《半導(dǎo)體物理學(xué)》比較全面地介紹了有關(guān)半導(dǎo)體物理原理的基礎(chǔ)知識(shí)。
內(nèi)容包括：半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)原理，在電磁場(chǎng)以及在有溫差時(shí)的各種輸運(yùn)過程，光吸收和光電導(dǎo)的現(xiàn)象，非平衡載流子的運(yùn)動(dòng)，表面和接觸的現(xiàn)象，pn結(jié)的原理。
雖然《半導(dǎo)體物理學(xué)》的主要對(duì)象是綜合大學(xué)物理專業(yè)的學(xué)生，但是在內(nèi)容的具體選擇和敘述上都力求做到能供更為廣泛的半導(dǎo)體技術(shù)工作者參考。只要是有相當(dāng)于一般理工科大學(xué)基礎(chǔ)的讀者，《半導(dǎo)體物理學(xué)》的絕大部分內(nèi)容就可以閱讀。
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目錄
《半導(dǎo)體科學(xué)與技術(shù)叢書》出版說明
重印前言
序
第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 1
1 能帶的形成 1
2 電子在外力下的運(yùn)動(dòng)和有效質(zhì)量 1。
3 導(dǎo)帶、滿帶和空穴 16
4 雜質(zhì)和缺陷能級(jí) 20
第一章參考文獻(xiàn) 27
第二章電子和空穴的統(tǒng)計(jì)分布 29
5 費(fèi)米能級(jí)和電子的統(tǒng)計(jì)分布 29
6 本征激發(fā)和雜質(zhì)電離 38
7 普遍情況下統(tǒng)計(jì)分布的分析 46
8 載流子的筒并化 52
9 化學(xué)勢(shì)和質(zhì)量作用定律 59
第二章參考文獻(xiàn) 68
第三童電磁場(chǎng)中的遷移現(xiàn)象 70
10 載流子的散射 70
11 電導(dǎo)的簡(jiǎn)單分析 78
12 霍爾效應(yīng)的簡(jiǎn)單分析 81
13 簡(jiǎn)單分析的局限性和結(jié)果的修正 88
14 電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論 92
15 遷移率 101
16 一種載流子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)理論 105
17 兩種載流子的霍爾系數(shù) 109
18 半導(dǎo)體的磁阻 113
19 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與半導(dǎo)體某些物理量的測(cè)定 118
20 低溫的霍爾效應(yīng)和電導(dǎo) 130
第二章參考文獻(xiàn) 132
第四章半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率、溫差電現(xiàn)象和熱磕效應(yīng) 135
21.熱傳導(dǎo) 135
22 溫差電現(xiàn)象的一般描述和熱力學(xué)關(guān)系 145
23 半導(dǎo)體的溫差電動(dòng)勢(shì)率 149
24 電能與熱能的轉(zhuǎn)換，溫差電發(fā)電機(jī)，制冷器與發(fā)熱器 160
25 熱磁效應(yīng) 165
第四章參考文獻(xiàn) 172
第五章非平衡載流子 174
26 少數(shù)載流子的注入和檢驗(yàn) 174
27 壽命和測(cè)量方法 175
28 非平衡載流子的擴(kuò)散 178
29 光擴(kuò)散電勢(shì)差和光磁效應(yīng) 181
30 表面對(duì)壽命的影晌 187
31 非平衡載流子的漂移和擴(kuò)散 193
32 復(fù)合過程的性質(zhì)和直接復(fù)合的理論 198
33 復(fù)合中心理論 203
34 陷阱效應(yīng) 210
第五章參考文獻(xiàn) 216
第六章半導(dǎo)體表面 219
35 外電場(chǎng)(或附著電荷)和表面勢(shì) 219
36 功函數(shù)和接觸電勢(shì) 227
37 表面電導(dǎo)和場(chǎng)效應(yīng) 232
38 表面能級(jí) 237
39 表面結(jié)構(gòu)和表面過程的弛豫現(xiàn)象 243
第六章參考文獻(xiàn) 245
第七章半導(dǎo)體和金屬的接觸 247
40 接觸勢(shì)壘 249
41 擴(kuò)散理論和伏一支特性曲線 255
42 兩極管理論 261
43 理論的檢驗(yàn)和修正 262
44 阻擋層中非平衡載流子效應(yīng) 270
第七章參考文獻(xiàn) 275
第八章pn 結(jié) 277
