第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)／1
1.1 函 數(shù)／1
1.1.1 函數(shù)的概念／1
1.1.2 函數(shù)的幾種常見性態(tài)／4
1.1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)／5
1.1.4 初等函數(shù)與非初等函數(shù)／7
習(xí)題1-1／8
1.2 極限／11
1.2.1 極限概念引例／11
1.2.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限／12
1.2.3 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限／15
1.2.4 數(shù)列的極限／17
1.2.5 無窮小與無窮大／18
習(xí)題1-2／20
1.3 極限的性質(zhì)與運算／20
1.3.1 極限的幾個性質(zhì)／20
1.3.2 極限的四則運算法則／21
1.3.3 夾逼法則／24
1.3.4 復(fù)合運算法則／26
習(xí)題1-3／28
1.4 單調(diào)有界原理和無理數(shù)e／29
1.4.1 單調(diào)有界原理／30
1.4.2 極限lim(1+1/x)=e／31
1.4.3 指數(shù)函數(shù)ez，對數(shù)函數(shù)In x／33
習(xí)題1-4／33
1.5 無窮小的比較／33
1.5.1 無窮小的階／34
l.5.2 利用等價無窮小代換求極限／36
習(xí)題1-5／37
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點／38
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷／38
1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性／42
習(xí)題1-6／45
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)／46
1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與
最值性質(zhì)／46
1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)／47
習(xí)題1-7／49
1.8 應(yīng)用實例閱讀／49
復(fù)習(xí)題一／55
習(xí)題參考答案與提示／57
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用／59
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念／59
2.1.1 變化率問題舉例／59
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念／61
2.1.3 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例／62
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義／65
2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系／65
2.1.6 導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用舉例／66
習(xí)題2-1／67
2.2 求導(dǎo)法則／69
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則／69
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則／71
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則／73
2.2.4 一些特殊的求導(dǎo)法則／75
習(xí)題2-2／79
2.3 高階導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率／81
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)／81
2.3.2 相關(guān)變化率／84
習(xí)題2-3／85
2.4 函數(shù)的微分與函數(shù)的局部線性逼近／86
2.4.1 微分的概念／86
2.4.2 微分公式與運算法則／88
2.4.3 微分的幾何意義及簡單應(yīng)用／90
習(xí)題2-4／92
2.5 利用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達法則／93
2.5.1 0/0型未定武的極限／93
2.5.2 ∞/∞型未定式的極限／95
2.5.3 其他類型未定式的極限／95
習(xí)題2-5／97
2.6 微分中值定理／98
2.6.1 羅爾定理／98
2.6.2 拉格朗日中值定理／100
2.6.3 柯西中值定理／102
習(xí)題2-6／103
2.7 泰勒公式--用多項式逼近函數(shù)／104
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式／104
2.7.2 常用函數(shù)的麥克勞林公式／107
習(xí)題2-7／110
2.8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)／111
2.8.1 函數(shù)的單調(diào)性／111
2.8.2 函數(shù)的極值／113
2.8.3 函數(shù)的最大值與最小值／115
2.8.4 曲線的凹凸性與拐點／117
2.8.5 曲線的漸近線，函數(shù)作圖／118
習(xí)題2-8／120
2.9應(yīng)用實例閱讀／122
復(fù)習(xí)題二／126
習(xí)題參考答案與提示／127
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用／133
3.1 定積分的概念、性質(zhì)、可積準則／133
3.1.1 定積分問題舉例／133
3.1.2 定積分的概念／135
3.1.3 定積分的幾何意義／136
3.1.4 可積準則／137
3.1.5 定積分的性質(zhì)／138
習(xí)題3-1／141
3.2 微積分基本定理／141
3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式／142
3.2.2 原函數(shù)存在定理／144
習(xí)題3-2／146
3.3 不定積分／147
3.3.1 不定積分的概念及性質(zhì)／147
3.3.2 基本積分公式／148
3.3.3 積分法則／149
習(xí)題3-3／160
3.4 定積分的計算／162
3.4.1 定積分的換元法／162
3.4.2 定積分的分部積分法／165
習(xí)題3-4／167
3.5 定積分應(yīng)用舉例／168
3.5.1 總量的可加性與微元法／168
3.5.2 A.何應(yīng)用舉例／169
3.5.3 物理、力學(xué)應(yīng)用舉例／175
3.5.4 函數(shù)的平均值／178
習(xí)題3-5／：178
3.6 反常積分／180
3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分／180
3.6.2 無界函數(shù)的反常積分／183
習(xí)題3-6／185
3.7 應(yīng)用實例閱讀／185
復(fù)習(xí)題三／188
習(xí)題參考答案與提示／190
第4章 微分方程／195
4.1 微分方程的基本概念／195
習(xí)題4-1／197
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法／198
4.2.1 一階可分離變量方程／198
4.2.2 一階線性微分方程／200
4.2.3 利用變量代換求解微分方程／202
4.2.4 某些可降階的高階微分方程／205
習(xí)題4-2／206
4.3 建立微分方程方法簡介／208
習(xí)題4-3／212
4.4 二階線性微分方程／213
4.4.1 線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)／213
4.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法／215
4.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法／217
習(xí)題4-4／220
4.5 應(yīng)用實例閱讀／221
復(fù)習(xí)題四／229
習(xí)題參考答案與提示／230
附錄／234
附錄1 基本初等函數(shù)／234
附錄2 極坐標系與直角坐標系／240
附錄3 幾種常見曲線／242
