目錄
前言
第1章 復(fù)數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算 1
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 2
1.3 復(fù)平面的拓?fù)?7
習(xí)題一 9
第2章 復(fù)變函數(shù) 11
2.1 解析函數(shù) 11
2.2 柯西-黎曼方程 16
2.3 初等函數(shù) 19
習(xí)題二 26
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 29
3.1 基本概念 29
3.2 柯西定理 32
3.3 柯西定理的推廣 38
3.4 柯西積分公式 39
習(xí)題三
第4章 級(jí)數(shù) 48
4.1 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 48
4.2 冪級(jí)數(shù) 53
4.3 泰勒級(jí)數(shù) 56
4.4 洛朗級(jí)數(shù) 64
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 68
4.6 解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì) 71
習(xí)題四 75
第5章 留數(shù) 79
5.1 留數(shù)定理 79
5.2 留數(shù)的計(jì)算 80
5.3 留數(shù)的應(yīng)用 82
5.4 輻角原理及其應(yīng)用 94
習(xí)題五 99
第6章 共形映射 103
6.1 解析函數(shù)的映射性質(zhì) 103
6.2 分式線性變換 106
6.3 黎曼映射定理 113
習(xí)題六 119
第7章 調(diào)和函數(shù) 122
7.1 調(diào)和函數(shù)的定義及其性質(zhì) 122
7.2 泊松積分與狄利克雷問(wèn)題 125
習(xí)題七 132
第8章 解析開(kāi)拓 135
8.1 對(duì)稱原理 135
8.2 克里斯托費(fèi)爾公式 143
習(xí)題八 147
參考文獻(xiàn) 149