本書是綜合性大學和高等師范院校數(shù)學系本科生數(shù)學分析課程的教材。全書共分三冊。第一冊共六章,內(nèi)容為函數(shù)、序列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)性、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分;第二冊共六章,內(nèi)容為定積分、廣義積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù):第三冊共五章,內(nèi)容為n維歐氏空間與多元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)微分學、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題,書末附有習題答案或提示,供讀者參考。
作者多年來在北京大學為本科生講授數(shù)學分析課程,按照教學大綱,精心選取教學內(nèi)容并對課程體系優(yōu)化整合,經(jīng)過幾屆學生的教學實踐,收到了良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練,按照認知規(guī)律,以幾何直觀、物理背景作為引入數(shù)學概念的切入點,對內(nèi)容講解簡明、透徹,做到重點突出、難點分散,便于學生理解與掌握。
本書可作為高等院校數(shù)學院系、應用數(shù)學系本科生的教材,對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。為了幫助讀者學習,本書配有學習輔導書《數(shù)學分析解題指南》供讀者參考。
伍勝健,北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數(shù)學研究所獲博士學位。主要研究方向是復分析。在北京大學長期講授數(shù)學分析、復變函數(shù)、復分析等課程。
第一章 函數(shù)
1.1 實數(shù)
1.1.1 數(shù)集
1.1.2 實數(shù)系的連續(xù)性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數(shù)的概念
1.2.1 函數(shù)的定義
1.2.2 由已知函數(shù)構造新函數(shù)的方法
1.3 函數(shù)的性質(zhì)
1.3.1 函數(shù)的有界性
1.3.2 函數(shù)的單調(diào)性
1.3.3 函數(shù)的周期性
1.3.4 函數(shù)的奇偶性 第一章 函數(shù)
1.1 實數(shù)
1.1.1 數(shù)集
1.1.2 實數(shù)系的連續(xù)性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數(shù)的概念
1.2.1 函數(shù)的定義
1.2.2 由已知函數(shù)構造新函數(shù)的方法
1.3 函數(shù)的性質(zhì)
1.3.1 函數(shù)的有界性
1.3.2 函數(shù)的單調(diào)性
1.3.3 函數(shù)的周期性
1.3.4 函數(shù)的奇偶性
1.4 初等函數(shù)
習題一
第二章 序列的極限
2.1 序列極限的定義
2.1.1 序列
2.1.2 序列極限的定義
2.1.3 無窮小量
2.1.4 無窮大量
2.2 序列極限的性質(zhì)
2.3 單調(diào)收斂原理
2.3.1 單調(diào)收斂原理
2.3.2 無理數(shù)e和歐拉常數(shù)c
2.4 實數(shù)系連續(xù)性的基本定理
2.4.1 閉區(qū)間套定理
2.4.2 有限覆蓋定理
2.4.3 聚點原理
2.4.4 柯西收斂準則
2.5 序列的上、下極限
習題二
第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性
3.1 函數(shù)的極限
3.1.1 函數(shù)極限的定義
3.1.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
3.1.3 函數(shù)極限概念的推廣
3.1.4 序列極限與函數(shù)極限的關系
3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限
3.2 函數(shù)的連續(xù)與間斷
3.2.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷
3.2.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.2.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
3.4 無窮小量與無窮大量的階
習題三
第四章 導數(shù)與微分
4.1 導數(shù)
……
第五章 導數(shù)的應用
第六章 不定積分
部分習題答案與提示
名詞索引