原書分為三大板塊八個(gè)部分，全書的核心的是第四部分“數(shù)學(xué)的各個(gè)分支”，介紹了20世紀(jì)最后一二十年純粹數(shù)學(xué)研究的最重要的成果和最活躍的領(lǐng)域；第三和第五部分都是為它服務(wù)的條目；第二板塊是數(shù)學(xué)的歷史，由第二和第六部分組成；第三個(gè)板塊是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即第七部分；最后第八部分是結(jié)束語(yǔ)。中譯本分為三卷出版。本書適合于高等院校的本科生、研究生、教師和研究人員學(xué)習(xí)參考。
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原書分為三大板塊八個(gè)部分，全書的核心的是第四部分“數(shù)學(xué)的各個(gè)分支”，介紹了20世紀(jì)最后一二十年純粹數(shù)學(xué)研究的最重要的成果和最活躍的領(lǐng)域；第三和第五部分都是為它服務(wù)的條目；第二板塊是數(shù)學(xué)的歷史，由第二和第六部分組成；第三個(gè)板塊是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即第七部分；最后第八部分是結(jié)束語(yǔ)。中譯本分為三卷出版。本書適合于高等院校的本科生、研究生、教師和研究人員學(xué)習(xí)參考。
目錄
譯者序
序
撰稿人
第V部分 定理與問(wèn)題 1
V.1 ABC 猜想 1
V.2 阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理 2
V.3 巴拿赫-塔爾斯基悖論 6
V.4 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 8
V.5 卡爾松定理 9
V.6 中心極限定理 11
V.7 有限單群的分類 12
V.8 狄利克雷素?cái)?shù)定理 14
V.9 遍歷定理 14
V.10 費(fèi)馬大定理 19
V.11 不動(dòng)點(diǎn)定理 21
V.12 四色定理 27
V.13 代數(shù)的基本定理 31
V.14 算術(shù)的基本定理 32
V.15 哥德?tīng)柖ɡ?33
V.16 Gromov多項(xiàng)式增長(zhǎng)性定理 37
V.17 希爾伯特零點(diǎn)定理 38
V.18 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性 38
V.19 不等式 39
V.20 停機(jī)問(wèn)題的不可解性 44
V.21 五次方程的不可解性 48
V.22 劉維爾定理和羅特定理 50
V.23 Mostow強(qiáng)剛性定理 52
V.24 P對(duì)NP問(wèn)題 56
V.25 龐加萊猜想 56
V.26 素?cái)?shù)定理與黎曼假設(shè) 57
V.27 加法數(shù)論的問(wèn)題與結(jié)果 58
V.28 從二次互反性到類域理論 63
V.29 曲線上的有理點(diǎn)與莫德?tīng)柌孪?68
V.30 奇異性的消解 71
V.31 黎曼-羅赫定理 72
V.32 Robertson-Seymour 定理 74
V.33 三體問(wèn)題 76
V.34 單值化定理 80
V.35 蕾猜想 81
第VI部分 數(shù)學(xué)家傳記 87
VI.1 畢達(dá)哥拉斯 87
VI.2 歐幾里得 88
VI.3 阿基米德 90
VI.4 阿波羅尼烏斯 91
VI.5 阿爾.花拉子米 93
VI.6 裴波那契 94
VI.7 卡爾達(dá)諾 94
VI.8 龐貝里 95
VI.9 維特 95
VI.10 斯特凡97
VI.11 笛卡兒 97
VI.12 費(fèi)馬 100
VI.13 帕斯卡 102
VI.14 牛頓 103
VI.15 萊布尼茲 105
VI.16 泰勒108
VI.17 哥德巴赫 109
VI.18 伯努利家族 109
VI.19 歐拉 112
VI.20 達(dá)朗貝爾 116
VI.21 華林 118
VI.22 拉格朗日 119
VI.23 拉普拉斯 122
VI.24 勒讓德 124
VI.25 傅里葉 126
VI.26 高斯 128
VI.27 泊松 129