45 pn 結(jié)的勢(shì)壘和伏-安特性 277
46 pn 結(jié)的電容 284
47 電擊穿現(xiàn)象 289
第八章參考文獻(xiàn) 295
第九章半導(dǎo)體中光的吸收 296
48 本征吸收 296
49 其他的吸收過程 300
50晶格振動(dòng)對(duì)電子躍遷的影響 312
第九章參考文獻(xiàn) 317
第十章光電導(dǎo) 320
51 半導(dǎo)體的光電導(dǎo) 320
52 直線性和拋物線性光電導(dǎo) 321
53 復(fù)合和陷阱作用 326
54 本征光電導(dǎo)的光譜分布 333
55 雜質(zhì)光電導(dǎo) 339
第十章參考文獻(xiàn) 341
附錄 343
I 元素周期表 343
II物理常數(shù) 343
III半導(dǎo)體數(shù)據(jù) 344
IV 各種能量及其相應(yīng)溫度、相應(yīng)波長的數(shù)量級(jí) 351
V 單位變換 352
《半導(dǎo)體科學(xué)與技術(shù)叢書》巳出版書目 353
第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)
在本章中,我們將簡(jiǎn)單地介紹,在半導(dǎo)體里面,一個(gè)電子可以處于怎樣的狀態(tài),能以什么方式運(yùn)動(dòng).嚴(yán)格地說,在半導(dǎo)體這樣包含電子數(shù)目眾多的系統(tǒng)中,電子的運(yùn)動(dòng)是相互牽制的,不可能只討論單獨(dú)一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng).但是我們知道,雖然一個(gè)原子也有許多電子,我們卻還是可以近似地認(rèn)為,每一個(gè)電子都遵循著確定的量子化了的“軌道”而運(yùn)動(dòng)(電子的相互作用只表現(xiàn)在一個(gè)電子的軌道是與其他電子所產(chǎn)生的平均作用有關(guān)的).目前關(guān)于半導(dǎo)體的了解,也是以完全類似的近似考慮為基礎(chǔ)的.這種由單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的概念出發(fā)所建立起來的理論常稱為能帶論.經(jīng)驗(yàn)證明,根據(jù)能帶論,我們能夠適當(dāng)?shù)仃U明絕大多數(shù)有關(guān)半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象.
能帶論是在約三十年前把量子力學(xué)的原理用于研究和闡明金屬的電子運(yùn)動(dòng)的過程之中逐漸形成的,此后又成為建立半導(dǎo)體理論的基礎(chǔ).特別是在最近幾年,半導(dǎo)體物理研究的深入發(fā)展更為能帶論提供了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).
在這里,沒有必要根據(jù)量子理論系統(tǒng)地闡明能帶論;我們將只限于提出能帶論中對(duì)于了解半導(dǎo)體物理現(xiàn)象所必須的概念和結(jié)果.在這一章中所介紹的基本認(rèn)識(shí),一方面將成為以后各章分析問題的依據(jù),另一方面也將在以后所討論的各種現(xiàn)象中獲得直接的實(shí)驗(yàn)證實(shí).
§1. 能帶的形成[1]
半導(dǎo)體和其他固體一樣,是由緊緊相挨著的原子周期地重復(fù)排列而成的.這種周期性的原子排列,常稱為晶格(晶體).晶體中的電子狀態(tài)和在原子中有所不同,特別是原子的外層電子有了顯著的變化;但是同時(shí)晶體中的電子又保留著不少原來它們?cè)谠又械奶卣?所以,由原子結(jié)合成晶體的過程來說明半導(dǎo)體中電子的狀態(tài),將有助于我們認(rèn)識(shí)到兩者間的有機(jī)聯(lián)系.
我們知道,在原子中電子分列在內(nèi)外許多層軌道上,每層的軌道對(duì)應(yīng)于確定的能量.當(dāng)原子和原子相互接近而形成晶體時(shí),不同原子的電子軌道相互有了一定的交疊.我們應(yīng)當(dāng)知道,在原子中電子的所謂軌道并不像在經(jīng)典運(yùn)動(dòng)中,有一個(gè)確定的軌跡,量子化軌道實(shí)際上只是說,電子是以一定的幾率出現(xiàn)在各處;譬如,所謂內(nèi)層軌道,指電子出現(xiàn)的幾率更集中于原子核附近;而外層軌道,則指電子出現(xiàn)的幾率更靠近于外圍區(qū)域.關(guān)于這點(diǎn)可參見圖1.1所示在氫原子中各層可能軌道中電子的幾率分布情況.所以,當(dāng)原子接近時(shí),內(nèi)外各層軌道都有不同程度的交疊;當(dāng)然,由于電子軌道間的重疊,在晶征有時(shí)稱為電子的共有化. 差別很小.