參考文獻／244第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)／1
1.1 函 數(shù)／1
1.1.1 函數(shù)的概念／1
1.1.2 函數(shù)的幾種常見性態(tài)／4
1.1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)／5
1.1.4 初等函數(shù)與非初等函數(shù)／7
習(xí)題1-1／8
1.2 極限／11
1.2.1 極限概念引例／11
1.2.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限／12
1.2.3 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限／15
1.2.4 數(shù)列的極限／17
1.2.5 無窮小與無窮大／18
習(xí)題1-2／20
1.3 極限的性質(zhì)與運算／20
1.3.1 極限的幾個性質(zhì)／20
1.3.2 極限的四則運算法則／21
1.3.3 夾逼法則／24
1.3.4 復(fù)合運算法則／26
習(xí)題1-3／28
1.4 單調(diào)有界原理和無理數(shù)e／29
1.4.1 單調(diào)有界原理／30
1.4.2 極限lim(1+1/x)=e／31
1.4.3 指數(shù)函數(shù)ez，對數(shù)函數(shù)In x／33
習(xí)題1-4／33
1.5 無窮小的比較／33
1.5.1 無窮小的階／34
l.5.2 利用等價無窮小代換求極限／36
習(xí)題1-5／37
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點／38
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷／38
1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性／42
習(xí)題1-6／45
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)／46
1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與
最值性質(zhì)／46
1.7.2 閉區(qū)聞上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)／47
習(xí)題1-7／49
1.8 應(yīng)用實例閱讀／49
復(fù)習(xí)題一／55
習(xí)題參考答案與提示／57
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用／59
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念／59
2.1.1 變化率問題舉例／59
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念／61
2.1.3 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例／62
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義／65
2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系／65
2.1.6 導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用舉例／66
習(xí)題2-1／67
2.2 求導(dǎo)法則／69
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則／69
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則／71
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則／73
2.2.4 一些特殊的求導(dǎo)法則／75
習(xí)題2-2／79
2.3 高階導(dǎo)數(shù)與相關(guān)變化率／81
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)／81
2.3.2 相關(guān)變化率／84
習(xí)題2-3／85
2.4 函數(shù)的微分與函數(shù)的局部線性逼近／86
2.4.1 微分的概念／86
2.4.2 微分公式與運算法則／88
2.4.3 微分的幾何意義及簡單應(yīng)用／90
習(xí)題2-4／92
2.5 利用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達法則／93
2.5.1 0/0型未定武的極限／93
2.5.2 ∞/∞型未定式的極限／95
2.5.3 其他類型未定式的極限／95
習(xí)題2-5／97
2.6 微分中值定理／98
2.6.1 羅爾定理／98
2.6.2 拉格朗日中值定理／100
2.6.3 柯西中值定理／102
習(xí)題2-6／103
2.7 泰勒公式--用多項式逼近函數(shù)／104
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式／104
2.7.2 常用函數(shù)的麥克勞林公式／107
習(xí)題2-7／110
2.8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)／111
2.8.1 函數(shù)的單調(diào)性／111
2.8.2 函數(shù)的極值／113
2.8.3 函數(shù)的最大值與最小值／115
2.8.4 曲線的凹凸性與拐點／117
2.8.5 曲線的漸近線，函數(shù)作圖／118
習(xí)題2-8／120
2.9應(yīng)用實例閱讀／122
復(fù)習(xí)題二／126
習(xí)題參考答案與提示／127
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用／133
3.1 定積分的概念、性質(zhì)、可積準則／133
3.1.1 定積分問題舉例／133
3.1.2 定積分的概念／135
3.1.3 定積分的幾何意義／136
3.1.4 可積準則／137
3.1.5 定積分的性質(zhì)／138
習(xí)題3-1／141
3.2 微積分基本定理／141
3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式／142
3.2.2 原函數(shù)存在定理／144
習(xí)題3-2／146
3.3 不定積分／147
3.3.1 不定積分的概念及性質(zhì)／147
3.3.2 基本積分公式／148
3.3.3 積分法則／149
習(xí)題3-3／160
3.4 定積分的計算／162
3.4.1 定積分的換元法／162
3.4.2 定積分的分部積分法／165
習(xí)題3-4／167
3.5 定積分應(yīng)用舉例／168
3.5.1 總量的可加性與微元法／168
3.5.2 A.何應(yīng)用舉例／169
3.5.3 物理、力學(xué)應(yīng)用舉例／175
3.5.4 函數(shù)的平均值／178
習(xí)題3-5／：178
3.6 反常積分／180
3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分／180
3.6.2 無界函數(shù)的反常積分／183
習(xí)題3-6／185
3.7 應(yīng)用實例閱讀／185
復(fù)習(xí)題三／188
習(xí)題參考答案與提示／190
第4章 微分方程／195
4.1 微分方程的基本概念／195
習(xí)題4-1／197
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法／198
4.2.1 一階可分離變量方程／198
4.2.2 一階線性微分方程／200
4.2.3 利用變量代換求解微分方程／202
4.2.4 某些可降階的高階微分方程／205
習(xí)題4-2／206
4.3 建立微分方程方法簡介／208
習(xí)題4-3／212
4.4 二階線性微分方程／213
4.4.1 線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)／213
4.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法／215
4.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法／217
習(xí)題4-4／220
4.5 應(yīng)用實例閱讀／221
復(fù)習(xí)題四／229
習(xí)題參考答案與提示／230
附錄／234
附錄1 基本初等函數(shù)／234
附錄2 極坐標系與直角坐標系／240
附錄3 幾種常見曲線／242
參考文獻／244