VI.28 波爾扎諾 131
VI.29 柯西132
VI.30 莫比烏斯 133
VI.31 羅巴切夫斯基 134
VI.32 格林136
VI.33 阿貝爾 137
VI.34 鮑耶伊 139
VI.35 雅可比 140
VI.36 狄利克雷 142
VI.37 哈密頓 144
VI.38 德.摩根 145
VI.39 劉維爾 145
VI.40 庫(kù)默爾 147
VI.41 伽羅瓦 148
VI.42 西爾維斯特 150
VI.43 布爾 152
VI.44 魏爾斯特拉斯 154
VI.45 切比雪夫 155
VI.46 凱萊 156
VI.47 厄爾米特 158
VI.48 克羅內(nèi)克 159
VI.49 黎曼161
VI.50 戴德金 163
VI.51 馬蒂厄 165
VI.52 約當(dāng) 165
VI.53 李 166
VI.54 康托 168
VI.55 克利福德 171
VI.56 弗雷格 172
VI.57 克萊因 174
VI.58 弗羅貝尼烏斯 176
VI.59 柯瓦列夫斯卡婭 177
VI.60 伯恩塞德 179
VI.61 龐加萊 180
VI.62 佩亞諾 182
VI.63 希爾伯特 183
VI.64 閔可夫斯基 186
VI.65 阿達(dá)瑪 187
VI.66 弗雷德霍姆 189
VI.67 德.拉.瓦萊.布散 189
VI.68 豪斯道夫 191
VI.69 嘉當(dāng) 192
VI.70 博雷爾 194
VI.71 羅素 194
VI.72 勒貝格 196
VI.73 哈代 197
VI.74 里斯 200
VI.75 布勞威爾 201
VI.76 艾米.諾特 203
VI.77 謝爾品斯基 205
VI.78 伯克霍夫 206
VI.79 李特爾伍德 208
VI.80 外爾 211
VI.81 斯科倫 213
VI.82 拉馬努金 214
VI.83 柯朗 216
VI.84 巴拿赫 218
VI.85 維納 221
VI.86 阿延 223
VI.87 塔爾斯基 225
VI.88 科爾莫戈羅夫 226
VI.89 丘奇 229
VI.90 霍奇 230
VI.91 馮.諾依曼 231
VI.92 哥德?tīng)?234
VI.93 韋伊 235
VI.94 圖靈 237
VI.95 魯濱孫 239
VI.96 布爾巴基 241
第VII部分 數(shù)學(xué)的影響 245
VII.1 數(shù)學(xué)與化學(xué) 245
VII.2 數(shù)理生物學(xué) 260
VII.3 小波及其應(yīng)用 276
VII.4 網(wǎng)絡(luò)中的流通的數(shù)學(xué) 298
VII.5 算法設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué) 311
VII.6 信息的可靠傳輸 322
VII.7 數(shù)學(xué)與密碼 335
VII.8 數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的思考 349
VII.9 貨幣的數(shù)學(xué) 370
VII.10 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué) 381
VII.11 數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì) 389
VII.12 數(shù)學(xué)的分析與哲學(xué)的分析 399
VII.13 數(shù)學(xué)與音樂(lè) 411
VII.14 數(shù)學(xué)與藝術(shù) 425
第VIII部分 卷末的話：一些看法 446
VIII.1 解題的藝術(shù) 446
VIII.2 您會(huì)問(wèn)“數(shù)學(xué)是為了什么？” 464
VIII.3 數(shù)學(xué)的無(wú)處不在 482
VIII.4 數(shù)的意識(shí) 492
VIII.5 數(shù)學(xué)：一門實(shí)驗(yàn)科學(xué) 505
VIII.6 對(duì)青年數(shù)學(xué)家的建議 519
VIII.7 數(shù)學(xué)大事年表 534
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