目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)運(yùn)算及幾何表示 1
1.1.1 復(fù)數(shù)概念及四則運(yùn)算 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 3
1.1.3 共輒復(fù)數(shù) 6
1.1.4 乘除、乘方與開方 8
1.1.5 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 13
1.2 復(fù)平面上的點(diǎn)集 14
1.2.1 基本概念 14
1.2.2 區(qū)域和曲線 14
1.3 復(fù)變函數(shù) 17
1.3.1 定義與幾何意義 17
1.3.2 極限與連續(xù)性 20
第1章小結(jié) 23
習(xí)題1 25
第2章 解析函數(shù) 28
2.1 解析函數(shù)的概念 28
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 28
2.1.2 復(fù)變函數(shù)解析的概念 31
2.2 畫數(shù)解析的充要條件 32
2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù) 36
2.4 初等函數(shù) 43
2.4.1 指數(shù)函數(shù) 43
2.4.2 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 46
2.4.3 對(duì)數(shù)函數(shù) 49
2.4.4 事函數(shù) 51
2.4.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 53
2.5 解析函數(shù)的物理意義 54
2.5.1 用復(fù)變函數(shù)刻畫平面向量場(chǎng) 54
2.5.2 平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 55
2.5.3 靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì) 57
2.5.4 平面穩(wěn)定溫度場(chǎng) 59
第2章小結(jié) 60
習(xí)題2 64
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 67
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 67
3.1.1 積分的定義 67
3.1.2 積分的性質(zhì) 68
3.1.3 積分的存在條件與計(jì)算 69
3.2 柯西積分定理 73
3.2.1 柯西積分定理 73
3.2.2 不定積分 74
3.2.3 復(fù)合閉路定理 77
3.3 柯西積分公式 79
3.3.1 柯西積分公式 79
3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)公式 84
3.3.3 幾個(gè)重要的推論 87
第3章小結(jié) 90
習(xí)題3 93
第4章 級(jí)數(shù) 96
4.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 96
4.1.1 復(fù)數(shù)序列 96
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 97
4.1.3 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 101
4.2 幕級(jí)數(shù) 105
4.2.1 事級(jí)數(shù)的概念 105
4.2.2 事級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑 106
4.2.3 事級(jí)數(shù)的性質(zhì) 110
4.2.4 事級(jí)數(shù)的運(yùn)算 112
4.3 泰勒級(jí)數(shù) 116
4.3.1 泰勒（Taylor）展開定理 116
4.3.2 幾個(gè)初等函數(shù)的事級(jí)數(shù)展開式 118
4.4 洛朗級(jí)數(shù) 122
4.4.1 格朗級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì) 123
4.4.2 洛朗展開定理 124
4.4.3 求解析函數(shù)的洛朗展開式的一些方法 127
第4章小結(jié) 130
習(xí)題4 134
第5章 留數(shù) 136
5.1 孤立奇點(diǎn) 136
5.1.1 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)及分類 136
5.1.2 解析函數(shù)在有限孤立奇點(diǎn)的性質(zhì) 138
5.1.3 解析函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系 140
5.1.4 解析函數(shù)在無窮孤立奇點(diǎn)的性質(zhì) 142
5.2 留數(shù) 144
5.2.1 留數(shù)的定義及其計(jì)算規(guī)則 144
5.2.2 留數(shù)的基本定理148
5.3 留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 153
5.3.1 形如積分153
5.3.2 形如dx的積分155
5.3.3 形如積分 157
5.4 輻角原理與儒歇定理 162
5.4.1 對(duì)數(shù)留數(shù) 162
5.4.2 輻角原理 165
5.4.3 儒歇定理 166
第5章小結(jié) 169
習(xí)題5 173
第6章 保形映射 176
6.1 保形映射的概念 176
6.2 分式線性映射 179
6.3 分式線性映射的性質(zhì) 185
6.4 兩個(gè)重要的分式線性映射 190
6.4.1 將上半平面Imz＞0 映射成單位圓盤W＜1 的分式結(jié)性映射 190
6.4.2 將單位圓盤Izl＜1 映射為單位圓盤W1＜1 的分式線性映射 192
6.5 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 194
6.5.1 冪函數(shù) 194
6.5.2 指數(shù)函數(shù) 199
6.5.3 儒可夫斯基函數(shù) 202
第6章小結(jié) 205
習(xí)題6 207
第7章 傅里葉變換 210
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理 211
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換 217
7.3 單位脈沖函數(shù)222
7.3.1 單位脈沖函數(shù)的概念 222
7.3.2 函數(shù)的性質(zhì) 226
7.4 廣義傅里葉變換 229
7.5 傅里葉變換的性質(zhì) 232
7.6 卷積 241
7.6.1 卷積的概念 241
7.6.2 卷積的性質(zhì) 245
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應(yīng)用 249
7.7 相關(guān)函數(shù) 251
7.7.1 互相關(guān)函數(shù) 251
7.7.2 自相關(guān)函數(shù) 255
7.8 傅里葉變換的應(yīng)用 258
7.8.1 非周期函數(shù)的頻譜 258
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應(yīng)用舉例 261
7.9 多維傅里葉變換 262
7.9.1 多錐傅氏變換的概念 263
7.9.2 多錐傅氏變換的性質(zhì) 265
第7章小結(jié) 267
習(xí)題7 271
第8章 拉普拉斯變換 275
8.1 拉普拉斯變換的概念 275
8.1.1 拉氏變換的定義 275
8.1.2 拉氏變換的存在定理 277
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)(一) 285
8.3 拉普拉斯變換的性質(zhì)(二) 294
8.3.1 初值和終值定理 294
8.3.2 卷積定理 297
8.4 拉普拉斯逆變換 301
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應(yīng)用 307
第8章小結(jié) 312
習(xí)題8 315
參考文獻(xiàn) 319
習(xí)題答案 320
附錄 332
附錄I 傅氏變換簡(jiǎn)表 332
附錄II 拉氏變換簡(jiǎn)表 338