 似然原理 ……………………………………………………… 76 3.2.5 無信息先驗 …………………………………………………… 76 3.3 感知信息的定量………………………………………………………… 79 3.3.1 雷達目標感知系統(tǒng)模型 ……………………………………… 79 3.3.2 感知信息的概念及其定量 …………………………………… 80 3.4 感知信息的意義………………………………………………………… 81 3.4.1 均方誤差的泛濫 ……………………………………………… 82 3.4.2 微分熵的單位 ………………………………………………… 83 3.4.3 感知信息與熵誤差 …………………………………………… 84 3.5 最優(yōu)感知問題…………………………………………………………… 87 3.5.1 常用的檢測和估計方法 ……………………………………… 87 3.5.2 經(jīng)驗信息與感知精度 ………………………………………… 88 3.5.3 感知定理概要 ………………………………………………… 88 第4 章 參數(shù)估計與空間信息 …………………………………………………… 90 4.1 雷達感知系統(tǒng)模型……………………………………………………… 90 4.2 雷達感知的等效通信系統(tǒng)模型………………………………………… 91 4.3 空間信息………………………………………………………………… 93 4.3.1 雷達感知信道模型 …………………………………………… 93 4.3.2 雷達感知信源模型 …………………………………………… 93 4.3.3 聯(lián)合距離-散射信息的定義…………………………………… 94 4.4 恒模散射目標的時延估計……………………………………………… 96 4.4.1 測距信道模型 ………………………………………………… 96 4.4.2 時延的后驗分布與最大后驗估計 …………………………… 98 4.4.3 第一類測距分布 ……………………………………………… 100 4.4.4 距離信息的計算 ……………………………………………… 100 4.4.5 距離信息的上界 ……………………………………………… 101 4.5 抽樣后驗概率估計 …………………………………………………… 105 4.6 最小散度估計 ………………………………………………………… 106 4.7 復高斯散射目標的時延估計 ………………………………………… 108 4.7.1 時延估計的后驗分布 ………………………………………… 108 4.7.2 時延估計的克拉美羅界 ……………………………………… 110 ?? 4.7.3 第二類測距分布 ……………………………………………… 112 4.7.4 距離信息的上界 ……………………………………………… 113 4.8 熵誤差 ………………………………………………………………… 115 4.8.1 熵誤差的定義 ………………………………………………… 116 4.8.2 距離信息-熵偏差關系定理 ………………………………… 118 4.8.3 經(jīng)驗熵誤差 …………………………………………………… 119 4.9 熵誤差的閉合表達式 ………………………………………………… 119 4.9.1 后驗微分熵的一般表達式 …………………………………… 120 4.9.2 Hw、 Hs 和 κ 的近似計算 …………………………………… 122 4.9.3 距離信息與熵誤差的閉合表達式 …………………………… 124 4.10 散射信息……………………………………………………………… 128 4.10.1 恒模散射目標的散射信息 ………………………………… 128 4.10.2 復高斯散射目標的散射信息 ……………………………… 131 第5 章 多目標參數(shù)估計與空間分辨率………………………………………… 133 5.1 多目標參數(shù)估計 ……………………………………………………… 133 5.1.1 多目標系統(tǒng)模型 ……………………………………………… 133 5.1.2 多目標空間信息的概念 ……………………………………… 134 5.2 多個復高斯散射目標的距離信息 …………………………………… 135 5.2.1 多目標測距信道模型 ………………………………………… 135 5.2.2 多目標距離信息的最大似然估計 …………………………… 137 5.2.3 最大后驗概率估計和抽樣后驗概率估計 …………………… 138 5.2.4 兩目標距離信息的后驗分布 ………………………………… 140 5.2.5 多目標距離信息的數(shù)值計算 ………………………………… 141 5.2.6 兩目標測距的 Fisher 信息與克拉美羅界 …………………… 142 5.3 多個恒模散射目標的距離信息 ……………………………………… 144 5.3.1 距離信息 ……………………………………………………… 144 5.3.2 距離信息的上界 ……………………………………………… 145 5.4 多目標散射信息的計算 ……………………………………………… 149 5.5 距離分辨率 …………………………………………………………… 152 5.5.1 兩目標散射信息的閉合表達式 ……………………………… 152 5.5.2 距離分辨率方式 ……………………………………………… 154 5.5.3 多目標參數(shù)估計的顯微方法 ………………………………… 156 ?? 