目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 數(shù)學(xué)建模入門 1
1.1 數(shù)學(xué)模型的概念與分類 1
1.1.1 數(shù)學(xué)模型的概念 1
1.1.2 數(shù)學(xué)模型的分類 2
1.1.3 數(shù)學(xué)建模的過程 3
1.2 數(shù)學(xué)建模示例 5
1.2.1 椅子問題 5
1.2.2 商人安全過河 7
1.2.3 購房貸款 8
1.2.4 減肥模型 9
1.3 思考題 12
1.3.1 乒乓球單打比賽場數(shù)確定——對應(yīng)關(guān)系 12
1.3.2 硬幣游戲——對稱關(guān)系 12
1.3.3 一杯牛奶與一杯咖啡 12
1.3.4 公平投票問題 13
1.4 關(guān)于本書 14
習(xí)題1 15
第2章 微分方程模型 17
2.1 傳染病模型 18
2.1.1 模型Ⅰ(指數(shù)模型)18
2.1.2 模型Ⅱ(SI模型)19
2.1.3 模型Ⅲ(SIS模型)20
2.1.4 模型Ⅳ(SIR模型)21
2.2 微分方程穩(wěn)定性理論 25
2.2.1 一階方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 25
2.2.2 二階方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 28
2.3 動物群體的生態(tài)模型 30
2.3.1 單種群增長模型 30
2.3.2 進(jìn)行開發(fā)的單種群模型——捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 31
2.3.3 生物群體的競爭排斥模型 35
2.3.4 食餌{捕食者模型 39
2.4 最優(yōu)捕魚策略 44
2.4.1 問題的提出 44
2.4.2 問題重述 44
2.4.3 問題分析 45
2.4.4 基本假設(shè) 46
2.4.5 模型建立 46
2.5 經(jīng)濟(jì)模型 48
2.5.1 獨(dú)家銷售的廣告模型 48
2.5.2 競爭銷售的廣告模型 50
2.5.3 效用理論 51
2.5.4 最優(yōu)積累率模型 54
2.6 藥物分布模型 57
2.6.1 藥物劑量處方模型 57
2.6.2 藥物分布的房室模型 61
2.7 用MATLAB解微分方程 62
2.7.1 微分方程(組)的解析解 63
2.7.2 微分方程(組)的數(shù)值解 64
2.8 實例分析——油氣產(chǎn)量和可開采儲量的預(yù)測問題 71
2.8.1 問題的提出 71
2.8.2 模型假設(shè) 72
2.8.3 模型建立 72
2.8.4 求解過程 73
習(xí)題2 75
第3章 線性規(guī)劃模型 80
3.1 線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 80
3.1.1 實例 81
3.1.2 標(biāo)準(zhǔn)形式 83
3.1.3 化成標(biāo)準(zhǔn)形式 84
3.1.4 線性規(guī)劃的圖解法 85
3.2 求解線性規(guī)劃方法——單純形法 88
3.2.1 基本單純形法 88
3.2.2 單純形表 90
3.2.3 求解線性規(guī)劃的兩階段方法 94
3.3 用LINGO軟件包求解線性規(guī)劃問題 98
3.3.1 初試LINGO 99
3.3.2 影子價格 103
3.3.3 靈敏度分析 104
3.4 線性規(guī)劃模型的應(yīng)用 106
3.4.1 城市規(guī)劃 106
3.4.2 投資 109
3.4.3 生產(chǎn)計劃與庫存控制 112
3.4.4 人力規(guī)劃 120
3.4.5 下料問題 123
3.5 建模競賽試題選講 125
3.5.1 裝貨問題 125
3.5.2 DVD在線租賃 129
習(xí)題3 138
第4章 動態(tài)規(guī)劃模型 144
4.1 最短路問題與動態(tài)規(guī)劃的基本思想 144
4.1.1 最短路問題 144
4.1.2 問題的求解 145
4.1.3 最優(yōu)化原理 148
4.2 逆序法和正序法 150
4.2.1 逆序法 150
4.2.2 正序法 150
4.3 動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例 152
4.3.1 資源分配模型 153
4.3.2 背包問題的模型 160
4.3.3 多階段生產(chǎn)模型 162
4.3.4 設(shè)備更新模型 163
4.4 用LINGO軟件包求解動態(tài)規(guī)劃問題 166
4.4.1 最短路問題 166
4.4.2 背包問題 169
4.4.3 設(shè)備更新問題 171
4.4.4 多階段生產(chǎn)安排問題 173
4.4.5 產(chǎn)品銷售問題 174
習(xí)題4 176
第5章 最優(yōu)化模型 180
5.1 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 180
5.1.1 無約束優(yōu)化問題 180
5.1.2 約束優(yōu)化問題 183
5.2 存儲模型——最優(yōu)化問題的應(yīng)用 188
5.2.1 存儲模型的基本概念 188
5.2.2 經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型 190
