《微積分》這本由著名數學家王元和方源合作的 微積分教材,傾注了兩位作者多年在微積 分教學中的獨有心得和體會。本書寫法經典,但是富 含特色每一個概念的引入, 都是通過眾多的例子、完整的細節(jié)加以閘述;在某些 知識結構處理上獨具創(chuàng)新, 非常巧妙;精心安排的習題可以幫助讀者更好地落實 所學的知識。
本書由Springer出版社于1996年先行出版了英文 版,獲得了巨大的成功,并 贏得了廣泛的好評。
本書無論是用于課堂教學還足自學,都是數學、 物理和工程等理工科學生學習 微積分的一個良好的選擇。
王元,中國著名數學家,中國科學院院士。1930年生,江蘇鎮(zhèn)江市人。1952年畢業(yè)于浙江大學數學系,經數學家陳建功院士及蘇步青院士推薦到中國科學院數學研究所工作。在華羅庚院士親自指導下研究數論,成績卓越。他首先研究了著名的“哥德巴赫猜想”,其成果領先全世界。在1980年和同門師兄弟陳景潤、潘承洞共同獲得國家自然科學一等獎。 王元院士曾任中國科學院數學研究所所長、研究員、中國數學會理事長、數學學報主編、聯邦德國分析雜志編委、新加坡世界科技出版公司顧問、中國奧林匹克數學會理事長。主要著作有《哥德巴赫猜想》文集、《數論在近似分析中的應用》(與華羅庚合著)和Calculus(與方源合著的英文版《微積分》),專業(yè)研究論文百余篇均發(fā)表在當代世界著名的數學期刊。 方源,臺灣著名數學家,1948年生于香港,1979年獲英國愛丁堡大學數學博士。專攻代數學、數學教育及代數自動機理論。現就職于廣東技術師范學院。曾任臺灣成功大學應用數學研究所特聘教授34年(終身職)、成功大學高等數學研究中心主任、國際學術組主任、大學出版中心主任。于1984年及1989年先后受聘為愛丁堡大學及奧地利開普勒(Kepler)大學客座教授各為期1年,講授近世代數及分析學。 1991年獲臺灣教育主管部門頒發(fā)特優(yōu)數學講座教授大獎(全臺灣僅1人),同年獲聘為開普勒大學終身亞洲首席顧問教授,1993/94年名列美國Marquis世界名人錄,1993—2012年任代數集刊副主編(中國科學院數學研究所主辦)。著有專書10冊及近百篇研究論文發(fā)表于當代國際知名的出版社及數學期刊。
1 導引 1.1 什么是微積分? 1.2 集合與函數 1.3 數系 1.4 數學歸納法 1.5 平面解析幾何 1.5.1 距離公式 1.5.2 圓公式 1.5.3 直線公式 1.5.4 斜截式2 極限與連續(xù) 2.1 極限的概念 2.2 一些極限定理 2.3 連續(xù) 2.4 連續(xù)函數的幾個定理 2.5 一致連續(xù)性3 微分法 3.1 微商的一些定義 3.1.1 切線問題 3.1.2 瞬間速度問題 3.2 微商的一些公式 3.3 鏈式法則 3.4 三角函數的微商 3.5 隱函數微分法與高階微商 3.6 微分與牛頓一拉弗森逼近4 微商的應用 4.1 羅爾定理與中值定理 4.2 單調函數 4.3 函數的相對極值 4.4 函數的凸性 4.5 繪制圖形5 積分法 5.1 一個面積問題 5.2 定積分的定義 5.3 積分學的一些定理 5.4 微積分的基本定理 5.5 曲線間的面積 5.6 立用:畢達哥拉斯定理的推廣 5.7 進一步的應用 5.7.1 體積 5.7.2 弧長和旋轉曲面的面積 5.7.3 功 5.7.4 質量中心6 某些特殊函數 6.1 反函數 6.2 反三角函數 6.3 指數與對數函數 6.3.1 經典的方法 6.3.2 另一種處理方法 6.4.雙曲與反雙曲函數 6.4.1 雙曲函數 6.4.2 反雙曲函數表索引