第6 章 參數(shù)估計定理…………………………………………………………… 157 6.1 參數(shù)估計定理的直觀解釋 …………………………………………… 157 6.2 連續(xù)隨機變量的漸近等分特性及典型集 …………………………… 158 6.2.1 漸近等分特性 ………………………………………………… 158 6.2.2 典型集 ………………………………………………………… 159 6.3 聯(lián)合典型序列 ………………………………………………………… 160 6.4 參數(shù)估計定理的證明 ………………………………………………… 164 6.5 推廣的 Fano 不等式 …………………………………………………… 168 6.6 參數(shù)估計定理的逆定理 ……………………………………………… 169 第7 章 天線陣列的方向信息和散射信息……………………………………… 171 7.1 陣列信號處理基礎 …………………………………………………… 171 7.1.1 窄帶信號 ……………………………………………………… 171 7.1.2 天線陣列統(tǒng)計模型 …………………………………………… 171 7.2 天線陣列的空間信息 ………………………………………………… 177 7.3 信源的方向信息 ……………………………………………………… 178 7.3.1 恒模信源的方向信息 ………………………………………… 178 7.3.2 復高斯信源的方向信息 ……………………………………… 183 7.3.3 方向估計的熵誤差 …………………………………………… 186 7.3.4 方向估計熵誤差的閉合表達式 ……………………………… 190 7.4 信源的散射信息 ……………………………………………………… 195 7.4.1 恒模信源的散射信息 ………………………………………… 195 7.4.2 復高斯信源的散射信息 ……………………………………… 195 7.5 多信源的空間信息 …………………………………………………… 197 7.5.1 方向信息 ……………………………………………………… 197 7.5.2 稀疏信源的散射信息 ………………………………………… 198 7.5.3 方向分辨率 …………………………………………………… 201 第8 章 相控陣雷達的空間信息理論…………………………………………… 206 8.1 相控陣雷達系統(tǒng)模型 ………………………………………………… 206 8.2 相控陣雷達的感知信道模型 ………………………………………… 210 8.2.1 感知信源的統(tǒng)計模型 ………………………………………… 210 8.2.2 感知信道的統(tǒng)計模型 ………………………………………… 211 ?? 。.2.3 位置信息的后驗概率分布 …………………………………… 213 8.2.4 位置信息和熵誤差 …………………………………………… 215 8.3 位置信息閉合表達式 ………………………………………………… 216 8.3.1 一般的位置信息閉合表達式 ………………………………… 216 8.3.2 后驗微分熵近似表達式 ……………………………………… 218 8.4 位置信息上界和熵誤差下界 ………………………………………… 223 8.4.1 位置信息和熵誤差的閉合表達式 …………………………… 224 8.4.2 克拉美羅界與 Fisher 信息矩陣 ……………………………… 225 8.4.3 仿真結果 ……………………………………………………… 226 8.5 相控陣雷達的散射信息 ……………………………………………… 228 8.5.1 單個恒模散射目標的散射信息 ……………………………… 228 8.5.2 單個復高斯散射目標的散射信息 …………………………… 230 8.5.3 兩個復高斯散射目標的散射信息 …………………………… 231 8.6 相控陣雷達的分辨率方程 …………………………………………… 232 第9 章 脈沖多普勒雷達的空間信息理論……………………………………… 235 9.1 脈沖多普勒雷達系統(tǒng)模型 …………………………………………… 235 9.2 脈沖多普勒雷達的多普勒散射信息 ………………………………… 236 9.3 距離-多普勒信息與熵誤差…………………………………………… 240 9.3.1 距離-多普勒聯(lián)合后驗分布 ………………………………… 240 9.3.2 距離-多普勒相關函數(shù) ……………………………………… 242 9.3.3 距離-多普勒信息的上界 …………………………………… 245 9.3.4 距離-多普勒信息的閉合表達式 …………………………… 246 9.3.5 距離-多普勒估計熵誤差 …………………………………… 248 9.4 距離-多普勒分辨率…………………………………………………… 250 9.4.1 距離-多普勒分辨率的概念 ………………………………… 250 9.4.2 距離-多普勒分辨率表達式 ………………………………… 251 9.5 仿真結果 ……………………………………………………………… 251 9.5.1 多普勒散射信息 ……………………………………………… 251 9.5.2 距離-多普勒信息與熵誤差 ………………………………… 254 9.5.3 距離-多普勒分辨率 ………………………………………… 256 第10 章 MIMO 雷達的空間信息理論 ………………………………………… 260 10.1 MIMO 雷達系統(tǒng)模型 ………………………………………………… 260 ⅩⅦ 10.2 MIMO 雷達的空間信息 ……………………………………………… 266 10.2.1 空間信息的定義 …………………………………………… 266 10.2.2 目標參數(shù)的統(tǒng)計模型 ……………………………………… 267 10.3 MIMO 雷達的距離-方向信息 ……………………………………… 268 10.3.1 距離-方向信息表達式……………………………………… 268 10.3.2 距離-方向信息的漸近上界………………………………… 271 10.4 MIMO 雷達距離-方向信息的近似表達式 ………………………… 277 10.5 MIMO 雷達的散射信息 ……………………………………………… 279 10.5.1 恒模散射 …………………………………………………… 279 10.5.2 復高斯散射 ………………………………………………… 281 10.6 MIMO 雷達的距離-方向分辨率 …………………………………… 282 第11 章 目標檢測的空間信息理論 …………………………………………… 285 11.1 目標檢測的評價指標………………………………………………… 285 11.2 目標檢測系統(tǒng)模型…………………………………………………… 286 11.3 目標檢測信息的定義………………………………………………… 287 11.4 目標檢測信息的計算………………………………………………… 287 11.4.1 一般復高斯散射目標檢測信息的計算 …………………… 287 11.4.2 單個復高斯散射目標檢測信息的計算 …………………… 289 11.4.3 已知目標位置時復高斯散射目標檢測信息的計算 ……… 290 11.4.4 恒模散射目標檢測信息的計算 …………………………… 291 11.4.5 已知目標位置時恒模散射目標檢測信息的計算 ………… 292 11.5 檢測熵數(shù)……………………………………………………………… 293 11.6 檢測信息準則下的虛警概率和檢測概率…………………………… 293 11.6.1 單個復高斯散射目標的虛警概率和檢測概率 …………… 293 11.6.2 已知復高斯散射目標位置時的虛警概率和檢測概率 …… 297 11.6.3 恒模散射目標的虛警概率和檢測概率 …………………… 298 11.6.4 已知恒模散射目標位置時的虛警概率和檢測概率 ……… 302 11.7 目標檢測的無偏性…………………………………………………… 302 11.8 NP 檢測器的虛警概率和檢測概率 ………………………………… 304 11.8.1 復高斯散射目標 NP 檢測器的虛警概率和檢測概率 …… 304 11.8.2 已知復高斯散射目標位置時NP 檢測器的虛警概率 和檢測概率 ………………………………………………… 305 11.8.3 恒模散射目標NP 檢測器的虛警概率和檢測概率 ………… 305 ⅩⅧ 。保.8.4 已知恒模散射目標位置時NP 檢測器的虛警概率和 檢測概率 …………………………………………………… 306 11.9 MAP 檢測器的虛警概率和檢測概率 ……………………………… 307 11.9.1 復高斯散射目標 MAP 檢測器的虛警概率和檢測概率…… 307 11.9.2 已知復高斯散射目標位置時MAP 檢測器的虛警概率 和檢測概率 ………………………………………………… 308 11.9.3 恒模散射目標 MAP 檢測器的虛警概率和檢測概率……… 310 。