5.2.3 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲模型 198
5.3 用LINGO軟件包求解最優(yōu)化問題 204
5.3.1 求解最優(yōu)化問題 205
5.3.2 曲線擬合問題 207
5.3.3 經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型 209
5.3.4 投資組合模型 212
5.4 建模競賽試題選講——飛行管理問題 220
5.4.1 飛行管理問題 220
5.4.2 數(shù)學(xué)模型的建立 221
5.4.3 問題的求解 222
習(xí)題5 224
第6章 圖論與網(wǎng)絡(luò)模型 228
6.1 圖的基本概念 228
6.1.1 從K？onigsberg七橋問題談起 228
6.1.2 圖的基本概念 229
6.1.3 圖的連通性 234
6.1.4 最短路問題 235
6.1.5 最短路問題的LINGO求解 240
6.2 運(yùn)輸問題與指派問題 243
6.2.1 運(yùn)輸問題 243
6.2.2 轉(zhuǎn)運(yùn)問題 246
6.2.3 生產(chǎn)計劃與庫存管理——運(yùn)輸問題的應(yīng)用 248
6.2.4 最優(yōu)指派問題 250
6.3 Euler環(huán)游和Hamilton圈 254
6.3.1 Euler圖 254
6.3.2 Hamilton圈 254
6.3.3 中國郵遞員問題 255
6.3.4 旅行商問題 257
6.3.5 用LINGO軟件求解旅行商問題 259
6.4 樹和生成樹 262
6.4.1 樹 262
6.4.2 無向生成樹 263
6.4.3 最優(yōu)連線問題 264
6.4.4 用LINGO軟件求解最優(yōu)連線問題 264
6.5 最大流問題 266
6.5.1 定義與問題的描述 266
6.5.2 主要結(jié)果和算法 269
6.5.3 例子 272
6.5.4 用LINGO軟件求解最大流問題 274
6.5.5 最小費(fèi)用最大流問題 276
6.6 競賽試題分析 278
6.6.1 通信網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)連線問題 278
6.6.2 災(zāi)情巡視路線(1998 年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題)282
習(xí)題6 287
第7章 數(shù)理統(tǒng)計模型 295
7.1 概率論初步 295
7.1.1 概率 295
7.1.2 隨機(jī)變量 296
7.1.3 常用的分布 299
7.1.4 R軟件中的分布函數(shù) 306
7.2 參數(shù)估計 306
7.2.1 總體與樣本 307
7.2.2 點(diǎn)估計 312
7.2.3 區(qū)間估計 321
7.3 假設(shè)檢驗 331
7.3.1 基本概念與基本思想 331
7.3.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 334
7.3.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 340
7.3.4 Wilcoxon符號秩檢驗與秩和檢驗 342
7.3.5 二項分布總體的假設(shè)檢驗 346
7.4 分布檢驗 347
7.4.1 Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗 348
7.4.2 Pearson擬合優(yōu)度？2檢驗 349
7.4.3 Kolmogorov-Smirnov檢驗 351
7.4.4 列聯(lián)表數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗 353
習(xí)題7 357
第8章 多元分析模型 361
8.1 回歸分析 361
8.1.1 一元線性回歸 362
8.1.2 多元線性回歸 367
8.1.3 逐步回歸 374
8.1.4 回歸診斷 379
8.1.5 Box-Cox變換 389
8.2 方差分析 392
8.2.1 單因素方差分析 392
8.2.2 單因素方差分析的進(jìn)一步討論 401
8.2.3 雙因素方差分析 404
8.3 判別分析 411
8.3.1 距離判別 412
8.3.2 Fisher判別 418
8.3.3 判別分析的進(jìn)一步討論 423
8.4 實例分析——?dú)庀笥^察站的優(yōu)化 429
8.4.1 問題的提出 429
8.4.2 假設(shè) 429
8.4.3 分析 430
8.4.4 問題的求解 430
習(xí)題8 432
第9章 計算機(jī)模擬 438
9.1 概率分析與Monte Carlo方法 438
9.1.1 概率分析 438
9.1.2 Monte Carlo方法 439
9.1.3 Monte Carlo方法的精度分析 444
9.2 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 448
9.2.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 448
9.2.2 均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗 449
9.2.3 任意分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 451