圖1.1
電子的共有化運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)和自由電子是十分相似的.我們可以把晶體中電子共有化的規(guī)律看作是自由電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推廣.我們知道,在量子力學(xué)中,一個(gè)具有動(dòng)量
P(Px,Py,Pz)
的自由電子的狀態(tài)是由一個(gè)波函數(shù)
.(x)=Ce2πik?x (x=(x,y,z),C=常數(shù))(1.1)
來描述的,其中hk=P,(1.2)
h是普朗克常數(shù).(1.1)描述的是一個(gè)平面波;k稱為波數(shù)矢量,它與波面法線平行,大小就等于波長的倒數(shù).所以(1.2)所表示的便是著名的德布羅意關(guān)系.平常便是用k來標(biāo)志電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由(1.2)可以直接寫出在k態(tài)的自由
電子的速度和能量如下：
hk
v(k)=,(1.3)
m
E(k)=21 mP 2 = h22mk2 (k=k的大小).(1.4)
利用(1.4),顯然還可以把(1.3)表示如下：
1 . 1 .E 1 .E 1 .E .
v(k)=h .kE(k)=h .kx , h.ky , h.kz .(1.5)
.k代表以k(kx,ky,kz)為變數(shù)的梯度. ..k. x , .k. y , .k. z . .
晶體中電子共有化運(yùn)動(dòng)和自由電子的相似性,首先表現(xiàn)在電子的共有化運(yùn)動(dòng)也
可以用一個(gè)波數(shù)k 來標(biāo)志. 在k 狀態(tài)的波函數(shù)具有下列形式[2]：
.(x)=Ce2πik?x 周期函數(shù).(1.6)
(1.6)比自由電子的波函數(shù)多了一個(gè)周期函數(shù).前面說過,晶體的特點(diǎn)是原子周期性重復(fù)的排列.這里的周期函數(shù)就是指一個(gè)具有和晶格周期(點(diǎn)陣常數(shù))相同的函數(shù).可以舉一個(gè)一維的例子來說明這一點(diǎn).圖1.2所示的一排等距的原子可以當(dāng)作一個(gè)晶格的一維模型.這是一個(gè)周期性的排列,因?yàn)锳B,BC,,GH各部分的情
???
況是完全相似的,或者說,整個(gè)晶格是一個(gè)單元(例如AB)的周期性重復(fù).顯然,任意一個(gè)周期為a的函數(shù)
f(x+a)=f(x)(1.7)
在AB,BC,
,GH各段中都具有相同的值;也就是上面所謂具有與晶格相同周期
???
的函數(shù).很粗略地說,波函數(shù)中的周期函數(shù)反映著電子在每個(gè)原子上的運(yùn)動(dòng),而指數(shù)因子則反映著電子的共有化運(yùn)動(dòng).和在自由電子的情形一樣,不同的k值對(duì)應(yīng)于不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
圖1.2
在晶格中的電子雖然可以運(yùn)動(dòng)于各原子之間,但不能離開原子跑到晶體外面去.所以,在晶體中的電子有如被封閉在一個(gè)容器之中,雖然可以在里面作共有化運(yùn)動(dòng),但一般不能穿出容器.由于這種情況,k并不能有任意的數(shù)值.最方便是用自由電子來說明這一問題.如有自由電子被封閉在體積為V的容器里面,很容易根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)的原理看出,在dk(指dkx,dky,dkz)范圍內(nèi),k只能取有限的一些數(shù)值.因?yàn)?根據(jù)(1.2),處于這些狀態(tài)中的電子的動(dòng)量是在
dP = h3dk(1.8)范圍之內(nèi).對(duì)應(yīng)的相空間體積是VdP.(1.9)按照量子統(tǒng)計(jì)的原理
,如果不算電子自旋,相空間中每h3 中有一個(gè)量子狀態(tài).由此可以由(1.9)和(1.8)推知,在dk范圍內(nèi)只能有VdP
=Vdk(1.10)
h3
個(gè)狀態(tài),亦即是說,在dk內(nèi)只能容許這樣多不同的k值① 這個(gè)限制同樣適用于晶格中電子的共有化運(yùn)動(dòng).
我們常用幾何的方式來標(biāo)志電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).設(shè)想,畫出以kx,ky,kz為坐標(biāo)的坐標(biāo)軸(圖1.3),那么在這個(gè)空間(“k空間”)中的一點(diǎn)就可以用來表示一個(gè)確定的k值,亦即是說,一個(gè)確定的狀態(tài).根據(jù)k空間的概念,(1.10)表示,代表可容
圖1.3許狀態(tài)的點(diǎn)子在k空間是均勻分布的,密度是V(V=晶體的體積).
利用k空間來標(biāo)志自由電子和晶體中的電子狀態(tài),存在著一個(gè)區(qū)別.為了標(biāo)志所有各種可能的自由電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài),我們需要整個(gè)的k空間.動(dòng)量很大的電子k很大,所以代表點(diǎn)距原點(diǎn)就很遠(yuǎn);動(dòng)量小的電子k很小,所以代表點(diǎn)離原點(diǎn)很近.但是,為了表示晶體中電子的狀態(tài),我們只需要利用環(huán)繞原點(diǎn)的一個(gè)有限區(qū)域.為具體了解這一點(diǎn),我們結(jié)合上面的一維模型,進(jìn)一步考究一下波函數(shù)(1.6)和標(biāo)志狀態(tài)的k的含義.