保.9.4 已知恒模散射目標位置時MAP 檢測器的虛警概率 和檢測概率 ………………………………………………… 311 11.10 NP 檢測器和 MAP 檢測器的檢測信息 …………………………… 313 11.11 仿真結果 …………………………………………………………… 314 11.11.1 基于先驗概率的性能比較 ………………………………… 314 11.11.2 檢測信息與信噪比的關系 ………………………………… 315 11.11.3 目標位置已知和未知時的檢測信息 ……………………… 315 11.11.4 兩種檢測器工作特性的比較 ……………………………… 316 第12 章 目標檢測定理 ………………………………………………………… 319 12.1 目標檢測定理的直觀解釋…………………………………………… 319 12.2 離散隨機變量的漸近等分特性及典型集…………………………… 320 12.2.1 弱大數(shù)定律與漸近等分特性 ……………………………… 320 12.2.2 典型集 ……………………………………………………… 320 12.3 聯(lián)合典型序列………………………………………………………… 322 12.4 目標檢測定理的證明………………………………………………… 325 12.5 目標檢測定理的逆定理……………………………………………… 328 第13 章 聯(lián)合目標檢測與參數(shù)估計 …………………………………………… 331 13.1 聯(lián)合目標檢測與參數(shù)估計概述……………………………………… 331 13.2 感知信息……………………………………………………………… 332 13.3 感知信息的計算……………………………………………………… 333 13.3.1 一般復高斯散射目標感知信息的計算 …………………… 333 13.3.2 單個復高斯散射目標感知信息的計算 …………………… 334 13.3.3 恒模散射目標感知信息的計算 …………………………… 334 13.4 感知熵誤差和感知熵偏差…………………………………………… 334 13.5 抽樣后驗感知………………………………………………………… 335 ⅩⅨ 。保.6 聯(lián)合目標檢測-參數(shù)估計定理 ……………………………………… 337 13.6.1 聯(lián)合目標檢測-參數(shù)估計定理的直觀解釋………………… 337 13.6.2 聯(lián)合典型序列 ……………………………………………… 338 13.6.3 聯(lián)合目標檢測-參數(shù)估計定理的證明……………………… 342 13.7 級聯(lián)目標檢測-參數(shù)估計定理 ……………………………………… 347 第14 章 非合作目標檢測的信息理論 ………………………………………… 352 14.1 非合作目標檢測概述………………………………………………… 352 14.2 非合作目標檢測系統(tǒng)模型…………………………………………… 353 14.3 檢測信息……………………………………………………………… 353 14.4 檢測信息的計算……………………………………………………… 354 14.5 虛警概率和檢測概率………………………………………………… 355 14.6 非合作目標感知的 NP 檢測器 ……………………………………… 356 14.7 非合作目標感知的 MAP 檢測器 …………………………………… 358 14.8 數(shù)值仿真結果………………………………………………………… 360 14.8.1 虛警概率和檢測概率與信噪比的關系 …………………… 360 14.8.2 檢測信息與先驗概率的關系 ……………………………… 360 14.8.3 檢測信息與信噪比的關系 ………………………………… 361 14.8.4 接收機工作特性比較 ……………………………………… 361 第15 章 信息融合 ……………………………………………………………… 364 15.1 信息融合技術現(xiàn)狀…………………………………………………… 364 15.2 系統(tǒng)模型……………………………………………………………… 365 15.3 數(shù)據(jù)融合……………………………………………………………… 366 15.4 概率融合……………………………………………………………… 368 15.5 參數(shù)融合……………………………………………………………… 369 15.6 判決融合……………………………………………………………… 370 15.7 仿真結果……………………………………………………………… 370 參考文獻…………………………………………………………………………… 374
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