9.2.4 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 452
9.2.5 用R軟件生成隨機(jī)數(shù) 453
9.3 系統(tǒng)模擬 454
9.3.1 連續(xù)系統(tǒng)模擬 454
9.3.2 離散系統(tǒng)模擬 456
9.3.3 模擬舉例 460
習(xí)題9 466
參考文獻(xiàn) 469
附錄A MATLAB軟件的使用 470
A.1 MATLAB軟件簡介 470
A.1.1 MATLAB系統(tǒng)的安裝 470
A.1.2 MATLAB的工作界面 470
A.1.3 MATLAB的幫助系統(tǒng) 471
A.2 矩陣與數(shù)組的運(yùn)算 473
A.2.1 向量與矩陣的表示 473
A.2.2 矩陣運(yùn)算 474
A.2.3 數(shù)組運(yùn)算 476
A.2.4 關(guān)系運(yùn)算 479
A.2.5 邏輯運(yùn)算 480
A.2.6 矩陣運(yùn)算函數(shù) 480
A.2.7 基本函數(shù) 482
A.3 控制流語句 484
A.3.1 for循環(huán)語句 484
A.3.2 while循環(huán)語句 484
A.3.3 if和break語句 485
A.4 文件 486
A.4.1 M文件 486
A.4.2 文件的輸入和輸出 488
A.5 繪圖 490
A.5.1 二維繪圖 490
A.5.2 三維繪圖 494
A.5.3 與圖形有關(guān)的函數(shù) 499
A.5.4 圖形的保存 501
A.5.5 關(guān)于MATLAB軟件的進(jìn)一步說明 502
附錄B LINGO軟件的使用 503
B.1 LINGO軟件簡介 503
B.1.1 LINGO軟件的安裝 503
B.1.2 初識LINGO——從一個例子談起 504
B.1.3 LINGO窗口命令 508
B.1.4 LINGO運(yùn)行狀態(tài)窗口 512
B.1.5 LINGO軟件的基本語句 513
B.2 LINGO軟件中集的使用 514
B.2.1 集的使用 514
B.2.2 循環(huán)函數(shù)與集 515
B.2.3 生成集 521
B.3 LINGO軟件中段的使用 528
B.3.1 數(shù)據(jù)段 528
B.3.2 初始段 530
B.3.3 計算段 531
B.4 LINGO軟件中數(shù)據(jù)的傳遞 532
B.4.1 用@FILE函數(shù)引入數(shù)據(jù)文件 532
B.4.2 用@TEXT函數(shù)導(dǎo)出結(jié)果文件 535
B.4.3 用@OLE函數(shù)讀、寫EXCEL數(shù)據(jù)文件 538
B.5 LINGO軟件中使用變量域函數(shù) 541
B.5.1 整數(shù)變量 541
B.5.2 自由變量和簡單有界變量 544
附錄C R軟件的使用 548
C.1 R軟件簡介 549
C.1.1 R軟件的下載與安裝 549
C.1.2 初識R軟件 550
C.1.3 R軟件主窗口命令與快捷方式 554
C.2 數(shù)字、字符與向量 560
C.2.1 向量 560
C.2.2 產(chǎn)生有規(guī)律的序列 562
C.2.3 邏輯向量 563
C.2.4 缺失數(shù)據(jù) 564
C.2.5 字符型向量 565
C.2.6 復(fù)數(shù)向量 566
C.2.7 向量下標(biāo)運(yùn)算 566
C.3 對象和它的模式與屬性 569
C.3.1 固有屬性：mode和length 569
C.3.2 修改對象的長度 570
C.3.3 attributes()和attr()函數(shù) 571
C.3.4 對象的class屬性 572
C.4 因子 572
C.4.1 factor()函數(shù) 572
C.4.2 tapply()函數(shù) 573
C.4.3 gl()函數(shù) 573
C.5 多維數(shù)組和矩陣 574
C.5.1 生成數(shù)組或矩陣 574
C.5.2 數(shù)組下標(biāo) 575
C.5.3 數(shù)組的四則運(yùn)算 577
C.5.4 矩陣的運(yùn)算 578
C.5.5 與矩陣(數(shù)組)運(yùn)算有關(guān)的函數(shù) 582
C.6 列表與數(shù)據(jù)框 585
C.6.1 列表 585
C.6.2 數(shù)據(jù)框 587
C.6.3 列表與數(shù)據(jù)框的編輯 590
C.7 讀、寫數(shù)據(jù)文件 590
C.7.1 讀純文本文件 590
C.7.2 讀其他格式的數(shù)據(jù)文件 593
C.7.3 鏈接嵌入的數(shù)據(jù)庫 595
C.7.4 寫數(shù)據(jù)文件 596
C.8 控制流 597
C.8.1 分支語句 597
C.8.2 中止語句與空語句 598
C.8.3 循環(huán)函數(shù)或循環(huán)語句 598
C.9 編寫自己的函數(shù) 600
C.9.1 簡單的例子 600
C.9.2 定義新的二元運(yùn)算 603
C.9.3 有名參數(shù)與默認(rèn)參數(shù) 603
C.9.4 遞歸函數(shù) 605
C.10 R軟件中的圖形函數(shù) 606
C.10.1 高水平圖形函數(shù) 607
C.10.2 高水平圖形函數(shù)中的命令 616
C.10.3 低水平圖形函數(shù) 617
C.10.4 圖形參數(shù)的使用 621
C.10.5 圖形參數(shù)列表 622