顯然, (1.6) 也可以寫成
.(x)e.2πik?x =周期函數(shù).(1.11)
這就是說,這個(gè)函數(shù)在各周期單元中相對(duì)應(yīng)的點(diǎn),如圖1.2的一維模型中的α,β,γ,,ζ各點(diǎn),具有相同的值.顯然,如果α的坐標(biāo)是x,那么,各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)就是
???
x + na (n =1, 2, ).
???
①具體考慮電子不能穿出容器對(duì)于波函數(shù)所提出的邊界條件,就可以得到k只能取某一些分立的(量子化)值,再計(jì)算dk范圍內(nèi)有多少這樣的值,也得到(1.10)的結(jié)果[3].
所以, 在這一維的情形, (1.11) 要求
.(x)e.2πikx=.(x+na)e.2πik(x+na),
消去e.2πikx,得.(x+na)=e2πinka.(x).(1.12)
因此,波函數(shù)(1.6)的形式只是說明,波函數(shù)在各個(gè)周期單元n=1,2,中是完全
???
相似的.相互間所差的僅是一個(gè)位相因子e2πinka,由一個(gè)單元過渡到其次的單元,就增加一個(gè)e2πika.標(biāo)志狀態(tài)的k所描述的便是這一位相差.但是,k改變?nèi)魏?/a的倍數(shù)顯然不影響這個(gè)形容位相差的因子e2πika.由此可知,為了描述所有可能的狀態(tài),只考慮在下列限制之內(nèi)的k值就夠了：
11
.2a 在這范圍以外的任何一個(gè)k 值, 如k = 43 a ,和在(1.13)以內(nèi)的一個(gè)k值,如k=43 a . a 1= .41 a ,在描述波函數(shù)(1.6)上沒有區(qū)別,兩者都只是說明,.由一個(gè)單元過渡到其次的單元,應(yīng)增加一個(gè)位相因子
= .i.
2πi(.)a2πi(
=e
)a
e
11 .2a . 2a
圖1.4
另一方面,設(shè)想一維晶體是由N個(gè)原子組成的,全長為Na.那么,按前面所講,在圖1.4中,代表可能狀態(tài)的點(diǎn)子的“密度”就應(yīng)等于這一維晶體的“體積”Na.
既然由.21 a . 21 a , k 的范圍全長是a 1,那么乘上“密度”Na,就得到所有不同k值
的總數(shù)正好為N,等于晶格中原子的數(shù)目.
實(shí)際三維晶格的情形是完全類似的.標(biāo)志狀態(tài)的k值也是描述波函數(shù)在各個(gè)周期性單元(稱為原胞)間位相的差別.為了描述各式各樣的位相差別,也只需要環(huán)繞k空間原點(diǎn)的一個(gè)有限區(qū)域,稱為(簡(jiǎn)約的)布里淵區(qū).在這布里淵區(qū)內(nèi)所有不
和自由電子一樣,晶體中電子在不同k狀態(tài),就有不同的能量;換句話說,能量可以看作是k的函數(shù)
E(k).(1.14)
E(k)表示在k狀態(tài)的電子的能量.E(k)的具體形式是由晶體內(nèi)的具體情況所決定的.如果要從理論上導(dǎo)出E(k),就需要根據(jù)晶體內(nèi)原子作用于電子的勢(shì)場(chǎng)寫出薛定諤波動(dòng)方程,方程的解具有(1.6)的形式(由于勢(shì)場(chǎng)具有晶格的周期性).不同的k描述方程的不同解,E(k)表示對(duì)應(yīng)于它們的本征值.在勢(shì)場(chǎng)是一個(gè)恒定值的特殊情況下(沒有作用力),薛定諤方程的解便是平面波(1.1),(1.4)所給出的E(k)=h22mk2
表示相應(yīng)的本征值;這當(dāng)然就是自由電子的情形.在實(shí)際晶體中,勢(shì)場(chǎng)當(dāng)然不是恒定的,而是按照晶格周期性而起伏的,譬如在各原子核附近勢(shì)能很低,在原子和原子之間的區(qū)域勢(shì)能則較高.總之,E(k)的具體函數(shù)關(guān)系和自由電子的(1.4)不相同.而且一般有比較復(fù)雜的形式.在一維的情形,如果勢(shì)場(chǎng)的起伏不大劇烈,E(k)大致有圖1.7的形狀,虛線表示自由電子的情形(拋物線).我們就要看到,E(k)對(duì)于晶格中電子的行徑具有極重要的意義.
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