《高等代數(shù)探究性課題精編》包括43個(gè)高等代數(shù)探究性課題，這些課題背景豐富（素材取自于國(guó)內(nèi)外有關(guān)資料），結(jié)論深刻有趣，題材涉及高等代數(shù)的方方面面，對(duì)各課題不過(guò)分強(qiáng)調(diào)技巧難度，都可以從不同層次進(jìn)行探究。對(duì)每個(gè)課題都先簡(jiǎn)要闡明其背景、目的和意義，然后提出本課題的“中心問(wèn)題”，讓讀者圍繞某個(gè)中心問(wèn)題自主探究。書中采用問(wèn)題鏈的形式，給讀者以啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助他們明晰探究思路。每個(gè)問(wèn)題都附有詳盡的解答，各課題中還設(shè)置探究題，以豐富探究性的層次。通過(guò)對(duì)課題的探究，可以讓讀者嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)造的體驗(yàn)，提高不斷深造的能力和創(chuàng)造能力，并拓寬知識(shí)視野，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。
《高等代數(shù)探究性課題精編》可作為綜合性大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)，師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及部分理工科專業(yè)高等代數(shù)（或線性代數(shù)）課程的探究性學(xué)習(xí)用書或選修課教材，也可供大學(xué)本科學(xué)生撰寫論文或教師進(jìn)行高等代數(shù)研究時(shí)參考使用。
0.緒言
數(shù)學(xué)探究--嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程
1.斐波那契行列式序列
課題探究
問(wèn)題解答
2.分塊矩陣的乘法
課題探究
問(wèn)題解答
3.行列式與體積
課題探究
問(wèn)題解答
4.克拉默法則的幾何解釋
課題探究
問(wèn)題解答
5.分塊矩陣的行列式
課題探究
問(wèn)題解答
6.降階計(jì)算行列式的奇奧（Chio）方法
課題探究
問(wèn)題解答
7.分塊矩陣的秩
課題探究
問(wèn)題解答
8.矩陣乘積的秩
課題探究
問(wèn)題解答
9.矩陣的三角分解（LU分解）
課題探究
問(wèn)題解答
10.帕斯卡（Pascal）矩陣
課題探究
問(wèn)題解答
11.特征值與特征向量的直接求法
課題探究
問(wèn)題解答
12.關(guān)于2階矩陣的特征向量的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
課題探究
問(wèn)題解答
13.年齡結(jié)構(gòu)種群的離散模型
課題探究
問(wèn)題解答
14.冪等矩陣
課題探究
問(wèn)題解答
15.低秩矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
課題探究
問(wèn)題解答
16.高斯消元法的其他應(yīng)用
課題探究
問(wèn)題解答
17.單邊逆矩陣
課題探究
問(wèn)題解答
18.2階矩陣冪的計(jì)算公式
課題探究
問(wèn)題解答
19.在數(shù)域C，R上的冪幺矩陣的分類
課題探究
問(wèn)題解答
20.求屬于重?cái)?shù)為1的特征值的特征向量的方法
課題探究
問(wèn)題解答
21.中心對(duì)稱矩陣
22.用逆矩陣求不定積分
23.根子空間分解及其直接求法
24.冪零矩陣
25.用若爾當(dāng)鏈求若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形及變換矩陣
26.友矩陣與范德蒙德矩陣
27.線性變換的循環(huán)不變子空間
28.矩陣多項(xiàng)式方程
29.具有整數(shù)特征值的整矩
30.自逆整矩陣，
31.矩陣的克羅內(nèi)克（Kronecker）積
32.阿達(dá)馬（Hadamard）矩陣
33.矩陣的阿達(dá)馬積
34.化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的雅可比（Jacobi）方法
35.無(wú)限可分矩陣
36.有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣，
37.線性變換在網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用
38.矩陣的奇異值分解與數(shù)字圖像壓縮技術(shù)
39.1K+2K+……nK的求和問(wèn)題
40.線性代數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用
41.多項(xiàng)式方程的輪換矩陣解法
42.有限擴(kuò)張域與尺規(guī)作圖三大難題
43.CT圖像重建的聯(lián)立方程法
附錄1 矩陣的奇異值分解的C++程序算法
附錄2 特征多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)公式
附錄3 0ppenheim不等式及其證明
附錄4 復(fù)數(shù)域的唯一性與3維復(fù)數(shù)的存在性問(wèn)題
探究題提示
參考文獻(xiàn)
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