本書是為大學非基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)“實變函數(shù)與泛函分析”課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學分析或物理類的高等數(shù)學。全書共分6章，內(nèi)容包括：集合，歐氏空間，Lebesgtle測度，Lebesgue可測函數(shù)，Lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函數(shù)和積分，Lp空間，L2空間，卷積與Fourier變換，Hilbert空間理論，Hilbert空間上的有界線性算子，Banach空間，Banach空間上的有界線算子，Banach空間上的連續(xù)線性泛函、共軛空間與共軛算子，Banach空間的收斂性與緊致性。
本書在選材上注重了少而精，突出重點，并充分地反映了實變函數(shù)論與泛函分析中的核心內(nèi)容；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了由淺入深，循序漸進的原則；在介紹新理論的同時，既闡明它的背景，又介紹它與前面的的理論問的聯(lián)系；在敘述表達上，嚴謹精練，清晰易讀，便于教學與自學。為便于讀者復習、鞏固、理解和拓廣所學知識，每節(jié)后配置了豐富的習題。為了使書中的內(nèi)容成為自封閉的，特編了四節(jié)附錄附在正文之后，這樣本書中所有的定理都給出嚴格的數(shù)學證明。書末附有部分習題的參考解答或提示。
本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校應用數(shù)學、計算數(shù)學、統(tǒng)計學、物理學等專業(yè)，以及與金融數(shù)學相關(guān)學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數(shù)學或物理研究的科技人員參考。
郭懋正，北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國紐約大學柯朗研究所博士學位。主要研究方向是數(shù)學物理、隨機過程和算子代數(shù)。已出版著作：與張恭慶合著《泛函分析講義》(下冊)，并于1992獲第二屆普通高等學校優(yōu)秀教材全國優(yōu)秀獎。
第一章 集合與運算
1.1 集合及其運算
1.1.1 集合及其運算
1.1.2 上極限與下極限
習題
1.2 映射
1.2.1 映射
1.2.2 勢
習題
1.3 n維歐氏空間酞Rn
1.3.1 n維歐氏空間Rn
1.3.2 閉集、開集和Borel集
1.3.3 開集的結(jié)構(gòu)，連續(xù)性
1.3.4 n維點集連續(xù)性的基本定理
習題 第一章 集合與運算
1.1 集合及其運算
1.1.1 集合及其運算
1.1.2 上極限與下極限
習題
1.2 映射
1.2.1 映射
1.2.2 勢
習題
1.3 n維歐氏空間酞Rn
1.3.1 n維歐氏空間Rn
1.3.2 閉集、開集和Borel集
1.3.3 開集的結(jié)構(gòu)，連續(xù)性
1.3.4 n維點集連續(xù)性的基本定理
習題
第二章 Lebesgue測度
2.1 Lebesgue外測度與可測集
2.1.1 外測度
2.1.2 Lebesgue可測集
2.1.3 測度空間
習題
2.2 Lebesgue可測函數(shù)
2.2.1 Lebesgue可測函數(shù)
2.2.2 可測函數(shù)的基本性質(zhì)
2.2.3 測度空間上的可測函數(shù)和性質(zhì)
習題
2.3 Lebesgue可測函數(shù)列的收斂性
2.3.1 可測函數(shù)列的幾乎一致收斂與幾乎處處收斂性
2.3.2 可測函數(shù)列的依測度收斂性
2.3.3 可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)
2.3.4 測度空間上可測函數(shù)的收斂性
習題
第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue可測函數(shù)的積分
3.1.1非負可測函數(shù)的積分
3.1.2一般可測函數(shù)的積分
3.1.3黎曼積分與Lebesgue積分的關(guān)系
3.1.4測度空間上可測函數(shù)的積分
習題
3.2 Lebesgue積分的極限定理
3.2.1 Lebesgue積分與極限運算的交換定理
3.2.2 黎曼可積性的刻畫
3.2.3 L(X，F(xiàn)，μ)中積分的極限定理
習題
3.3 重積分與累次積分
3.3.1 Fubini定理
3.3.2 測度空間上的重積分與累次積分
習題
第四章 Lp空間
4.1 Lp空間
4.1.1 Lp空間的定義
4.1.2 Lp空間的性質(zhì)
4.1.3 Lp空間的完備性
4.1.4 Lp空間的可分性
習題
4.2 L2空間
4.2.1 L2空間的內(nèi)積
4.2.2 L2空間的性質(zhì)
習題
4.3 卷積與Fourier變換
4.3.1 卷積
4.3.2 L2(Rn)上的Fourier變換
習題
第五章 Hilbert空間理論
5.1 距離空間
5.1.1 距離空間定義和完備化
5.1.2 列緊性與可分性
5.1.3 連續(xù)映射與壓縮映射原理
習題
5.2 Hilbert空間理論
5.2.1 定義
5.2.2 正交性
5.2.3 Riesz表示定理
習題
5.3 Hilbert空間上的算子
5.3.1 線性算子的連續(xù)性和有界性
5.3.2 共軛算子
5.3.3 投影算子
習題
5.4 Hilbert空間上的緊算子
5.4.1 緊算子定義
5.4.2 Fredholm理論，緊算子的譜
5.4.3 Hilbert-Schmidt理論
習題
第六章 Banach空間
6.1 Banach空間
6.1.1 Banach空間定義
6.1.2 線性賦范空間上的模等價
6.1.3 有界線性算子
習題
6.2 Banach空間上的有界線性算子
6.2.1 逆算子定理
6.2.2 閉圖像定理
6.2.3 共鳴定理
6.2.4 應用
習題
6.3 Banach空間上的連續(xù)線性泛函
6.3.1 連續(xù)線性泛函的存在性
6.3.2 共軛空間以及它的表示
6.3.3 共軛算予
習題
6.4 Banach空間的收斂性和緊致性
6.4.1 弱收斂與*弱收斂
6.4.2 弱列緊性與弱*列緊性
習題
附錄A Zorn引理與勢的序關(guān)系
附錄B Tietze擴張定理
附錄C 距離空間的完備化
附錄D 第一綱集與開映射定理
D.1 綱與綱定理
D.2 開映射定理
附錄E 部分習題的參考解答或提示
參考文獻
符號集
索引
書單推薦
